6第六节能控性能观测与传递函数的的关系ppt课件.ppt

第六节 能控性、能观测性与传递函数的关系9/7/20241. 用数学模型描述系统，通常有两种描述方法：外部描述〔使用传递函数阵〕和内部描述〔动态方程，状态空间描述）这两种描述是否等价呢？应该说，内部描述比外部描述更深刻Kalman指出：两种描述的等价是有条件的，不是绝对等价的举下例说明：设系统如图：-++其传递函数为：9/7/20242. 过程中，分子分母消去了(s-1)，有零、极点相消，其结果是稳定的若不相消，则闭环极点为1，-5，显然是不稳定的这种相消是否可以呢？状态方程为： 下面我们用内部描述来分析选择状态变量如下图：---++9/7/20243.写成矩阵形式：其特征值为1，-5，所以 阵可以转化为对角阵状态方程的解为： 中有 项，则随着 ， ，即在系统中间存在、隐藏着不稳定的因素9/7/20244. 从上面的讨论可以看出：传递函数中有零极点对消时，与内部描述是不等价的。

有零极点对消会丢掉很重要的信息那末，传递函数在什么样的条件下才能完整地描述系统呢？[卡尔曼卡尔曼-吉伯特定理吉伯特定理]：一个给定系统的传递函数，仅表示了系：一个给定系统的传递函数，仅表示了系统既可控又可观测的那部分系统，而不反映不可控可观测，可统既可控又可观测的那部分系统，而不反映不可控可观测，可控不可观测，不可控不可观测子空间部分控不可观测，不可控不可观测子空间部分 一般，系统的状态空间可分解为四个子空间：可控可观测，不可控可观测，可控不可观测，不可控不可观测子空间9/7/20245.[解]：可控性矩阵：[例7-6-1]设有系统：试判断可控及可观测性9/7/20246.可观测性矩阵：9/7/20247. 使用可控、可观测判据二，可得： （请自行推导）则系统的状态空间可以分解为： ①可控可观测子空间： ②可控不可观测子空间： ③不可控可观测子空间： ④不可控不可观测子空间：9/7/20248.用结构图表示如下：----++9/7/20249. 根据卡尔曼-吉伯特定理，若用传递函数阵 表示系统时，只能反映能控能观测部分，来看看是否如此。

其特征根为-1，对应的状态变量是 ，构成了可控可观测子空间所以说，当且仅当系统的状态完全可控可观测时，系统的外部描述等价于内部描述9/7/202410.应当指出：应当指出：①①当传递函数有零极点相消时，由于选择状态变量当传递函数有零极点相消时，由于选择状态变量的不同，它们可以分解为可控可观测子空间和不可控可观测子的不同，它们可以分解为可控可观测子空间和不可控可观测子空间；也可分解为可控可观测子空间和可控不可观测子空间空间；也可分解为可控可观测子空间和可控不可观测子空间②②当传递函数无零极点相消时，线性满秩变换不影响系统的可当传递函数无零极点相消时，线性满秩变换不影响系统的可控可观测性控可观测性[例7-6-2]系统为： ，当 时，写成的动态方程一定是可控可观测的；当 时，有零极点相消，动态方程可以写成可控不可观测或不可控可观测两种形式9/7/202411.。