262_用函数观点看一元二次方程2上课.ppt

确定目标确定目标 合作探究合作探究二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系 问题问题1 1.如图，以如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h h（（单位：单位：m m））与飞行时间与飞行时间t t（（单位：单位：s s））之间具有关系：之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，，考虑以下问题：考虑以下问题：（（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？如果能，需要多少飞？如果能，需要多少飞行时间？行时间？（（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m20m？如果能，需要多少？如果能，需要多少飞行时间？飞行时间？（（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？如果能，需要多少？如果能，需要多少飞行时间？飞行时间？（（4 4）球从飞出）球从飞出　到落地要用多　到落地要用多　少时间？　少时间？问题问题1 1 如图，以如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度气的阻力，球的飞行高度h h（（单位：单位：m m））与飞行时间与飞行时间t t（（单单位：位：s s））之间具有关系：之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，，考虑以下问题：考虑以下问题：（（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？？如果能，需要多少飞行如果能，需要多少飞行时间？时间？解解: :当当h=15h=15时时, ,得方程得方程　　　　15=20t-5t15=20t-5t2 2解得解得:t t1 1=1,t=1,t2 2=3=3当球飞行当球飞行1s1s和和3s3s时时, ,它的高度为它的高度为15m.15m.问题问题1 1 如图，以如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行气的阻力，球的飞行h h高度（单位：高度（单位：m m））与飞行时间与飞行时间t t（（单单位：位：s s））之间具有关系：之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，，考虑以下问题：考虑以下问题：（（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m20m？？如果能，需要多少飞行如果能，需要多少飞行时间？时间？解解: :当当h=20h=20时时, ,得方程得方程　　　　20=20t-5t20=20t-5t2 2解得解得:t:t1 1=t=t2 2=2=2当球飞行当球飞行2s2s时时, ,它的高度为它的高度为20m.20m.问题问题1 1 如图，以如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行气的阻力，球的飞行h h高度（单位：高度（单位：m m））与飞行时间与飞行时间t t（（单单位：位：s s））之间具有关系：之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，，考虑以下问题：考虑以下问题：（（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？？如果能，需要多少飞如果能，需要多少飞行时间？行时间？解解: :当当h=20.5h=20.5时时, ,得方程得方程　　　　20.5=20t-5t20.5=20t-5t2 2所以球的飞行高度达不到所以球的飞行高度达不到20.5m.20.5m.即即:t:t2 2-4t+4.1=0-4t+4.1=0因为因为(-4)(-4)2 2-4-4×4.1<0,4.1<0,所以方程无实数根所以方程无实数根. .问题问题1 1 如图，以如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30300 0角的方角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行气的阻力，球的飞行h h高度（单位：高度（单位：m m））与飞行时间与飞行时间t t（（单单位：位：s s））之间具有关系：之间具有关系：h=20t-5th=20t-5t2 2，，考虑以下问题：考虑以下问题：（（4 4）球从飞出到落地要用多少时间？）球从飞出到落地要用多少时间？解解: :当当h=0h=0时时, ,得方程得方程　　　　0=20t-5t0=20t-5t2 2所以当球飞行所以当球飞行0s0s和和4s4s时时, ,它的高度为它的高度为0m,0m,即即0s0s时球从地面飞出时球从地面飞出,4s,4s时球落回地面时球落回地面. .解得解得:t:t1 1=0,t=0,t2 2=4=4 如果已知二次函数如果已知二次函数的的值值为为y,y,求相应的自变量求相应的自变量x,x,就是求相应的一元二次方程的根就是求相应的一元二次方程的根. .例如：例如：如果已知二次函数如果已知二次函数y=xy=x2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求自变量求自变量x x的值的值. .就是求方程就是求方程__________________________________________________的的根根. .反之反之: :解方程解方程x x2 2+4x=3 +4x=3 又可以看作已知二次函数又可以看作已知二次函数__________________________的的值值为为________, ,求自变量求自变量x x的值；的值；3=x2+4xy=x2+4x3二次函数与一元二次方程关系密切二次函数与一元二次方程关系密切. .问题问题2 2 下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与 x x 轴有交点吗轴有交点吗? ? 若有若有, ,说出交点坐标说出交点坐标. . (1) (1) y=xy=x2 2+x-2+x-2 (2) (2) y=x y=x2 2-6x+9-6x+9 (3) y = x (3) y = x2 2 – x+ 1– x+ 1观察图象，你能得出观察图象，你能得出相应的一元二次方程相应的一元二次方程(1)x(1)x2 2+x-2=0+x-2=0(2)x(2)x2 2-6x+9=0-6x+9=0(3)x(3)x2 2-x+1=0-x+1=0的解吗的解吗? ?师生互动师生互动b2-4ac ＞＞0b2-4ac =0b2-4ac＜＜0OXY问题问题3 3：： 观察二次函数观察二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴轴交点的交点情况，对于交点的交点情况，对于b b2 2-4ac-4ac你有什么结论？你有什么结论？b b2 2-4ac-4ac二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（（a≠0a≠0）） 与与x x轴的轴的交点情况交点情况图象图象（（a a＞０）＞０）一元一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（（a≠0a≠0）的根）的根与与x x轴有两个不同的轴有两个不同的交点（交点（x x1 1,0),0)（（x x2 2，，0 0））有两个不同的根有两个不同的根 x=xx=x1 1，，x=xx=x2 2b b2 2-4ac-4ac＞＞0 0与与x x轴有唯一个点轴有唯一个点: :有两个相等的根有两个相等的根: :b b2 2-4ac=0-4ac=0xyOxyOxyO与与x x轴没有交点轴没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac-4ac＜＜0 0(2)(2)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐标横坐标与一与一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根的的关系关系(1)(1)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的轴交点的横坐标横坐标就是就是一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根。

根1、抛物线、抛物线y=x2-x+m与与x轴轴有两个交点，则有两个交点，则m的取的取值范围是值范围是 3、如果关于、如果关于x的方程的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数有两个相等的实数根，此时抛物线根，此时抛物线y=x2-2x+m与与x轴有轴有 个个交点2 2、、一元二次方程一元二次方程 x x2 2-x-6=0-x-6=0的两个根是的两个根是x x1 1= -2 ,= -2 ,x x2 2=3,=3,那么二次函数那么二次函数y= xy= x2 2-x-6-x-6与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标是＿＿＿＿是＿＿＿＿. .反馈达标反馈达标M＜１＜１/４４1(-2,0) (3,0)６、抛物线６、抛物线y=2xy=2x2 2-3x-5 -3x-5 与与y y轴交于点＿＿＿＿轴交于点＿＿＿＿, ,与与x x轴交于轴交于点＿＿＿＿点＿＿＿＿. .(0,-5)(5/2,0) (-1,0)4.4.若抛物线若抛物线 y=xy=x2 2 + + bxbx+ c + c 的顶点在第一象限的顶点在第一象限, ,则方程则方程 x x2 2 + + bxbx+ c =0 + c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿的根的情况是＿＿＿＿＿. . 5 5、已知抛物线、已知抛物线 y=xy=x2 2 – 8x +c – 8x +c的顶点在的顶点在 x x轴上轴上, ,则一元则一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有有 根。

根没有实数根没有实数根７７、、已知二次函数已知二次函数 的的部分图象如图所示，则关于的一元二部分图象如图所示，则关于的一元二次方程　　　　　　次方程　　　　　　 的根为的根为 ．．X1=-1 x2=30 01 13 3 X X y2 2个相等的实个相等的实８、不与８、不与x x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是( ( 　　 ) ) A y=2x A y=2x2 2 – 3 B y= - 2 x – 3 B y= - 2 x2 2 + 3 + 3 C y= - x C y= - x2 2 – 3x D y=-2(x+1) – 3x D y=-2(x+1)2 2 - 3 - 3９、若抛物线９、若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,当当 a>0,c<0a>0,c<0时时, ,图象与图象与x x轴交点轴交点情况是情况是( )( ) A A 无交点无交点 B B 只有一个交点只有一个交点 C C 有两个交点有两个交点 D D不能确定不能确定DC拓展延伸拓展延伸1.1.直线直线 y=2x+1 y=2x+1 与抛物线与抛物线 y= xy= x2 2 + 4x +3 + 4x +3有＿＿＿有＿＿＿个交点个交点. .2.2.已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2 + + mxmx +m – 2 +m – 2 求证求证: : 无论无论 m m取何值取何值, ,抛物线总与抛物线总与x x轴总有两个交轴总有两个交点点. .课本课本2323页第页第1 1、、3 3题题。