高考数学 人教版文一轮复习课时作业68选修4－5 不等式选讲2 Word版含答案.doc

课时作业(六十八)　不等式的证明1．若a＞0，b＞0，且＋＝1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由解析：(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立所以a3＋b3的最小值为42)由(1)知，2a＋3b≥2≥4由于4＞6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝62．(20xx·福建质检)若a，b，c∈R＋，且满足a＋b＋c＝21)求abc的最大值；(2)证明：＋＋≥解析：(1)因为a，b，c∈R＋，所以2＝a＋b＋c≥3，故abc≤当且仅当a＝b＝c＝时等号成立，所以abc的最大值为2)证明：因为a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝2，所以根据柯西不等式，可得＋＋＝(a＋b＋c)＝[()2＋()2＋()2]×≥2＝所以＋＋≥3．已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－3|，a∈R1)当a＝1时，求不等式f(x)≤4的解集；(2)若不等式f(x)＜2的解集为空集，求实数a的取值范围 解析：(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|＋|x－3|＝所以不等式f(x)≤4的解集为或或，即0≤x≤4，故不等式f(x)≤4的解集为{x|0≤x≤4}。

2)因为f(x)＝|x－a|＋|x－3|≥|(x－a)－(x－3)|＝|3－a|，因为不等式f(x)＜2的解集为空集，则|3－a|≥2，解之3－a≤－2或3－a≥2，即a≥5或a≤1，故实数a的取值范围是{a|a≤1或a≥5}4．(20xx·太原二模)已知函数f(x)＝|x＋a|＋(a>0)1)当a＝2时，求不等式f(x)>3的解集；(2)证明：f(m)＋f≥4解析：(1)当a＝2时，f(x)＝|x＋2|＋，原不等式等价于或或∴x<－或∅或x>，∴不等式的解集为2)证明：f(m)＋f＝|m＋a|＋＋＋＝＋＋≥2＝2≥4(当且仅当时等号成立)5．(20xx·山西四校联考)设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R不等式f(x)≤6的解集为M1)求M；(2)当a2，b2∈M时，证明：|a＋b|≤|ab＋3|解析：(1)|x＋2|＋|x－2|≤6等价于或或，解得－3≤x≤3，∴M＝[－3,3]2)当a2，b2∈M，即0≤a2≤3,0≤b2≤3时，要证|a＋b|≤|ab＋3|，即证3(a＋b)2≤(ab＋3)2，3(a＋b)2－(ab＋3)2＝3(a2＋2ab＋b2)－(a2b2＋6ab＋9)＝3a2＋3b2－a2b2－9＝(a2－3)(3－b2)≤0，∴|a＋b|≤|ab＋3|。

6．(20xx·湖南卷)设a>0，b>0，且a＋b＝＋证明：(1)a＋b≥2；(2)a2＋a<2与b2＋b<2不可能同时成立证明：(1)由a>0，b>0，则a＋b＝＋＝由于a＋b>0，则ab＝1，即有a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b取得等号，则a＋b≥22)假设a2＋a<2与b2＋b<2可能同时成立由a2＋a<2及a>0，可得00，可得01时，由2x<4，得1

解析：(1)记f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝由－2<－2x－1<0解得－0，所以|1－4ab|2>4|a－b|2，故|1－4ab|>2|a－b|。