006钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算.ppt

第六章　钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算第六章　钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算 本章的重点是：本章的重点是：　　　　了解偏心受压构件的受力工作特性，熟悉两了解偏心受压构件的受力工作特性，熟悉两种不同的受压破坏特性及由此划分成的两类受压种不同的受压破坏特性及由此划分成的两类受压构件构件 掌握两类偏心受压构件的判别方法；掌握两类偏心受压构件的判别方法；　　掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算　　掌握两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法；方法；　　　　掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方掌握偏心受压构件斜截面受剪承载力计算方法 §§6.1　　概述概述 　　结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时该结构构件称为偏心受压构件到偏心力的作用时该结构构件称为偏心受压构件 分为分为偏心受压构件和偏心受拉构件偏心受压构件和偏心受拉构件　　　　偏心受压构件又分为：偏心受压构件又分为：单向偏心受压单向偏心受压构件构件(图图6-1a)及及双向偏心受压构件双向偏心受压构件(图图6-1b) 　　偏心受拉构件在偏心拉力的作用下　　偏心受拉构件在偏心拉力的作用下 是一种介于轴是一种介于轴心受拉构件与受弯构件之间的受力构件。

承受节间荷载心受拉构件与受弯构件之间的受力构件承受节间荷载的悬臂式桁架上弦的悬臂式桁架上弦(图图6-2a)一般建筑工程及桥梁工程中一般建筑工程及桥梁工程中的双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件的双肢柱的受拉肢属于偏心受拉构件(图图6-2b)此外，如图如图6-2c所示的矩形水池的池壁所示的矩形水池的池壁 其竖向截面同时承受轴其竖向截面同时承受轴心拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件心拉力及平面外弯矩的作用故也属于偏心受拉构件　　　　图图6-16-1　偏心受压构件的力的作用位置　偏心受压构件的力的作用位置　　钢筋混凝土偏心受压构件多　　钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面采用矩形截面，截面尺寸，截面尺寸较大的预制柱较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面可采用工字形截面和箱形截面(图图6-3)偏心受拉构件多采用矩形截面受拉构件多采用矩形截面 §§6. .2 　　偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算 　　 构件同时受到轴向压力构件同时受到轴向压力N及弯矩及弯矩M的作用，等效于对截面形心的作用，等效于对截面形心的偏心距为的偏心距为e0=M／／N的偏心压力的作用。

的偏心压力的作用 钢筋混凝士偏心受压构件的受力性能、破坏形态介于受弯构件钢筋混凝士偏心受压构件的受力性能、破坏形态介于受弯构件与轴心受压构件之间当与轴心受压构件之间当N=0，时为受弯构件；当，时为受弯构件；当M=0，，e0=0时为时为轴心受压构件轴心受压构件 故受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特殊情况故受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特殊情况 6.2.1　偏心受压构件的破坏特征　偏心受压构件的破坏特征　　　　1．破坏类型．破坏类型　　钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分现以工程中　　钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分现以工程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的(As=As′)偏心受压短柱偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特为例，说明其破坏形态和破坏特征随轴向力征随轴向力N在截面上的偏心距在截面上的偏心距e0大小的不同和纵向钢筋大小的不同和纵向钢筋配筋率配筋率(ρ=As／／bh0)的不同，偏心受压构件的破坏特征有两的不同，偏心受压构件的破坏特征有两种：种：　　　　⑴⑴)受拉破杯受拉破杯——大偏心受压情况大偏心受压情况　　轴向力　　轴向力N的的偏心距偏心距( (e0 0）较大）较大且纵向受拉钢筋的且纵向受拉钢筋的配筋率配筋率不高不高时，受荷后部分截面受压，部分受拉。

受拉区混凝土时，受荷后部分截面受压，部分受拉受拉区混凝土较早地出现横向裂缝，由于配筋率不高，受拉钢较早地出现横向裂缝，由于配筋率不高，受拉钢筋筋(As)应力应力增长较快，首先到达屈服随着裂缝的开展受压区高度增长较快，首先到达屈服随着裂缝的开展受压区高度减小后受压钢筋减小后受压钢筋(As′)屈服，压区混凝土压碎其破坏形态屈服，压区混凝土压碎其破坏形态与配有受压钢筋的适梁筋相似与配有受压钢筋的适梁筋相似(图图6-5a)　　因为这种偏心受压构件的破坏是　　因为这种偏心受压构件的破坏是由于受拉钢筋首先达由于受拉钢筋首先达到屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于到屈服，而导致的压区混凝土压坏，其承载力主要取决于受拉钢筋，故称为受拉破坏，受拉钢筋，故称为受拉破坏，这种破坏有明显的预兆，横这种破坏有明显的预兆，横向裂缝显著开展，变形急剧增大具有塑性破坏的性质向裂缝显著开展，变形急剧增大具有塑性破坏的性质　　(2)受压破坏受压破坏——小偏心受压情况小偏心受压情况　　当轴向力　　当轴向力N的偏心距较小，或当偏心距较大但纵向受的偏心距较小，或当偏心距较大但纵向受拉钢筋配筋率很高时，截面可能部分受压、部分受拉，图拉钢筋配筋率很高时，截面可能部分受压、部分受拉，图6-5b，也可能全截面受压，也可能全截面受压(图图6-5c)，它们的共同特点是，它们的共同特点是 构构件的破坏是由于件的破坏是由于受压区混凝土到达其抗压强度受压区混凝土到达其抗压强度，距轴力较，距轴力较远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一般均未到屈服远一侧的钢筋，无论受拉或受压，一般均未到屈服，其承，其承载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋，故称为受压破载力主要取决于受压区混凝土及受压钢筋，故称为受压破坏。

这种破坏缺乏明显的预兆，具有坏这种破坏缺乏明显的预兆，具有脆性破坏的性质脆性破坏的性质　　　　2 .两类偏心受压破坏的界限两类偏心受压破坏的界限　　　　两类破坏的本质区别就在于破坏时受拉钢筋能否达到两类破坏的本质区别就在于破坏时受拉钢筋能否达到屈服若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎即为若受拉钢筋先屈服，然后是受压区混凝土压碎即为受拉破坏，若受拉钢筋或远离轴力一侧钢筋无论受拉还是受拉破坏，若受拉钢筋或远离轴力一侧钢筋无论受拉还是受压均未屈服，受压混凝土先压碎，受压均未屈服，受压混凝土先压碎，则为受压破坏则为受压破坏 那么两类破坏的界限应该是当受拉钢筋开始屈那么两类破坏的界限应该是当受拉钢筋开始屈服的同时受压区混凝土达到极限压应变服的同时受压区混凝土达到极限压应变 当采用热轧钢筋配筋时当采用热轧钢筋配筋时，当，当ξξ≤≤ξξb受拉钢筋受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎，肯定为受拉破坏先屈服，然后混凝土压碎，肯定为受拉破坏——大偏心受压破坏大偏心受压破坏；否则为受压破坏；否则为受压破坏——小偏心受小偏心受压破坏　　　　3．偏心受压构件的．偏心受压构件的N-M相关曲线相关曲线　　　　 对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内截面承受的内力设计值力设计值N，，M并不是独立的，而是相关的并不是独立的，而是相关的。

轴轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着迭加和制约力与弯矩对于构件的作用效应存在着迭加和制约的关系，也就是说，当给定轴力的关系，也就是说，当给定轴力N时，有其唯一时，有其唯一对应的弯矩对应的弯矩M或者说构件可以在不同的或者说构件可以在不同的N和和M的组合下达到其极限承载力，下面以对称配筋截的组合下达到其极限承载力，下面以对称配筋截面面(As′=As，，fy′=fy，，a′=a)为例说明轴向力为例说明轴向力N与弯矩与弯矩M的对应关系的对应关系如图如图6-7所示，所示，ab段表示大偏心受压时的段表示大偏心受压时的M-N相相关曲线，关曲线，为为二次抛物线、二次抛物线、随着轴向压力随着轴向压力N的增大的增大截面能承担的弯矩也相应提高截面能承担的弯矩也相应提高 b点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强点为受拉钢筋与受压混凝土同时达到其强度值的界限状态此时偏心受压构件承受的弯矩度值的界限状态此时偏心受压构件承受的弯矩M最大 bc段表示小偏心受压时的段表示小偏心受压时的M-N曲线，是一条曲线，是一条接近于直线的二次函数曲线由曲线趋向可以看接近于直线的二次函数曲线由曲线趋向可以看出，出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大 截面所能承担的弯矩反而降低。

截面所能承担的弯矩反而降低　　图中图中a点表示受弯构件的情况，点表示受弯构件的情况，c点代表轴心受点代表轴心受压构件的情况，曲线上任一点压构件的情况，曲线上任一点d的坐标代表截面的坐标代表截面承载力的一种承载力的一种M和和N的组合 如任意点如任意点e位于图中曲线的内侧位于图中曲线的内侧 说明截面在该说明截面在该点坐标给出的内力组合下未达到承线能力极限状点坐标给出的内力组合下未达到承线能力极限状态态 是安全的；是安全的；若若e点位于图中曲线的外侧，则表点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载力不足明截面的承载力不足　　　　　4 4、偏心距增大系数、偏心距增大系数实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响设考虑侧向挠度后的偏心距的影响设考虑侧向挠度后的偏心距(af+ei)与初始偏心距与初始偏心距ei比值为比值为ηη，称为偏心距增大系数，称为偏心距增大系数 (6-2)　　引用偏心距增大系数引用偏心距增大系数η的作用是将短柱的作用是将短柱(η=1)承载力计承载力计算公式中的算公式中的ei代换为代换为ηei来进行长柱的承载力计算来进行长柱的承载力计算。

　　根据大量的理论分析及试验研究，　　根据大量的理论分析及试验研究，《《规范规范》》给出偏心给出偏心距增大系数距增大系数ηη的计算公式为的计算公式为 （（6-3））（（6-4））（（6-5））式中　式中　l0 ——构件的计算长度，见构件的计算长度，见§6.5中的有关规定对无侧　　　　　　中的有关规定对无侧　　　　　　移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度；移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度；　　　　　　h——截面高度，对环形截面取外直径截面高度，对环形截面取外直径d；对圆形截面；对圆形截面 　　　　　　　　　　　　取直径取直径d；；　　　　　　h0——截面有效高度，截面有效高度，　　　　　　ζ1——小偏心受压构件截面曲率修正系数，当　　　　　　小偏心受压构件截面曲率修正系数，当　　　　　　ζ1大于大于1.0时，取时，取ζ1等于等于1.0；；　　　　　　A——构件的截面面积，对构件的截面面积，对T形、工字形截面，　　　　　　形、工字形截面，　　　　　　均取均取A=bh+2(bf′-b)h′f；； 　　　　　　ζζ2——偏心受压构件长细比对截面曲率的修正　　　　　　　偏心受压构件长细比对截面曲率的修正　　　　　　　系数，当系数，当l0/h＜＜15时，取时，取ζζ2等于等于1.0。

　　　　 　　　　6.2.2　建筑工程中的偏心受压构件正截面承载力的计算方　建筑工程中的偏心受压构件正截面承载力的计算方法法 　　偏心受压构件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面偏心受压构件常用的截面形式有矩形截面和工字形截面两种；两种； 其截面的配筋方式有其截面的配筋方式有非对称配筋非对称配筋和和对称配筋对称配筋两种；两种； 截面受力的破坏形式有受拉破坏和受压破坏两种类型、截面受力的破坏形式有受拉破坏和受压破坏两种类型、从承载力的计算又可分为从承载力的计算又可分为截面设计截面设计和和截面复核截面复核两种情况两种情况　　　　1.矩形截面偏心受压构件计算矩形截面偏心受压构件计算　　　　(1)基本计算公式基本计算公式　　偏心受压构件采用与受弯构件相同的基本假定，根据偏　　偏心受压构件采用与受弯构件相同的基本假定，根据偏心受压构件破坏时的极限状态和基本假定，可绘出矩形截面心受压构件破坏时的极限状态和基本假定，可绘出矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式如偏心受压构件正截面承载力计算图式如图图(6-10)（见下页）（见下页） （（6-6））（（6-7））　　①①大偏心受压大偏心受压(ξ≤ξb)　　大偏心受压时受拉钢筋应力　　大偏心受压时受拉钢筋应力бs=fy，根据轴力和对受拉，根据轴力和对受拉钢筋合力中心取矩的平衡钢筋合力中心取矩的平衡(图图6-10a)有有 式中，式中，e为轴向力为轴向力N至钢筋至钢筋As合中心的距离合中心的距离 　　　　　　 e=ηηei+h/2-as 　　　　　　　　 (6-8) 　　为了保证受压钢筋　　为了保证受压钢筋(As′)应力达到应力达到fy′及受拉钢筋应力达及受拉钢筋应力达到到fy，上式需符合下列条件，上式需符合下列条件Ne　　　　　　　　　　　　　　x≥2as’ 　　　　　　 (6-9)　　　　　x≤ξbh0 　　　　　　(6-10)　　当当x=ξbh0时，为大小偏心受压的界限情况，在式时，为大小偏心受压的界限情况，在式(6-6)中取中取x=ξbh0，可写出界限情况下的轴向力，可写出界限情况下的轴向力Nb的表达式的表达式　　　　　　Nb=α1fcξ bbh0+fy’As’-fyAs 　　　　 　　(6-11) 　　当截面尺寸、配筋面积及材料的强度为已知时，　　当截面尺寸、配筋面积及材料的强度为已知时，Nb为定值，可按式为定值，可按式(6-11)确定。

确定如作用在该截面上的轴向力的设计值如作用在该截面上的轴向力的设计值(N≤≤Nb)，则为大偏，则为大偏心受压的情况；心受压的情况；若若 N＞＞Nb，则为小偏心受压的情况则为小偏心受压的情况 ②②小偏心受压小偏心受压(ξ＞＞ξb)距轴力较远一侧纵筋距轴力较远一侧纵筋(As)中应力中应力ббs＜＜fy(图图6-10c)，，这时这时 （（6-12））（（6-13））式式中，中，ббs在理论上可按应变的平截面假定确定在理论上可按应变的平截面假定确定εεs，再由，再由ббs=εεsEs确定，但计算过于复杂由于确定，但计算过于复杂由于ббs与与εε有关，根据实测结果可近似按下式计算有关，根据实测结果可近似按下式计算Бs=fy(ξ-β1 )/(ξb-β1 ) (6-14) 　　(2)截面配筋计算截面配筋计算　　当截面尺寸、材料强度及荷载产生的内力设计值　　当截面尺寸、材料强度及荷载产生的内力设计值N和和M均为已知，要求计算需配置的纵向钢筋以均为已知，要求计算需配置的纵向钢筋以As′′及及As时，时，需首先判断是哪一类偏心受压情况，才能采用相应的公式需首先判断是哪一类偏心受压情况，才能采用相应的公式进行计算。

进行计算 　　　　①①两种偏心受压情况的判别两种偏心受压情况的判别　　　　 先近似按下面方法进行判别先近似按下面方法进行判别　　当　　当ηei<=0.3h0时，为小偏心受压情况；时，为小偏心受压情况；　　当　　当ηei＞＞0.3h0时，可按大偏心受压计算时，可按大偏心受压计算 判判别别两两种种偏偏心心受受压压情情况况的的实实质质条条件件是是：：ξ≤ξb为为大大偏偏心心受受压压；；ξ＞＞ξb为为小小偏偏心心受受压压但但在在开开始始截截面面配配筋筋计计算算时时，，As′及及As为为未未知知，，将将无无从从计计算算相相对对受受压压区区高高度度ξ，，因因此此也也就就不能利用不能利用ξ来判别（（6-16））上式中上式中e=ηei+h/2-as按上式算得的按上式算得的As′应不小于应不小于0.0020.002bh，否则应取，否则应取As′ =0.0020.002bh 　　　　　②②大偏心受压构件的配筋计算大偏心受压构件的配筋计算　　　　A．受压钢筋及受拉钢筋均未知．受压钢筋及受拉钢筋均未知——情况情况1　　两个基本公式　　两个基本公式(6-10)及及(6-11)中有三个未知数：中有三个未知数：As′′，，As及及x ，故不能得出唯一的解。

故不能得出唯一的解为了使总的为了使总的配筋面积配筋面积(As′′+As)为最小，和双筋受弯构件一样，为最小，和双筋受弯构件一样，可取可取x=ξξbh0，则由式，则由式(6-11)可得可得 　将式（将式（6－－16）算得的）算得的As′代入代入 式（6－6）可得：　按上式算得的按上式算得的As应不小于应不小于ρminbh，否则应取，否则应取As =ρminbhB．受压钢筋．受压钢筋As′已知，求已知，求As——情况情况2 设计方法与双筋截面相似设计方法与双筋截面相似由式（由式（6—7）有）有 　　　　判断一下，有如下三种情况：判断一下，有如下三种情况：　　③③小偏心受压构件的配筋计算小偏心受压构件的配筋计算　　　　I.I.受弯平面内的计算：受弯平面内的计算：将将ббs的公式的公式(6-14)代人式代人式(6-12)及式及式(6-13)，并将，并将x代换为代换为x=ξξh0，则小偏心受压的基本公式为，则小偏心受压的基本公式为 （（6-22））（（6-23））（（6-24））　　　　式式(6-22)及式及式(6-23)中有三个未知中有三个未知数数ξξ，，As及及As’故不能得出唯一的解故不能得出唯一的解、、一般情况下一般情况下As’无论拉压其应力都达无论拉压其应力都达不到强度设计值不到强度设计值，故配置数量很多的，故配置数量很多的钢筋是无意义的。

钢筋是无意义的故可取故可取AsAs＝＝0.002bh0.002bh，但考虑到在，但考虑到在N较大而较大而e0较小较小的全截面受压情况下如附加偏心的全截面受压情况下如附加偏心（（6-25））式中式中e′′为轴向力为轴向力N至至As’合力中心的距离，这时取合力中心的距离，这时取ηη=1.0对对As最不利，故最不利，故 （（6-26））距距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反，即方向相反，即ea使使e0减小对距轴力较减小对距轴力较远一侧受压钢筋远一侧受压钢筋As将更不利对将更不利对As’合力中心取矩合力中心取矩 在小偏心受压情况下，在小偏心受压情况下，As可直接由式可直接由式(6-25)或或0.002bh中的较大值确定中的较大值确定，当，当As确定后，小偏心受压的基本公式确定后，小偏心受压的基本公式(6-22)及式及式(6-23)中只有两个未知数中只有两个未知数ξ及及As’，故可求得唯，故可求得唯一的解 将式将式(6-25)或或0.002bh中的中的As较大值代入较大值代入基本公式基本公式消去消去As’求解求解ξξ（（6-27））　　II.受弯平面外的验算受弯平面外的验算——对矩形截面小偏心受压构对矩形截面小偏心受压构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。

对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算 由由l0/b查表查表2－－1得得φ，验算：，验算：　　　　 　　现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下：如下： ①①由结构功能要求及刚度条件初步确定截由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸面尺寸b、、h；由混凝土保护层厚度及预估钢筋；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确的直径确定定as，，as’计算计算h0及及0.3h0建筑建筑)　　　　　　　　 II.受弯平面外的验算受弯平面外的验算——对矩形截面小偏心对矩形截面小偏心受压构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算受压构件，除进行弯矩作用平面内的偏心受力计算外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算 由由l0/b查表查表2－－1得得φ，验算：，验算：　　　　 　　　　现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步现将非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下：骤归结如下：　　　　①①由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸寸b、、h；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定定as，，as’计算计算h0及及0.3h0。

　　　　　　　　 ②②由截面上的设计内力，计算偏心距由截面上的设计内力，计算偏心距 eM／／N，确定附加偏心距，确定附加偏心距ea（（20或或h/30），进而计算初始），进而计算初始偏心距偏心距ei=e0+ea ③③由构件的长细比由构件的长细比 l0/h 确定是否考虑偏心距增确定是否考虑偏心距增大系数大系数η进而计算进而计算η　　　　④④将将ηei与与0.3h0比较来初步判别大小偏心比较来初步判别大小偏心　　　　⑤⑤当当ηei＞＞0.3h0时，按大偏心受压考虑根据时，按大偏心受压考虑根据As和和As’状况可分为：状况可分为：As和和As’均为未知均为未知，引入，引入x=ξbhb，，由式由式(6-16)，（，（6-17)确定确定As和和As’　　　　As’已知求已知求As，由式，由式(6-6)、、(6-7)两方程可直接求两方程可直接求As；；　　　　As’已知求已知求 As，但，但x＜＜2as’，按式，按式(6-21)求求As；；　　　⑥⑥当当ηei≤0.3h0时，按时，按小偏心受压小偏心受压考虑由式考虑由式(6-25)或或0.002bh中取较大值中取较大值确定确定As，由基本公式，由基本公式(6-14)与式与式(6-12)或式或式(6-13)求求ξ及及As’。

求求ξ时，采用式时，采用式(6-27)，，As’由式由式(6-23)确定此外，确定此外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算　　　　⑦⑦将计算所得的将计算所得的As和和As’，根据截面构造要求确定钢筋的直，根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图径和根数，并绘出截面配筋图 　　　　⑶⑶截面承载力复核截面承载力复核　　当构件的截面尺寸、配筋面积　　当构件的截面尺寸、配筋面积As及及As’，材料强度及计算长，材料强度及计算长度均为已知要求根据给定轴力设计值度均为已知要求根据给定轴力设计值N或或(偏心距偏心距e0)确定构件确定构件所能承受的弯矩设计值所能承受的弯矩设计值M(或轴向力或轴向力N)时属于截面承载力复核问时属于截面承载力复核问题 单向偏心受压构件应进行两个平面内的承载力计算，单向偏心受压构件应进行两个平面内的承载力计算，弯矩弯矩作用平面内承载力计算作用平面内承载力计算及及垂直于弯矩作用平面的承载力计算垂直于弯矩作用平面的承载力计算 ①①弯矩作用平面内的承载力计算弯矩作用平面内的承载力计算　　A.给定轴向力设计值给定轴向力设计值N，求弯矩设计值，求弯矩设计值M已知：已知：b,h,As,As’,fy,fy’,fc,l0,及及N求：求：Mu步骤：步骤： 1.计算计算Nb,由式（由式（6－－11）计算；）计算； 2.当当N≤ Nb时为大偏压时为大偏压；； 3.由式（由式（6－－6）计算）计算x，再将，再将x代入式（代入式（6－－7）求）求e；； 4.由式由式(6-3)算得算得η代入式代入式(6-8)求求ei ，，这时取这时取ea为为20mm或或h/30较大值；较大值； 有有ei＝＝ea＋＋ e0；； 5.由由η（（ ea＋＋ e0）） ＋＋h/2－－as=e，，求得求得e0；； 6. Mu=Ne0 即为所求。

即为所求 7.当当N＞＞Nb则为小偏心受压情况，将已知数据代入则为小偏心受压情况，将已知数据代入式式(6-12)和式和式(6-14)求求x，再将，再将x及及η代人式代人式(6-13)求求e0及及Mu　　B. 给定荷载的偏心距给定荷载的偏心距e0，求轴向力设计值，求轴向力设计值N　　由于截面尺寸、配筋及　　由于截面尺寸、配筋及e0 0为已知为已知 1.ea=20mm或或h/30, ei=e0+ea，， 2.2.当当 ei≥≥0. .3h0时，按大偏心受压情况进行截面复核时，按大偏心受压情况进行截面复核 3.3.取取 ζζ1 1=1.0按已知的按已知的l0/h由式由式(6-3)计算偏心距增大系数计算偏心距增大系数ηη；； 4.将将 e=ηei+h/2-as及已知数据代人式及已知数据代人式(6-6)及式及式(6-7)，联立求解，联立求解x及及N，即可 5. 当当 ei＜＜0.3h0时，此时可能为大偏压或小偏压时，此时可能为大偏压或小偏压 6.由于承载力由于承载力N为未知，可按近似公式为未知，可按近似公式ζ1=0.2+2.7 ei /h0求求ζ1 7.再代入式再代入式(6-3)计算计算η(试算试算)。

如如ηei≥0.3h0，需按大偏心受压计，需按大偏心受压计算 8.ηei＜＜0.3h0则确属小偏心受压，将已知数据代人式则确属小偏心受压，将已知数据代人式(6-12)及式及式(6-13)联立求解联立求解x及及Nu 9.当求得当求得Nu≤α1fcbh即为所求即为所求 当当Nu＞＞α1fcbh时，尚需按式时，尚需按式(6-25)求求Nu，与求得的，与求得的Nu相比，两者之间取较小值相比，两者之间取较小值　 (4)对称配筋矩形截面对称配筋矩形截面　　 在工程设计中，在工程设计中，当构件承受变号弯矩作用，或为了构造当构件承受变号弯矩作用，或为了构造简单便于施工时简单便于施工时，常采用对称配筋截面，即，常采用对称配筋截面，即As=As’，，fy= fy’，，且且 as=as’对称配筋情况下，当对称配筋情况下，当ηei＞＞0.3h0时时，不能仅根据这，不能仅根据这个条件就按大偏心受压构件计算，还需要根据个条件就按大偏心受压构件计算，还需要根据ξ与与ξb(或或N与与Nb)比较来判断属于哪一种偏心受压情况对称配筋时比较来判断属于哪一种偏心受压情况对称配筋时fyAs=fy’As’，故，故Nb=α1fcξbbh0　　。

　　　　①①当当ηηei＞＞0.3h0，且，且 N≤≤Nb时时，为大偏心受压这时，，为大偏心受压这时，x=N/αα1fcb，代人式，代人式(6-7)，可有，可有 （（6-29））如如x＜＜2as’，近似取，近似取x=2as’，则上式转化为，则上式转化为 （（6-30））　　②②当当ηηei≤≤0.3h0，或，或ηηei＞＞0.3h0，且，且N＞＞Nb b时，为小偏时，为小偏心受压，远离纵向力一边的钢筋不屈服　　　　由式心受压，远离纵向力一边的钢筋不屈服　　　　由式(6-(6-22)22)且且A As s=A=As s’，，f fy y= f= fy y’可得可得 或将上式代人式将上式代人式(6-23)可得可得 （（6-31））　 这是一个这是一个ξξ的三次方程，用于设计是非常不便的为了简的三次方程，用于设计是非常不便的为了简化计算，设式化计算，设式(6-31)等号右侧第一项中等号右侧第一项中 　　　Y=ξ(1-0.5ξ)(ξb-ξ)/(ξb-β1)　　　　　　(6-32)　　当钢材强度给定时，　　当钢材强度给定时，ξξb为已知的定值由上式可画出为已知的定值由上式可画出Y与与ξξ的关系曲线的关系曲线 如图如图6-14所示。

由图可见所示由图可见 当当ξξ＞＞ξξb时ＹＹ与与ξξ的关系逼近于直线对常用的钢材等级，可近似取的关系逼近于直线对常用的钢材等级，可近似取 （（6-33））将上式代入式将上式代入式(6-31)，经整理后可得，经整理后可得ξξ的计算公式为的计算公式为 （（6-34））　　将算得的　将算得的ξξ代人式代人式(6-23)，则矩形截面对称配筋小偏心，则矩形截面对称配筋小偏心受压构件的钢筋截面面积受压构件的钢筋截面面积 可按下列公式计算可按下列公式计算 （（6-35））　　对称配筋矩形截面的承载力的复核与非对称矩形截面相对称配筋矩形截面的承载力的复核与非对称矩形截面相同同 只是引入对称配筋的条件：只是引入对称配筋的条件：As=As’，，fy= fy’、同样应同时考、同样应同时考虑弯矩作用平面的承载力及垂直于弯矩作用平面的承载力虑弯矩作用平面的承载力及垂直于弯矩作用平面的承载力　　　　　现将对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归现将对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤归结如下结如下: 　 ①①由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸由结构功能要求及刚度条件初步确定截面尺寸h，，b；；由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定由混凝土保护层厚度及预估钢筋的直径确定as，，as’计算计算h0，，0. 3h0。

　　　　 ②②由截面上的设计内力由截面上的设计内力 计算偏心距计算偏心距e0=M/N，确定附加，确定附加偏心距偏心距ea(20mm或或h／／30的较大值的较大值)进而计算初始偏心距进而计算初始偏心距ei=e0+ea　　　　③③由构件的长细比由构件的长细比l0/h0来确定是否考虑偏心距增大系数来确定是否考虑偏心距增大系数η，进而计算，进而计算η若弹性分析中已考虑二阶效应者若弹性分析中已考虑二阶效应者 不计算此项不计算此项　　　　 ④④计算对称配筋条件下的计算对称配筋条件下的Nb=α1fcξ bbh0将将ηei(或或M／／N＋＋ea)与与0.3h0，，Nb与与N比较来判别大小偏心比较来判别大小偏心　　　　⑤⑤当当ηei(或或M／／N＋＋ea)＞＞0.3h0，且，且Nb＞＞N时，为大偏心受时，为大偏心受压x=N/α1fcb (6-29)或式或式(6-30)求出求出As=As’　　　⑥⑥当当ηei(或或M／／N＋＋ea)≤0.3h0，或，或ηei(或或M／／N＋＋ea)≤0.3h0且且Nb＜＜N时，为小偏心受压时，为小偏心受压6-34)求求ξ，再代入，再代入式式(6-35)求出求出As=As’。

　　　　⑦⑦将计算所得的将计算所得的As及及As’，根据截面构造要求确定钢，根据截面构造要求确定钢筋的直径和根数，并绘出截面配筋图筋的直径和根数，并绘出截面配筋图 　　2、、T形及工字形截面偏心受压构件计算形及工字形截面偏心受压构件计算　　现浇刚架及框架中常出现　　现浇刚架及框架中常出现T形截面的偏心受压构件形截面的偏心受压构件.当当翼缘位于截面的受压区时，翼缘计算宽度翼缘位于截面的受压区时，翼缘计算宽度bf’；应按表；应按表4-7的规定确定在单层工业厂房时为了节省混凝土和减轻构的规定确定在单层工业厂房时为了节省混凝土和减轻构件自重，对截面高度件自重，对截面高度h大于大于 600mm的柱，可采用工字形截的柱，可采用工字形截面、工字形截面在的冀缘厚度一般不小于面、工字形截面在的冀缘厚度一般不小于 100 mm腹板厚腹板厚度不小于度不小于80mmT形截面、工字形截面偏心受压构件的形截面、工字形截面偏心受压构件的破坏特性，计算方法与矩形截面是相似的，区别只在于增破坏特性，计算方法与矩形截面是相似的，区别只在于增加了受压区翼缘的参与受力、而加了受压区翼缘的参与受力、而T形截面可作为工字形形截面可作为工字形截面的特殊情况处理。

截面的特殊情况处理计算时同样可分为计算时同样可分为ξξ≤≤ξξb的大偏的大偏心受压和心受压和ξξ＞＞ξξb的小偏心受压两种情况的小偏心受压两种情况进行 　　 ⑴⑴非对称配筋截面非对称配筋截面　　 ①①大偏心受压情况大偏心受压情况(ξ≤ξb)　　 与矩形截面受弯构件相同，按受压区高度与矩形截面受弯构件相同，按受压区高度x的不同可的不同可分为两类分为两类(图图6-17)　　 A .当受压区高度在翼缘内当受压区高度在翼缘内x≤hf’时，按照宽度为时，按照宽度为bf’的的矩形截面计算在式矩形截面计算在式(6-6)及式及式(6-7)中，将中，将bf代换为代换为bf’　　 B. 当受压区高度进人腹板时，当受压区高度进人腹板时，x＞＞hf’，应考虑腹板的，应考虑腹板的受压作用，按下列公式计算受压作用，按下列公式计算 (6-36)(6-37)　 ③③小偏心受压情况小偏心受压情况(ξ＞＞ξb)　　在这种情况下　　在这种情况下通常受压区高度已进人腹板通常受压区高度已进人腹板(x＞＞hf’)，按，按下列公式计算下列公式计算 (6-38)(6-39)式中式中Ac，，Sc分别为混凝土受压区面积及其对分别为混凝土受压区面积及其对As合力中心的面合力中心的面积矩积矩(图图6-18)。

当当xh-hf时时 　　与矩形截面相同，钢筋应力与矩形截面相同，钢筋应力ббs按按(6-14)计算在全截面计算在全截面受压情况，与式受压情况，与式(6-25)相似应考虑附加偏心距相似应考虑附加偏心距ea与与e0反向对反向对As的不利影响，这时不考虑偏心距增大系数取初始偏心的不利影响，这时不考虑偏心距增大系数取初始偏心ei=e0-ea对As’合力中心取矩，可得合力中心取矩，可得 （（6-40））式中，式中，A=bh+(bf’-b)hf+(bf-b)hf 　（（2）对称配筋截面）对称配筋截面　　 工字形截面一般为对称配筋工字形截面一般为对称配筋(As’=As)的预制柱，的预制柱，可按可按下列情况进行配筋计算：下列情况进行配筋计算：　　　　①①当当Nb≤≤αα1fcξξbbf’hf’时，受压区高度时，受压区高度x小于翼缘厚小于翼缘厚度度hf’，可按宽度，可按宽度bf’的矩形截面计算，一般截面尺寸情况的矩形截面计算，一般截面尺寸情况下下ξξ≤≤ξξb，属大偏心受压情况，属大偏心受压情况，这时，这时 　　　　　　　　　　　　　　x=N/ αα1fcbf’ 　　　　　　　　　　　　　　 (6-41)故故（（6-42））如如x＜＜2 2as’，则近似取，则近似取x=2as’计算。

计算 （（6-44））　 3.双向偏心受压构件计算双向偏心受压构件计算　　地震区的框架柱，是最常见的同时承受轴向力　　地震区的框架柱，是最常见的同时承受轴向力N及两个主及两个主轴方向弯矩轴方向弯矩Mx，，My作用的双向偏心受压构件作用的双向偏心受压构件(图图6-1b)双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算同样可根据正截面承同样可根据正截面承载力计算的基本假定，将受压区混凝土的应力图形简化为等载力计算的基本假定，将受压区混凝土的应力图形简化为等效矩形应力图，并利用任意位置处钢筋应力效矩形应力图，并利用任意位置处钢筋应力бs可根据平截可根据平截面假定求出应变面假定求出应变ξs再乘以弹性模量再乘以弹性模量Es 采用上述正采用上述正截面承载力的一般理论进行分析对，需借助于计算机用迭代截面承载力的一般理论进行分析对，需借助于计算机用迭代方法求解方法求解 比较复杂在工程设计中，通常采用下面绘出的比较复杂在工程设计中，通常采用下面绘出的近似计算方法近似计算方法 　　对于截面具有两个相互垂直的对称轴的混凝土双向偏心对于截面具有两个相互垂直的对称轴的混凝土双向偏心受构件受构件(图图6-21)采用基于弹性理论应力在加原理的近似方法采用基于弹性理论应力在加原理的近似方法计算其正截面承载力。

计算其正截面承载力 　　设　　设Nu0为不考虑稳定系数为不考虑稳定系数фф的，截面轴心受压承载力设的，截面轴心受压承载力设计值、计值、Nux(Nuy)为轴向力作用于为轴向力作用于x(y)轴、考虑相应的附加偏轴、考虑相应的附加偏心距及偏心距增大系数时心距及偏心距增大系数时ηηxeix(ηηyeiy)后，按全部纵向钢筋计后，按全部纵向钢筋计算的构件偏心受压承载力设计值算的构件偏心受压承载力设计值N为在截面两个对称轴方向为在截面两个对称轴方向同时有偏心距同时有偏心距ηηxeix(ηηyeiy)时，构件所能承受的轴向力设时，构件所能承受的轴向力设计值为截面的换算面积，为截面的换算面积，Wx及及Wy分别为分别为X轴和轴和ＹＹ轴轴方向的换算截面抵抗矩假设材料处于弹性阶段工作、在方向的换算截面抵抗矩假设材料处于弹性阶段工作、在轴向力轴向力Nu0，，Nux，，Nuy及及N作用下，截面所能承受的最大应作用下，截面所能承受的最大应力均为力均为бб则 　　　　　　　　　　　　　　　　Nu0/A=σσ　　　　　　（　　　　　　（6-45）） （（6-46））（（6-47））（（6-48））在以上各式中消去在以上各式中消去бб，，A。

Wx及及Wy可得可得 （（6-49））或或（（6-50））　　双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布双向偏心受压构件的纵向受力钢筋通常沿截面四边布置置(图图6-22) 　　当计算当计算Nux及及Nuy时，要考虑全部纵向钢筋，由于双向偏时，要考虑全部纵向钢筋，由于双向偏心构件中各钢筋的位置不同，到达承载能力极限状态时其心构件中各钢筋的位置不同，到达承载能力极限状态时其中一部分纵向钢筋的应力将达不到强度设计值因此需计算出中一部分纵向钢筋的应力将达不到强度设计值因此需计算出的任意位置处钢筋应力的任意位置处钢筋应力ббsi如图6-22所示多排钢筋截面，所示多排钢筋截面，对每一排钢筋逐次编号对每一排钢筋逐次编号i=1，，2，，3，，4根据轴向力和对截面根据轴向力和对截面中心取矩的平衡条件可写出中心取矩的平衡条件可写出 求得的求得的бsi 应符合下列条件应符合下列条件 （（6-53））（（6-54））（（6-51））（（6-52））式中　式中　Asi——第第i排钢筋的截面面积；排钢筋的截面面积；　　　　　　h0i——第第i排钢筋中心到受压边缘的距离；排钢筋中心到受压边缘的距离；　　　　　　ббsi——第第i排钢筋的应力，可近似按下列公式计算排钢筋的应力，可近似按下列公式计算 §§6.3 偏心受拉构件正截面承载力计算偏心受拉构件正截面承载力计算 　　　　6.3.1 偏心受拉构件的特点偏心受拉构件的特点　　偏心受拉构件同时承受轴心拉力　　偏心受拉构件同时承受轴心拉力N和弯矩和弯矩M，其偏心距，其偏心距e0=M/N 它是介于轴心受拉它是介于轴心受拉(e0=0)和受弯和受弯(N=0，相当于，相当于e0=∞)之间的一种受力构件。

因此其受力和破坏特点与之间的一种受力构件因此其受力和破坏特点与e0的大小有的大小有关 当偏心距很小时当偏心距很小时(e0=h／／6)构件处于构件处于全截面受拉全截面受拉的状态，的状态，随着偏心拉力的增大，截面随着偏心拉力的增大，截面受拉较大一侧的混凝土将先开裂受拉较大一侧的混凝土将先开裂并迅速向对边贯通并迅速向对边贯通此时裂缝截面混凝土退出工作，偏心拉此时裂缝截面混凝土退出工作，偏心拉力由两侧的钢筋力由两侧的钢筋(As’和和As)共同承受，只是共同承受，只是As承受的拉力较大承受的拉力较大 当偏心距稍大时当偏心距稍大时(h／／6＜＜e0＜＜h／／2-as)，起初，截面一侧，起初，截面一侧受拉另一侧受压随着偏心拉力的增大靠近偏心拉力一侧受拉另一侧受压随着偏心拉力的增大靠近偏心拉力一侧的混凝土先开裂由于偏心拉力作用于的混凝土先开裂由于偏心拉力作用于As’和和As之间之间，在在As一侧的混凝土开裂后，为保持力的平衡，一侧的混凝土开裂后，为保持力的平衡，As’一侧的混一侧的混凝土将不可能再存在有受压区，这部分混凝土转化为受拉凝土将不可能再存在有受压区，这部分混凝土转化为受拉。

并随偏心拉力的增大而开裂由于截面应变的变化，并随偏心拉力的增大而开裂由于截面应变的变化，As’也也转化为受拉钢筋因此：转化为受拉钢筋因此：前述两种情况，截面混凝土都将裂前述两种情况，截面混凝土都将裂通，偏心拉力全由左、右两侧的纵向受拉钢筋承受只要两通，偏心拉力全由左、右两侧的纵向受拉钢筋承受只要两侧钢筋均不超过正常需要量，则当截面达到承载能力极限状侧钢筋均不超过正常需要量，则当截面达到承载能力极限状态时，钢筋态时，钢筋As’和和As的拉应力均可能达到屈屈服强度的拉应力均可能达到屈屈服强度因此，因此，可以认为对可以认为对h／／2-as＞＞e0＞＞0的偏心受拉构件，即的偏心受拉构件，即轴向拉力位轴向拉力位于于As’和和As之间的受拉构件之间的受拉构件，混凝土完全不参加工作，两侧，混凝土完全不参加工作，两侧钢筋钢筋As’和和As均受拉屈服这种构件均受拉屈服这种构件称为小偏心受拉构件称为小偏心受拉构件　　当偏心距　　当偏心距e0＞＞h／／2-as时，即时，即轴向拉力位于轴向拉力位于As’和和As之外时，之外时，随着偏心拉力的增加靠近偏心拉力一侧的随着偏心拉力的增加靠近偏心拉力一侧的混凝土开裂，裂缝混凝土开裂，裂缝虽能开展，但不会贯通全截面，而始终保持一定的受压区。

虽能开展，但不会贯通全截面，而始终保持一定的受压区其其破坏特点取决于靠近偏心拉力一侧的纵向受拉钢筋破坏特点取决于靠近偏心拉力一侧的纵向受拉钢筋As的数的数量量当当As适量时，它将先达到屈服强度适量时，它将先达到屈服强度 随着偏心拉力的继随着偏心拉力的继续增大，续增大， 裂缝开展，混凝土受压区缩小，最后因受压区混凝裂缝开展，混凝土受压区缩小，最后因受压区混凝土达到极限压应变及纵向受压钢筋土达到极限压应变及纵向受压钢筋As’达到屈服达到屈服而使构件进而使构件进人承载能力极限状态，如图人承载能力极限状态，如图6-30b所示、这种构件称为所示、这种构件称为大偏心大偏心受拉构件受拉构件6.3.2 建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算　 1.基本计算公式　 ⑴小偏心受拉　　由图6-30a建立力和力矩的平衡方程 （（6-100））（（6-101））（（6-102））式中，e’=h／／2-as’+e0；；e=h／／2-as-e0 (2)大偏心受拉大偏心受拉由图由图6-30b建立力和力矩的平衡方程建立力和力矩的平衡方程 （（6-103））（（6-104））式中，式中，e= e0-h／／2+as 为保证构件不发生超筋和少筋破坏，并在破坏时纵向为保证构件不发生超筋和少筋破坏，并在破坏时纵向受压钢筋受压钢筋As`达到屈服强度，上述公式的适用条件是达到屈服强度，上述公式的适用条件是  　 同时还应指出，偏心受拉构件在弯矩和轴心拉力的作用同时还应指出，偏心受拉构件在弯矩和轴心拉力的作用下，也发生纵向弯曲。

但与偏心受压构件相反，这种纵向弯下，也发生纵向弯曲但与偏心受压构件相反，这种纵向弯曲将曲将减小减小轴向拉力的偏心距为计算简化，在设计基本公式轴向拉力的偏心距为计算简化，在设计基本公式中一般不考虑这种有利的影响中一般不考虑这种有利的影响 　　2.截面配筋计算截面配筋计算 　　 (1)小偏心受拉小偏心受拉　　当截面尺寸、材料强度、及截面的作用效应　　当截面尺寸、材料强度、及截面的作用效应M及及N为已为已知时，可直接由式知时，可直接由式(6-101)及式及式(6-102)求出两侧的受拉钢筋求出两侧的受拉钢筋　　 ⑵⑵大偏心受拉大偏心受拉　　 大偏心受拉时，可能有下述几种情况发生：大偏心受拉时，可能有下述几种情况发生：　　情况　　情况1 1：：A As s’和和A As s均为未知均为未知 　　为节约钢筋，充分发挥受压混凝土的作用令　为节约钢筋，充分发挥受压混凝土的作用令x=ξbh0将x代人式代人式(6-104)即可求得受压钢筋即可求得受压钢筋As’如果如果As’≥≥ρρminbh，说明取，说明取 x=εεbh0成立即进一步将成立即进一步将 x=ξξbh0及及As’代人式代人式(6-103)求得求得As。

如果如果As’＜＜ρρminbh或为负值则说或为负值则说明取明取x=ξξbh0不能成立，此时应根据构造要求或最小配筋不能成立，此时应根据构造要求或最小配筋率选用钢筋率选用钢筋As’的直径及根数然后按的直径及根数然后按As’为已知的情况为已知的情况2考虑 　　情况　　情况2：已知：已知As’，求，求As此时公式为两个方程解二个此时公式为两个方程解二个未知数故可由式未知数故可由式(6-103)及式及式(6-104)联立求解其步骤联立求解其步骤是：由式是：由式(6-104)求得混凝土相对受压区高度求得混凝土相对受压区高度ξ（（6-105））若若2as’＜＜x＜＜ξξbh0则可将x代人式代人式(6-103)求得靠近偏心求得靠近偏心拉力一侧的受拉钢筋截面面积拉力一侧的受拉钢筋截面面积 （（6-106））若若x＜＜2as’或为负值，则表明受压钢筋位于混凝土受压区合或为负值，则表明受压钢筋位于混凝土受压区合力作用点的内侧，破坏时将达不到其屈服强度，即力作用点的内侧，破坏时将达不到其屈服强度，即As’的应的应力为一未知量，此时，应按情况力为一未知量，此时，应按情况3处理　　情况　　情况3：：As’为已知，但为已知，但x＜＜2as’或为负值或为负值　　此时可取　　此时可取x=2as’计算计算As值，然后取该值作为截面配筋的值，然后取该值作为截面配筋的依据。

依据　　3、截面承载力复核、截面承载力复核　　当截面复核时，　　当截面复核时， 截面尺寸、配筋、材料强度以及截面截面尺寸、配筋、材料强度以及截面的作用效应的作用效应(M和和N)均为已知、大偏心受拉时，在式均为已知、大偏心受拉时，在式(6-103)和式和式(6-104)中，仅中，仅x和截面偏心受拉承载力和截面偏心受拉承载力N为未知故可为未知故可联立求解联立求解　　若式　　若式(6-103)和式和式(6-104)联立求得的联立求得的x满足公式的适用条满足公式的适用条件则将代入式件则将代入式(6-103)，即可得截面偏心受拉承载力，即可得截面偏心受拉承载力 若若x＞＞ξξbh0，说明，说明As过量过量，，截面破坏时，截面破坏时，As达不到屈达不到屈服强度服强度需按式需按式(6-14)计算纵筋计算纵筋As的应力的应力ббs并对偏心拉并对偏心拉力作用点取矩，重新求力作用点取矩，重新求x然后按下式计算截面偏心受拉承载然后按下式计算截面偏心受拉承载力力 （（6-107））　　若若x＜＜2as’，可利用截面上的内外力对，可利用截面上的内外力对As’合力作用点取合力作用点取矩的平衡条件求得矩的平衡条件求得Nu。

　　小偏心受拉时，可由式　　小偏心受拉时，可由式(6-101)及式及式(6-102)分别求分别求Nu、、取其中的较小值作为取其中的较小值作为Nu　　以上求得的　　以上求得的Nu与与N比较，即可判别截面的承载力是否比较，即可判别截面的承载力是否足够 （（6-108））§§6.4 　偏心受力构件斜截面受剪承载力计算　偏心受力构件斜截面受剪承载力计算 6.4 .1　偏心受力构件斜截面受剪性能　偏心受力构件斜截面受剪性能 　对于偏心受力构件，往往在截面受到弯矩　对于偏心受力构件，往往在截面受到弯矩M及轴力及轴力N（无论拉力或压力（无论拉力或压力）的共同作用的同时，还受到较大的剪）的共同作用的同时，还受到较大的剪力力V作用因此，对偏心受力构件，除进行正截面受压承因此，对偏心受力构件，除进行正截面受压承载力计算外，还要验算其斜截面的受剪承载力载力计算外，还要验算其斜截面的受剪承载力 由于由于轴力的存在，对斜截面的受剪承载力会产生一定轴力的存在，对斜截面的受剪承载力会产生一定的影响的影响例如在偏心受压构件中，由于例如在偏心受压构件中，由于轴向压应力的存在，轴向压应力的存在，延缓了斜裂缝的出现和开展，使混凝土的剪压区高度增大，延缓了斜裂缝的出现和开展，使混凝土的剪压区高度增大，构件的受剪承载力得到提高构件的受剪承载力得到提高。

但但在偏心受拉构件中，由于在偏心受拉构件中，由于轴拉力的存在，使混凝土的剪压区的高度比受弯构件的小，轴拉力的存在，使混凝土的剪压区的高度比受弯构件的小，轴心拉力使构件的抗剪能力明显降低轴心拉力使构件的抗剪能力明显降低　建筑工程中对偏心受力构件的斜截面承载力的计算有明确建筑工程中对偏心受力构件的斜截面承载力的计算有明确的规定，而公路桥梁工程中，由于目前对斜截面承载力计算的规定，而公路桥梁工程中，由于目前对斜截面承载力计算研究得不够，研究得不够，故在公路桥涵规程中未对偏心受力构件的斜截故在公路桥涵规程中未对偏心受力构件的斜截面承载力计算提出规定面承载力计算提出规定6.4.2 　偏心受力构件斜截面受剪承载力计算公式　偏心受力构件斜截面受剪承载力计算公式　 1.偏心受压构件偏心受压构件　　试验表明，当　　试验表明，当N<0.3fcbh时，轴力引起的受剪承载力的增时，轴力引起的受剪承载力的增量量ΔΔVN与轴力与轴力N近乎成比例增长；当近乎成比例增长；当 N＞＞0.3fcbh时，时，ΔΔVN将将不再随不再随N的增大而提高如的增大而提高如 N＞＞0.7fcbh将发生偏心受压破坏将发生偏心受压破坏。

建筑工程规范对矩形截面偏心受压构件的斜截面受剪承载力建筑工程规范对矩形截面偏心受压构件的斜截面受剪承载力采用下列公式计算采用下列公式计算 （（6-113））式中　式中　 λ——偏心受压构件的计算剪跨比对偏心受压构件的计算剪跨比对框架柱框架柱，假定反弯点，假定反弯点在柱高中点取在柱高中点取λ=Hn/(2h0)；对框架；对框架-剪力墙结构的柱，可取剪力墙结构的柱，可取λ=M/(Vh0)；当；当λ＜＜1时，取时，取λ=1；当；当λ＞＞3时，取时，取λ= 3，此处，，此处，Hn为柱的净高为柱的净高，，ＭＭ为计算截面上与剪力设计值相应的弯矩设计值为计算截面上与剪力设计值相应的弯矩设计值对对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取λ＝＝1.5；当承受；当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载、且集中荷载对支座截面或集中荷载时（包括作用有多种荷载、且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75％以上的情况），取％以上的情况），取λ＝＝a/h0；；当当λ<1.5时，取时，取λ=1．．5；当；当λ＞＞3时，取时，取λ=3；此处；此处 a为为集中荷载至支座或节点边缘的距离。

集中荷载至支座或节点边缘的距离 N——与剪力设计值与剪力设计值V相应的轴向压力设计值相应的轴向压力设计值当N＞＞0.3fcA时，取时，取N＝＝0.3fcA，，A为构件的截面面积为构件的截面面积 为了防止斜压破坏，截面尺寸应满足下列条件为了防止斜压破坏，截面尺寸应满足下列条件 （（6-114））（（6-115））当符合下列条件时 　　　可不进行斜截面受剪承载力计算，按可不进行斜截面受剪承载力计算，按4.2.1节构造要求节构造要求配置箍筋配置箍筋当当（（6-116））式中　式中　N——与剪力设计值与剪力设计值V相应的轴向拉力设计值；相应的轴向拉力设计值；　　　　　　λλ——计算截面的剪跨比，与偏心受压构件斜截　　　　　　计算截面的剪跨比，与偏心受压构件斜截　　　　　　面受的承载力计算中的规定相同面受的承载力计算中的规定相同　　当式（　　当式（6-116）右边的计算值小于）右边的计算值小于fyvAsvh0/s时，考虑时，考虑到箍筋承受的剪力，应取等于到箍筋承受的剪力，应取等于fyvAsvh0/s，且不得小于，且不得小于0.36ft/ fyv 　 2. 偏心受拉构件偏心受拉构件　　通过试验资料分析，偏心受拉构件的斜截面受剪承载　　通过试验资料分析，偏心受拉构件的斜截面受剪承载力可按下式计算力可按下式计算 §§6.5 　偏心受力构件的构造要求　偏心受力构件的构造要求 　　　　1.混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸　　　　 (1)混凝土强度等级混凝土强度等级　　受压构件的承载力主要取决于混凝土，因此　　受压构件的承载力主要取决于混凝土，因此采用较高强采用较高强度等级的混凝土是经济合理度等级的混凝土是经济合理的。

的 一般柱的混凝土强度等级采用一般柱的混凝土强度等级采用C25及及C30，对多层及高层，对多层及高层建筑结构的下层柱必要时可采用更高的强度等级建筑结构的下层柱必要时可采用更高的强度等级 桥梁结构中的柱式墩台的墩柱及桩基础的柱也采用桥梁结构中的柱式墩台的墩柱及桩基础的柱也采用C30及以上强度等级的混凝土及以上强度等级的混凝土　　(2)柱的计算长度柱的计算长度　　　　一般多层房屋中梁柱为刚接的　　一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构各层柱段框架结构各层柱段，其计，其计算长度可由表算长度可由表6-1中的规定取用中的规定取用　　当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的 75％以上％以上时，框架柱的计算长度时，框架柱的计算长度l0可按下列公式计算，并取其中的较小值可按下列公式计算，并取其中的较小值 　　　　　　　　l0＝＝[1+0.15(ψu+ψl)]H 　　 　　 　　　　 (6-117) 　　　　　　　　　　l0=(2+0.2ψmin)H 　　 　　　　 (6-118)式中　式中　ψu，，ψl——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之　　　　　　　　柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之　　　　　　　　 和与交汇的各梁线刚度之和的比值；和与交汇的各梁线刚度之和的比值；　　　　　　ψmin——比值比值ψu，，ψl中的较小值；中的较小值；　　　　　　H——柱的高度，按表柱的高度，按表6-1的注采用。

的注采用　　刚性屋盖单层房屋排架柱的计算长度可按表　　刚性屋盖单层房屋排架柱的计算长度可按表6-26-2规定取用规定取用 注：注：1.表中表中H为从基础顶面算起的柱子全高；为从基础顶面算起的柱子全高；Hl为从基础项面至装配式吊车梁为从基础项面至装配式吊车梁底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度；底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度；Hu为从装配式吊车梁底面或从现浇为从装配式吊车梁底面或从现浇吊车梁顶面算起的柱子上部高度；吊车梁顶面算起的柱子上部高度； 　　　　2.表中有吊车房屋排架住的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按表中有吊车房屋排架住的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按无吊车房屋的计算长度采用，但上住的计算长度仍按有吊车房屋采用；无吊车房屋的计算长度采用，但上住的计算长度仍按有吊车房屋采用；　　　　3.表中有吊车房屋排架住的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于表中有吊车房屋排架住的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于Hu／／Hl不小于不小于0.3的情况；当的情况；当Hu／／Hl小于小于0.3时，计算长度宜采用时，计算长度宜采用2.5Hu 　　在上述规定中，对底层柱段，　在上述规定中，对底层柱段，H为从基础顶面到一层楼为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱段，为上、下两层楼盖顶面之盖顶面的高度；对其余各层柱段，为上、下两层楼盖顶面之间的高度。

间的高度　　按有侧移考虑的框架结构，当竖向荷载较小或竖向荷载　　按有侧移考虑的框架结构，当竖向荷载较小或竖向荷载大部分作用在框架节点上或其附近时，各层柱段的计算长度大部分作用在框架节点上或其附近时，各层柱段的计算长度应根据可靠设计经验取用较上述规定更大的数值应根据可靠设计经验取用较上述规定更大的数值　　桥梁工程中，当构件两端固定时取　　桥梁工程中，当构件两端固定时取0.5l；当一端固定一；当一端固定一端为不移动的铰时，取端为不移动的铰时，取0.7l；当两端均为不移动的铰时取；当两端均为不移动的铰时取l；；当一端固定一端自由时取当一端固定一端自由时取2.0ll为构件支点间的长度当有为构件支点间的长度当有工程经验的可按工程经验取工程经验的可按工程经验取　　　　 (3)截面尺寸截面尺寸　　为了充分利用材料强度，使构件的承载力不致因长细比　　为了充分利用材料强度，使构件的承载力不致因长细比过大而降低过多，柱截面尺寸不宜过小，过大而降低过多，柱截面尺寸不宜过小，矩形截面的最小尺矩形截面的最小尺寸不宜小于寸不宜小于 300 mm，同时截面的长边，同时截面的长边 h 与短边与短边 b 的比值常的比值常选用为选用为h/b=1.5～～3.0。

一般截面应控制在一般截面应控制在l0／／b＜＜30及及l0／／h＜＜25(b为矩形截面的短边，为矩形截面的短边，h为长边为长边)当柱截面的边长在当柱截面的边长在800 mm以下时，截面尺寸以以下时，截面尺寸以 50 mm为模数；边长在为模数；边长在800 mm以上时，以上时，以以 100 mm为模数　　　　2.2.纵向钢筋及箍筋纵向钢筋及箍筋　　　　⑴⑴纵向钢筋纵向钢筋　　纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，　　纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋将起不到防止脆性破坏的缓冲作用接近于素混凝土柱，纵筋将起不到防止脆性破坏的缓冲作用同时为了承受由于偶然附加同时为了承受由于偶然附加 偏心距偏心距( (垂直于弯距作用平面垂直于弯距作用平面) )、、收缩以及温度变化引起的拉应力，对受压构件的最小配筋率收缩以及温度变化引起的拉应力，对受压构件的最小配筋率应有所限制应有所限制 《《规范规范》》规定，轴心受压构件全部纵向钢筋的配筋率规定，轴心受压构件全部纵向钢筋的配筋率ρ=Aρ=As s/A/A不得小于不得小于0.0060.006偏心受压构件中的受拉钢筋的最小配。

偏心受压构件中的受拉钢筋的最小配筋率要求与受弯构件相同筋率要求与受弯构件相同，，受压钢筋的最小配筋率为受压钢筋的最小配筋率为0.0020.002如截面承受变号弯矩作用，则均应按受压钢如截面承受变号弯矩作用，则均应按受压钢筋考虑 从经济和施工方面考虑，为了不使截面配筋过于拥挤，从经济和施工方面考虑，为了不使截面配筋过于拥挤，全部纵向钢筋配筋率不宜超过全部纵向钢筋配筋率不宜超过5 5％％纵向受力钢一般选纵向受力钢一般选HPB235(HPB235(ＲＲ235)235)，，H HＲＲB335B335，，H HＲＲB400B400及及KL400. KL400. 纵向受力钢筋直径纵向受力钢筋直径d d不宜小于不宜小于 12 mm12 mm，一般直径为，一般直径为 1212～～40 mm40 mm柱中宜选用根数较少、直径较粗的钢筋柱中宜选用根数较少、直径较粗的钢筋，但根数不，但根数不得少于得少于4 4根圆柱中纵向钢筋应沿周边均匀布置根圆柱中纵向钢筋应沿周边均匀布置 根数不宜少根数不宜少于于8 8根，且不应少于根，且不应少于6 6根 纵向钢筋的保护层厚度要求与梁相同，不小于纵向钢筋的保护层厚度要求与梁相同，不小于25mm25mm或纵或纵筋直径筋直径d d。

当柱为竖向浇注混凝土时纵筋的净距不应小于当柱为竖向浇注混凝土时纵筋的净距不应小于50mm50mm，也，也不大于不大于300 mm300 mm配置于垂直于弯矩作用平面的纵向受力钢筋配置于垂直于弯矩作用平面的纵向受力钢筋的间距不应大于的间距不应大于 300 mm300 mm对水平浇注的预制柱其纵筋距的对水平浇注的预制柱其纵筋距的要求与梁同要求与梁同 　　当偏心受压柱的　　当偏心受压柱的 h h≥600mm≥600mm时时 在侧面应设置直径为在侧面应设置直径为 1010～～16 mm16 mm的纵向构造钢筋的纵向构造钢筋 并相应地设置复合箍筋或拉筋并相应地设置复合箍筋或拉筋 　　　(2)箍筋箍筋　　　　受压构造中的箍筋应为封闭式受压构造中的箍筋应为封闭式的箍筋一般采用的箍筋一般采用HＰＰB235级钢筋其直径不应小于级钢筋其直径不应小于d/ /4且不应小于且不应小于6 mm，此处，此处d为为纵向钢筋的最大直径纵向钢筋的最大直径　　箍筋间距　　箍筋间距不应大于不应大于400 mm，不应大于构件截面的短边尺，不应大于构件截面的短边尺寸寸，，同时在绑扎骨架中不应大于同时在绑扎骨架中不应大于15d，在焊接骨架中不应大，在焊接骨架中不应大于于20d，，d为纵向钢筋的最小直径。

为纵向钢筋的最小直径　　　　当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过3％时，箍筋直径不宜％时，箍筋直径不宜小于小于8mm，并应焊成封闭式或在箍筋末端做不小于，并应焊成封闭式或在箍筋末端做不小于135°°的弯的弯钩钩弯钩末端平直段的长度不应小于弯钩末端平直段的长度不应小于10倍箍筋直径倍箍筋直径其间距其间距不应大于不应大于10(d为纵向钢筋的最小直径为纵向钢筋的最小直径)，且不应大于，且不应大于 200 mm　　当柱截面每边纵筋根数超过　　当柱截面每边纵筋根数超过3根时，应设置复合箍筋根时，应设置复合箍筋当当柱的短边不大于柱的短边不大于400 mm，且纵向钢筋不多于，且纵向钢筋不多于4根时根时，，可不设可不设置复合箍筋置复合箍筋(图图6-35) 　　　柱内纵向钢筋搭接长度范围内的箍筋间距应符合梁中柱内纵向钢筋搭接长度范围内的箍筋间距应符合梁中搭接长度范围内的相应规定搭接长度范围内的相应规定　　工字形柱的　　工字形柱的翼缘厚度不宜小于翼缘厚度不宜小于120 mm腹板厚度不宜腹板厚度不宜小于小于100mm，当腹板开有孔时，当腹板开有孔时，，在孔洞周边宜设置在孔洞周边宜设置 2～～3根根直径不小于直径不小于8 mm的封闭钢筋。

的封闭钢筋 3、上、下层柱的接头、上、下层柱的接头　　在多层现浇钢筋混凝土结构中，一般在楼盖顶面处设　　在多层现浇钢筋混凝土结构中，一般在楼盖顶面处设置施工缝，上下柱须做成接头置施工缝，上下柱须做成接头通常是将下层柱的纵筋伸通常是将下层柱的纵筋伸出楼面一段距离，其长度为纵筋的搭接长度出楼面一段距离，其长度为纵筋的搭接长度ll，与上层柱纵，与上层柱纵筋相搭接筋相搭接　　　　　　纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度ll，应根据位，应根据位于同一连接区段的钢筋搭接接头的面积百分率，由于同一连接区段的钢筋搭接接头的面积百分率，由ll=ζla计算计算(ζ为纵向受拉钢筋搭接长度修正系数为纵向受拉钢筋搭接长度修正系数)，且不应小于，且不应小于300mm；对受压钢筋的搭接长度取受拉钢筋搭接长度的；对受压钢筋的搭接长度取受拉钢筋搭接长度的0.7倍，且不应小于倍，且不应小于200 mm 在在搭接长度范围内箍筋应加密搭接长度范围内箍筋应加密，当搭接钢筋为受拉时，，当搭接钢筋为受拉时，其箍筋间距不应大于其箍筋间距不应大于5d，且不应大于，且不应大于 100 mm；当搭接钢；当搭接钢筋为受压时，其箍筋间距不应大于筋为受压时，其箍筋间距不应大于 10d，且不应大于，且不应大于200 mm。

d为受力钢筋中的最小直径为受力钢筋中的最小直径 当上、下层柱截面尺寸不同时，可在梁高范围内将下当上、下层柱截面尺寸不同时，可在梁高范围内将下层柱的纵筋弯折一倾斜角，然后伸人上层柱，也可采用附层柱的纵筋弯折一倾斜角，然后伸人上层柱，也可采用附加短筋与上层柱纵筋搭接加短筋与上层柱纵筋搭接 学习动物精神n11、机智应变的猴子：工作的流程有时往往是一成不变的，新人的优势在于不了解既有的做法，而能创造出新的创意与点子一味 地接受工作的交付， 只能学到工作方法 的皮毛，能思考应 变的人，才会学到 方法的精髓 学习动物精神n12、善解人意的海豚：常常问自己：我是主管该怎么办才能有助于更好的处理事情的方法在工作上善解人意， 会减轻主管、共 事者的负担，也 让你更具人缘。