初中几何思维训练法.doc

关于思维训练方略1正向思维,2逆向思维,3正逆结合例题1 一件工作30人42天完成,后来增加6人且每人功效提高25%可以提前多少天?(适合六年级).1 一般做法也是很多人的走一步看一步，1÷30÷42=……一人一天×（30+6）×（1+25%）=×……后来天数2 在这里给大家提个建议，其实牛吃草问题为何设一人一天，解：设提前x天，思路形成过程方程左右表示工作总量 1×30×42=（1+25%）×36（42－x）在这里我摆出2种做法，你看看孩子那些意识不对1260 =36×（42－x） 好的处理42－x=1260 =45（42－x） 42－x=1260 =1890－42x x=14630 =42xX =153 推荐方法这是我认为这样子最对的方法，分析与综合结合条件提前天数 30, 42, 25%，6 列式把分析过程倒写原来天数 后来天数 42-1×30×42÷（30+6）÷（1+25%） =42-30×42× 工作总量÷后来人数÷功效 =42-28 =14（天） 1×30×42 （30+6） 1+25%）通过例题1看3个方法虽然结果都对但是实力完全不是一个级别的，第一种思维散乱，这类孩子不注意，遇到几何稍难和绕的题基本无解，第二题用方程前一类人无约分和化繁为简的意识，后一类明显思维强些，尤其是整体意识，第三种方法是意识最不错的，学习中思路的形成过程至关重要，虽然很多人难接受，但适应分析法是今后想学好几何的必由之路。

例2 一瓶盐水120g浓度20%，加入多少水后浓度为15%分析1 抓盐水不变列方程解：设加入x g水 20%×120=15%（120+x） 24=18+0.15x6=0.15xX=40整体意识训练 120+x=x=40分析2 20% 15% 15% 3:1 120÷3×1=40g 0% 5%这方法快但很多人只会套，不明理由分析3加入盐水 120×20%÷15%-120 =-120后来盐水-开始盐水 =160-120 =40(g)盐÷15% 120120×20%分析4 很多同学觉得分析法难，关键在于选择多，不知道如何选，度把握不准我们可以采用枚举法，加入水我们之前选择后来盐水-开始盐水。

有同学问为何不能后来水-开始水 后来水-开始水 列式 120×20%÷15%×（1-15%）-120×（1-20%）溶液×（1-15%）120×（1-20%） =120× =136-96盐÷15% =40（g）120×20%虽说第4种方法选择不好，但因为思维连贯，也做得很简单分析5推荐给想象力强的孩子，因数×因数=积 对应长×宽=面积对应长×宽=面积12020%丙甲15%乙乙+丙=盐=甲+丙乙=120×（1-15%）120×（1-15%）÷15%==40（g）所谓内行看门道，外行看热闹，一般人仅满足1和2，题目很简单，不明白思维的重要性，不过各种方法共性是盐不变 例3 一件商品成本降低6.4%则利润率提高8%，求原利润率分析1 关于利润铁三角 成本×（1+利润率）=售价=单价×数量 售价=定价×折扣解：设原利润率为x 一般人做法1+x=0.936+0.936x+0.074881000a=(1000-64)(a+0.08)125a=117a+117×0.08 0.064x=0.010888a=117×0.08 x=17%a=1.17 a=17%分析2 售价看为面积，成本长，1+利润率宽售价1:1成本 1-6.4%：1=117:1251+利润 （1:117）：（1：125）=125:117 8%÷（125-117）×117-1=8%分析3 原成本1 甲+乙=甲+丙乙=丙 甲乙丙8%6.4%乙=丙三种方法共性，抓售价不变 例4 解 -0.09x+85=61 高手思维把500移右再同除以0.9例5 一件产品按定价80%出售获利20%，今年买入价降低按定价75%出售获利25%，求今年成本/去年成本=（ ）%分析 今年成本÷去年成本 列式把分析过程倒写 今年售价÷（1+利润率） 定价×75% =90%去年售价÷80%1×（1+20%）例6 男生占全班人数的加入2名男生后男生占求原来全班人数.分析1 解:设全班x人 虽然答案正确，但意识不行，至少也要有化分数为整数意识，还有人更差，（人），错因：总人数变了（人） 答案回代条件有误，学会检查很重要。

按28验算， 数据都对好了分析2 设一份 设原来男生4x人 分析三 女生不变 男∶女∶∶3=8∶6 ∶3∶2=9∶628人分析4 原来全班人数 原来人数 但这里陷入了死循环原男生÷ 虽然条件都用上最后 女生人数÷ 绕回来了，问题是什么后来男生-2 2÷对应分率 没抓不变量女生后总× 原总+2列式 =28（人）分析5 面积法 甲乙丙甲+乙=女生人数=甲+丙 ∴乙=丙=28（人）思维训练 3个条件一个问题可出4个题，另外可以出3个变形1 原来全班28人，男生占加入几名男生后男生占？ 另解后来男生－开始男生 后来总数－ 开始总数 后总× 28 女生 28 女 列式分析过程倒写 列式=2（人）变形2 原来全班28人，男生占加入2名男生后，男生占几分之几？变形3 原来全班28人加入2名男生后男生占，原来占几分之几？原来分率原来男生÷原来总数现男-2 28现总×28+2列式 ==例7 解 正推与反推结合 297x+33=296x+37 x=4例8 仓库有一批化肥，运出它的按5:3分给王村和张村，已知张村比王村少分4.8t，求化肥共有多少4.8÷（5-3）×（5+3）÷ 运出化肥）÷ =4.8×=33.6(t) 4.8÷（5-3）×（5+3）例9 仓库共有化肥94t，从东仓库运出，再从西仓库运多2t，这时东仓库还有10t，求西仓库还有多少？西 把分析式倒写总量-东仓 =44.4（t） 例10一车间人数占工厂人数的25%,三车间比一车间少，二车间比三车间多30%，二车间有156人，求总人数总人数 一车间÷25% =600（人））二车间÷（1- ）三车间÷（1+ ）小结：分析与综合，正逆向思维综合是本节关键。

1 为什么用综合算式2思维连贯计算简洁学有余力的同学可以多关注面积法另外注意，如例7训练条件与结论对调友情提醒：正逆向思维结合真的很重要！。