测量不确定度评定与表示.ppt

学习材料学习材料20132013年年1212月月 测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示1本次修订的主要原因本次修订的主要原因•JJF1001JJF1001有了新版本：有了新版本： 需更新一些术语•GUMGUM有了一个补充件：有了一个补充件： 须说明GUM与MCM的关系•贯彻贯彻1059-19991059-1999中的经验和建议中的经验和建议 结合计量实际，增加一些内容，，如预评估重复性等2本次修订主要内容本次修订主要内容1、名称术语与名称术语与JJF1001-2011JJF1001-2011《通用计量术语及定《通用计量术语及定义》一致；新增部分术语义》一致；新增部分术语5555页）页）2 2、对适用范围做了补充，明确了、对适用范围做了补充，明确了GUMGUM法适用的主要法适用的主要条件1414页）页）3 3、根据计量实际，增加预评估重复性根据计量实际，增加预评估重复性7575页）页）4 4、增加协方差和相关系数的估计方法增加协方差和相关系数的估计方法9797页）页）5 5、弱化了给出自由度的要求，一般给出、弱化了给出自由度的要求，一般给出k值值106106页）页）6 6、增加给出测量不确定度的应用。

规范附录）、增加给出测量不确定度的应用规范附录）3学习提纲学习提纲一、一、 测量不确定度评定的技术规范测量不确定度评定的技术规范及其适用条件及其适用条件二、测量不确定度评定中的一些基二、测量不确定度评定中的一些基本术语及概念本术语及概念三、三、GUMGUM法评定测量不确定度法评定测量不确定度四、蒙特卡洛法评定测量不确定度四、蒙特卡洛法评定测量不确定度简介简介4一、测量不确定度评定的一、测量不确定度评定的技术规范及其适用条件技术规范及其适用条件1.1.修订的背景修订的背景 （（1 1）国际动向）国际动向 •19931993年，指导性文件年，指导性文件“GUM-1993” “GUM-1993” 以以7 7个个权威的国际组织的名义联合发布，由权威的国际组织的名义联合发布，由ISOISO正正式出版发行式出版发行 •19951995年在对年在对“GUM-1993”“GUM-1993”作了一些更正后作了一些更正后重新印刷即《重新印刷即《Guide to the Expression Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement—of Uncertainty in Measurement—corrected and reprintedcorrected and reprinted，， 1995 1995 》（简》（简称称GUM 1995GUM 1995），）， 5*1998*1998年七个国际组织创立的计量学指南联合年七个国际组织创立的计量学指南联合委员会（委员会（JCGMJCGM）的）的工作组工作组1 1为为““测量不确定测量不确定度表示度表示””工作组，发布了国际标准的代号工作组，发布了国际标准的代号为为ISO/IEC Guide 98ISO/IEC Guide 98。

工作组工作组2 2为为““国际计国际计量学基本词汇和通用术语量学基本词汇和通用术语(VIM)(VIM)工作组工作组””，，其任务是修订和促进其任务是修订和促进VIMVIM的使用 *相继发布了国际标准：相继发布了国际标准：•20072007年发布了年发布了ISO/IEC ISO/IEC Guide 99-2007Guide 99-2007 “ “国际计量学基本词汇国际计量学基本词汇——基本和通用概念基本和通用概念和术语和术语”(VIM ”(VIM 第三版第三版) )，， •20082008年发布了年发布了ISO/IEC ISO/IEC Guide 98-3:2008Guide 98-3:2008 “ “测量不确定度表示指南测量不确定度表示指南” ” （（GUMGUM）；）；6ISO/IEC Guide 98 “ISO/IEC Guide 98 “测量不确定度测量不确定度””，， 包括五个部分包括五个部分• ISO/IEC ISO/IEC Guide 98-1Guide 98-1，第，第1 1部分：对测量不确定度表示指部分：对测量不确定度表示指南的介绍；南的介绍；• ISO/IEC Guide 98-2 ISO/IEC Guide 98-2，第，第2 2部分：概念和基本原理部分：概念和基本原理• ISO/IEC ISO/IEC Guide 98-3:2008Guide 98-3:2008，第，第3 3部分：测量不确定度表部分：测量不确定度表示指南（简称示指南（简称GUMGUM），其内容与），其内容与GUM:1995GUM:1995基本相同，仅作基本相同，仅作了少量修改；了少量修改； • ISO/IEC Guide 98-4 ISO/IEC Guide 98-4，第，第4 4部分：测量不确定度在合格评部分：测量不确定度在合格评定中的作用定中的作用• ISO/IEC Guide 98-5 ISO/IEC Guide 98-5，， 第第5 5部分：最小二乘法的应用部分：最小二乘法的应用除除98-198-1和和98-398-3外，其余待发布。

外，其余待发布稍后补充了稍后补充了补充件补充件1 1：用蒙特卡洛法传播分布（简称：用蒙特卡洛法传播分布（简称MCMMCM）），，ISO/IEC ISO/IEC GUIDE 98-3/Suppl.1:2008GUIDE 98-3/Suppl.1:20087（（2 2）我国相关计量技术规范的制修订情况）我国相关计量技术规范的制修订情况•19991999年年1 1月我国颁布了国家计量技术规范月我国颁布了国家计量技术规范JJF1059-1999JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》《测量不确定度评定与表示》 对全国范围内使用和评定测量不确定度，尤其是在计量标准的建立、计量技术规范的制定、证书/报告的发布和量值的国际国内比对等方面起到了重要的指导和规范作用，使我国对测量结果的表述与国际一致8•为使不确定度的应用更加深化，在总结十多年来为使不确定度的应用更加深化，在总结十多年来的经验以及适应、进一步采用国际标准的基础上，的经验以及适应、进一步采用国际标准的基础上，国家质量监督检验检疫总局在广泛征求意见的基国家质量监督检验检疫总局在广泛征求意见的基础上对础上对JJF1059-1999JJF1059-1999进行了修订。

进行了修订•修订后的修订后的JJF1059JJF1059分为两个部分：分为两个部分： - - 《测量不确定度评定与表示》是依据十多年来《测量不确定度评定与表示》是依据十多年来我国贯彻我国贯彻JJF1059-1999JJF1059-1999的经验以及最新的国际标的经验以及最新的国际标准准ISO/IEC GUIDE 98-3:2008ISO/IEC GUIDE 98-3:2008以及以及ISO/IEC GUIDE ISO/IEC GUIDE 99:200799:2007对对JJF1059-1999JJF1059-1999修订后的版本；修订后的版本； - - 《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》是依据《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》是依据ISO/IEC GUIDE 98-3 Supplement 1:2008ISO/IEC GUIDE 98-3 Supplement 1:2008制定的 9•是对的补充是对的补充•提供了验证程序，提供了验证程序，GUM法的评定结果法的评定结果可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果一致时，仍然可以使用结果一致时，仍然可以使用GUM法进法进行不确定度评定。

行不确定度评定•因此，因此，GUM法仍然是不确定度评定的法仍然是不确定度评定的最常用和最基本的方法最常用和最基本的方法10①①适用于各种测量领域和各种精度等级测量，适用于各种测量领域和各种精度等级测量，例如：例如：•国家计量基准及各级计量标准的建立与量值比对；国家计量基准及各级计量标准的建立与量值比对；•标准物质的定值和标准参考数据的发布；标准物质的定值和标准参考数据的发布；•测量方法、检定规程、检定系统表、校准规范等测量方法、检定规程、检定系统表、校准规范等技术文件的编制；技术文件的编制；•计量资质认定、计量确认、质量认证以及实验室计量资质认定、计量确认、质量认证以及实验室认可中对测量结果及测量能力的表述；认可中对测量结果及测量能力的表述；•测量仪器的校准、检定以及其他计量服务；测量仪器的校准、检定以及其他计量服务；•科学研究、工程领域、贸易结算、医疗卫生、安科学研究、工程领域、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测、资源保护等领域的测量全防护、环境监测、资源保护等领域的测量的适用范围的适用范围11的适用范围的适用范围② ② 是一个通用规范，该规范适用于涉及有明确定义的、并可是一个通用规范，该规范适用于涉及有明确定义的、并可以用唯一值表征的被测量估计值的不确定度的评定与表示。

以用唯一值表征的被测量估计值的不确定度的评定与表示例如：直接用数字电压表测量频率为例如：直接用数字电压表测量频率为50Hz50Hz的某实验室的电源的某实验室的电源电压，电压是被测量，由测量得到被测量的估计值为，它电压，电压是被测量，由测量得到被测量的估计值为，它是用一个值表征的可任意对这样的测得值进行测量不确是用一个值表征的可任意对这样的测得值进行测量不确定度评定和表示定度评定和表示当被测量为导出量，其测量模型中的多个变量又由另外的函当被测量为导出量，其测量模型中的多个变量又由另外的函数关系确定时，对于被测量估计值的不确定度评定，本规数关系确定时，对于被测量估计值的不确定度评定，本规范的基本原则也是适用的但是评定起来比较复杂范的基本原则也是适用的但是评定起来比较复杂•例如：被测量功率例如：被测量功率P P是输入量电流是输入量电流I I和温度和温度t t的函数，其测量的函数，其测量模型为：模型为：P = C0 I 2/ (t+t0)，其中：，其中： I = Vs/Rs，，t =    2(t)Rs2-t0 功率功率P的测量不确定度的评定，本规范同样适用的测量不确定度的评定，本规范同样适用。

12的适用范围的适用范围③③本规范的基本原则也可用于在统计控制下本规范的基本原则也可用于在统计控制下的的测量过程测量过程的测量不确定度的评定，但的测量不确定度的评定，但A A类类评定时需要考虑测量过程的合并样本标准评定时需要考虑测量过程的合并样本标准偏差从而得到标准不确定度偏差从而得到标准不确定度④④本规范也适用于实验、测量方法、测量装本规范也适用于实验、测量方法、测量装置和测量系统的置和测量系统的设计和理论分析设计和理论分析中有关不中有关不确定度的评定与表示，许多情况下是根据确定度的评定与表示，许多情况下是根据对可能导致不确定度的来源进行分析与评对可能导致不确定度的来源进行分析与评定，预估测量不确定度的大小定，预估测量不确定度的大小 13计量技术规范是采用计量技术规范是采用““测量不确表示指南测量不确表示指南””的方法的方法评定测量不确定度，简称评定测量不确定度，简称GUMGUM法，法，GUMGUM法的实质是用不确定度传播律和用正态分布或缩法的实质是用不确定度传播律和用正态分布或缩放平移放平移t 分布表征输出量以提供一个包含区间的方分布表征输出量以提供一个包含区间的方法GUMGUM法的核心是用不确定度传播律计算合成标准不确法的核心是用不确定度传播律计算合成标准不确定度。

定度GUMGUM法主要适用于以下条件：法主要适用于以下条件：(1)(1)可以假设输入量的概率分布呈对称分布；可以假设输入量的概率分布呈对称分布；(2)(2)可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t t 分布；分布； (3)(3)测量模型为线性模型、或可转化为线性及可用线测量模型为线性模型、或可转化为线性及可用线性模型近似的非线性模型性模型近似的非线性模型的主要适用条件的主要适用条件 14规范中的“主要”两字是指：•从严格意义上来说，在规定的该三个条件三个条件同时满足时，同时满足时，GUMGUM法是完全适用的法是完全适用的•当其中某个条件不完全满足时，有些情况下可能可以作近似、假设或适当处理后使用•在测量要求不太高的场合，这种近似、假设或处理是可以接受的但在要求相当高的场合，必须在了解GUM适用条件后予以慎重处理 15关于关于GUM法适用条件的理解法适用条件的理解（（1））GUMGUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈法适用于可以假设输入量的概率分布呈对称分布的情况对称分布的情况 在在GUMGUM法评定测量不确定度时，首先要评定输入量的标准法评定测量不确定度时，首先要评定输入量的标准不确定度，不确定度，•A A类评定时，一般对在重复性条件下的多次测量，由各类评定时，一般对在重复性条件下的多次测量，由各种随机影响造成测得值的分散性可假设为对称的正态分种随机影响造成测得值的分散性可假设为对称的正态分布；布；•B B类评定时，只有输入量的概率分布为对称分布时，才类评定时，只有输入量的概率分布为对称分布时，才可能确定区间半宽度，常用的对称分布如：正态分布、可能确定区间半宽度，常用的对称分布如：正态分布、均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布等。

如果均匀分布、三角分布、梯形分布、反正弦分布等如果输入量呈非对称分布时，一般来说输入量呈非对称分布时，一般来说GUMGUM法不适用，通常法不适用，通常是假设为具有对称界限的均匀分布后进行是假设为具有对称界限的均匀分布后进行B B类评定 16关于关于GUM法适用条件的理解法适用条件的理解（（2 2）） GUMGUM法适用于输出量的概率分布近似或可假设法适用于输出量的概率分布近似或可假设为正态分布或为正态分布或t t 分布的情况分布的情况 应理解为GUM法适用于以下情况情况： 输出量输出量y为正态分布、近似为正态分布、或者可假为正态分布、近似为正态分布、或者可假设为正态分布，此时，设为正态分布，此时，y/uc(y)接近接近t 分布 随机变量随机变量t t=服从期望为零、自由度服从期望为零、自由度 =n-1=n-1的的t分布输出量输出量y y时，时，y/uc(y)y/uc(y)服从期望服从期望偏离零、自由度为偏离零、自由度为 effeff的的t t 分布，分布，称缩放平移称缩放平移t t 分布17 a.当测量模型中输入量当测量模型中输入量很多很多或确定输出量时导致不确定度的或确定输出量时导致不确定度的来源很多，相互来源很多，相互独立独立且各不确定度分量大小相近时，且各不确定度分量大小相近时，根据根据“中心极限定理中心极限定理”，可以认为输出量的概率分布近似为，可以认为输出量的概率分布近似为正正态分布态分布。

例如Y =c1X1+c2X2+…+cNXN，如果其所有的输入量Xi是用正态分布表征，则Y的分布也是正态分布的所以，许多情况下假设输出量接近正态分布是合乎实际的，GUM中，约定采用k=2的扩展不确定度U，由它确定的包含区间为y±U，包含概率约为95%左右，就是在接近正态分布的基础上得出的b.b.若用算术平均值作为被测量（即输出量）的最佳估计值y，其扩展不确定度为Up，当y服从正态分布时，则y/uc的分布为自由度为eff、方差为(Up/kp)2的t 分布GUM规定，可以用查t分布的t临界值表来确定包含概率为p的包含因子kp，得到扩展不确定度Up和包含概率为p的包含区间y±Up关于关于GUM法适用条件的理解法适用条件的理解18c.当输出量的概率分布不能充分近似正态分布或当输出量的概率分布不能充分近似正态分布或t分布分布时当输出量非对称分布时，不能用扩展不确定度当输出量非对称分布时，不能用扩展不确定度来确定包含区间来确定包含区间此时GUM法是不适用的a）起主要作用的输入量）起主要作用的输入量Xi的概率分布不是正态分布或缩放平移的概率分布不是正态分布或缩放平移t 分布；分布；（（b）测量模型是非线性的；）测量模型是非线性的；（（c）使用）使用Welch-Satterthwaite公式计算有效自由度时引入的近似误差不公式计算有效自由度时引入的近似误差不可忽略。

可忽略如果不能充分近似正态分布或如果不能充分近似正态分布或t t分布时分布时: :•由k=2的扩展不确定度U U 确定的包含区间的包含概率不是95%左右（可能远大于95%），并且不能采用查t分布的t值表来确定包含概率为p的包含因子kp的方法得到U Up p•需要确定输出量的概率分布，并根据它来确定包含因子kp的值，例如当输出量为均匀分布时，U95的包含因子kp为如何确定输出量的概率分布，并如何根据分布来确定包含因子kp的值，这个内容没有包含在GUM内•实际评定时，往往仍然约定采用k=2的扩展不确定度，但要知道此时的包含概率不是95%左右19(3)GUM(3)GUM法适用于测量模型为线性模型、可转法适用于测量模型为线性模型、可转化为线性的模型或可用线性模型近似的模化为线性的模型或可用线性模型近似的模型的情况型的情况GUMGUM法的核心是用不确定度传播律计算合成标准不确法的核心是用不确定度传播律计算合成标准不确定度测量模型表示为不确定度传播律公式表示为：当各输入量间均不相关时不确定度传播律公式为：20• 是测量函数在第是测量函数在第i个输入量个输入量Xi的估计值的估计值xi处的一处的一阶偏导数，它是函数曲线在阶偏导数，它是函数曲线在Xi=xi点的斜率，称灵点的斜率，称灵敏系数。

敏系数a.性测量模型时，只存在一阶偏导数，且一阶性测量模型时，只存在一阶偏导数，且一阶偏导数为常数，二阶或更高阶的偏导数均为偏导数为常数，二阶或更高阶的偏导数均为0，所，所以线性模型时不确定度传播律公式完全适用以线性模型时不确定度传播律公式完全适用 b.b.虽然测量模型为非线性模型，但只要能转化成线虽然测量模型为非线性模型，但只要能转化成线性模型的情况，则不确定度传播律公式仍然可用性模型的情况，则不确定度传播律公式仍然可用c.当测量函数为非线性时，可用泰勒级数展开，略当测量函数为非线性时，可用泰勒级数展开，略去高阶项后，测量模型成为近似的线性模型去高阶项后，测量模型成为近似的线性模型 如果这种近似能够满足测量需求，且各输入量间如果这种近似能够满足测量需求，且各输入量间不相关不相关，则可以用不确定度传播律公式计算合成，则可以用不确定度传播律公式计算合成标准不确定度标准不确定度21•由此可见，只有同时满足上述三个条件时，由此可见，只有同时满足上述三个条件时，GUMGUM法完全适用法完全适用•当上述适用条件不能完全满足时，一般采当上述适用条件不能完全满足时，一般采用一些近似或假设的方法处理；用一些近似或假设的方法处理；•当怀疑这种近似或假设是否合理有效时，当怀疑这种近似或假设是否合理有效时，若必要和可能，最好采用蒙特卡洛法（简若必要和可能，最好采用蒙特卡洛法（简称称MCMMCM）验证其评定结果；）验证其评定结果；•当当GUMGUM法不适用时，可以用蒙特卡洛法（即法不适用时，可以用蒙特卡洛法（即采用概率分布传播的方法）评定测量不确采用概率分布传播的方法）评定测量不确定度。

定度 22•关于关于GUMGUM法的适用条件法的适用条件在GUM 中指出：对于在广阔领域内进行的许多实际测量，大多数情况具有下列条件： — 被测量Y的估计值y是由适当多个输入量Xi的估计值xi得到的，一般来说Xi可用概率分布很好描述，可用概率分布很好描述，例如正态分布和矩形分布；例如正态分布和矩形分布； —输入估计值的标准不确定度输入估计值的标准不确定度u(xi)可用可用A类或类或B类类评定评定 ，他们对y的合成标准不确定度uc(y)做出贡献； — 不确定度的传播律隐含的线性近似是恰当的不确定度的传播律隐含的线性近似是恰当的； —因为因为uc(y)的有效自由度的有效自由度 eff具有足够大的值，比具有足够大的值，比方说大于方说大于10 ，所以，所以 uc(y)的不确定度是很小的的不确定度是很小的 •在这些情况下，因为符合中心极限定理，由测量结果表征的概率分布可以假设为正态分布；由于eff足够大，uc(y)可以用正态分布的标准偏差的合理可靠估计值表示235 5））的适用范围的适用范围•是用蒙特卡洛法评定测量不确定度的方法，简称MCM•MCM适用范围比GUM法广泛，除了GUM法可用的情况外，还可适用于以下典型情况时的不确定度评定24（（1 1）各不确定度分量的大小不相近；）各不确定度分量的大小不相近；（（2 2）输入量的概率分布不对称；）输入量的概率分布不对称；（（3 3）测量模型非常复杂，不能用线性模型近似；）测量模型非常复杂，不能用线性模型近似； （（4 4）不确定度传播律所需的模型的偏导数很难）不确定度传播律所需的模型的偏导数很难求得或不方便提供；求得或不方便提供；（（5 5）输出量的估计值与其标准不确定度大小相）输出量的估计值与其标准不确定度大小相当；当；（（6 6）输出量的概率分布不是正态分布或）输出量的概率分布不是正态分布或t 分布，分布，也可以是不对称分布。

也可以是不对称分布25•是对的补充是对的补充•提供了验证程序，提供了验证程序，GUM法的评定结果可以法的评定结果可以用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果一致用蒙特卡洛法进行验证，当评定结果一致时，仍然可以使用时，仍然可以使用GUM法进行不确定度评法进行不确定度评定•因此，因此，GUM法仍然是不确定度评定的最常法仍然是不确定度评定的最常用和最基本的方法用和最基本的方法26二、一些基本术语和概念二、一些基本术语和概念• 本规范中的计量学术语采用本规范中的计量学术语采用JJF1001-2011，它，它是依据国际标准是依据国际标准ISO/IEC GUIDE 99：：2007（即（即VIM第三版）修订后的版本第三版）修订后的版本本规范与本规范与1059-991059-99版的定义有区别的术语版的定义有区别的术语的介绍：的介绍： （一）被测量和影响量（一）被测量和影响量（二）测得值和测量结果（二）测得值和测量结果（三）测量误差和测量不确定度（三）测量误差和测量不确定度 27•本版新增术语的介绍：本版新增术语的介绍：（一）包含概率和包含区间（一）包含概率和包含区间（二）测量模型和测量函数（二）测量模型和测量函数（三）定义的不确定度（三）定义的不确定度（四）仪器的不确定度（四）仪器的不确定度（五）零的测量不确定度（五）零的测量不确定度（六）目标不确定度（六）目标不确定度（七）不确定度报告（七）不确定度报告28与与1059-99版定义有区别的术语的介绍版定义有区别的术语的介绍（一）（一）被测量和影响量被测量和影响量1.被测量被测量定义：定义：1059.1-20121059-1999GUM拟测量的量拟测量的量作为测量对象的特作为测量对象的特定量定量受测量的特定量受测量的特定量VIM第二版IEC 60050受到测量的量受到测量的量受到测量的量受到测量的量29被测量被测量—拟测量的量拟测量的量•拟测量的量就是要测量的量，拟测量的量就是要测量的量，•要测量的量是指定义的被测量。

要测量的量是指定义的被测量拟测量的量不一定就是实际受到测量的量拟测量的量不一定就是实际受到测量的量因为:测量要涉及到测量仪器、测量系统、和实施测测量要涉及到测量仪器、测量系统、和实施测量的条件，它可能有时会改变研究中的现象、物量的条件，它可能有时会改变研究中的现象、物体或物质，此时实际受到测量的量可能不同于定体或物质，此时实际受到测量的量可能不同于定义的要测量的被测量义的要测量的被测量例如：被测对象是圆周长，拟测量的量是园的直径302.影响量影响量influence quantity定义：定义：1059.1-2012 1059-1999JJF1001-2011JJF1001-1998GUM没有给出定义没有给出定义在直接测量中不影在直接测量中不影响实际被测的量、响实际被测的量、但会影响示值与测但会影响示值与测量结果之间关系的量结果之间关系的量量不是被测量但对测不是被测量但对测量结果有影响的量量结果有影响的量31新的定义与原定义的区别在于：新的定义与原定义的区别在于：•原定义是只要不是被测量，影响测量结果的量都是影响量•新的定义中： - -影响量不包括影响实际被测量的量影响量不包括影响实际被测量的量。

这样定义的意图是：把影响量与被测量定义中应该包括的量区分开来 -影响量仅指直接测量中的影响量仅指直接测量中的，间接测量是由直接测量得来，不必要再提间接测量的影响量了在测量不确定度的评定中，我们要识别各种影响量及其影响程度，这就是不确定度来源分析我们的任务只是不要漏去主要影响量如果已经在定义的不确定度中体现，就不需重复考虑321.测得值测得值measured value •“测得值”是 “量的测得值”的简称，即“测得的量值”•定义：代表测量结果的量值•以前没有术语“测得值”，而只有“测量结果”二）（二）测得值和测量结果测得值和测量结果33•对被测量的重复测量，每次测量可得到相应的测得值，有时称观测值•由一组独立的测得值计算出的平均值或中位值可作为结果的测得值•测得值是有测量不确定度的，当测得值附有测量不确定度及有关信息时才称测量结果34我们一直用“测量结果”表示通过测量赋予被测量的量值，但是现在测量结果有了新的定义，赋予被测量的测量结果应该除了代表测量结果的量值外还包括测量不确定度等信息•作为结果的测得值我们还常使用术语“被测量的估计值”35若测量结果表示为： y=12.5mm,U=0.3mm(k=2)，其中y=12.5mm,可称为：•测量得到的值•代表结果的测得值•被测量的估计值•被测量的最佳估计值•测量结果的值362. 测量结果测量结果measurement result：：定义：JJF1001-2011JJF1001-1998JJF1059-1999GUM与其它有用的与其它有用的相关信息一起相关信息一起赋予被测量的赋予被测量的一组量值。

一组量值由测量所得的赋予被测量的值由测量所得的赋予被测量的值37•测量结果通常包含测得值的相关信息测量结果通常包含测得值的相关信息•通常情况下，测量结果表示为被测量的估计通常情况下，测量结果表示为被测量的估计值及其测量不确定度值及其测量不确定度•在用蒙特卡洛法评定测量不确定度时有用的在用蒙特卡洛法评定测量不确定度时有用的相关信息也可以用输出量的概率密度函数相关信息也可以用输出量的概率密度函数（（PDFPDF）表示•对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也就是此时测量结果可仅表示为测得的量值在许多领域中这是表示测量结果的常用方式38（三）（三）测量误差和测量不确定度测量误差和测量不确定度JJF1001-2011JJF1001-1998VIM-1993测得的量值减测得的量值减去参考量值去参考量值测量结果减去被测量的真值测量结果减去被测量的真值1.测量误差的定义测量误差的定义39 测量误差在以下两种情况下均可应用；测量误差在以下两种情况下均可应用；1.1.测量误差是测得值偏离真值的程度时，测量测量误差是测得值偏离真值的程度时，测量误差是理想的概念。

误差是理想的概念2.测量误差是测得值偏离参考量值的程度时，测量误差是测得值偏离参考量值的程度时，测量误差是可以定量获得的测量误差是可以定量获得的•例如可用计量标准的量值或约定值作为参考例如可用计量标准的量值或约定值作为参考量值•实际上参考量值是存在不确定度的，获得的实际上参考量值是存在不确定度的，获得的是测量误差的估计值是测量误差的估计值•给出测量误差时必须注明误差值的符号，当给出测量误差时必须注明误差值的符号，当测得值大于参考值时为正号，反之为负号测得值大于参考值时为正号，反之为负号 40测量误差包括两类不同性质的误差：测量误差包括两类不同性质的误差：(1)系统误差系统误差是在重复测量中保持恒定不变的测量误差是在重复测量中保持恒定不变的测量误差的分量•系统误差的参考量值是真值时，系统误差是一个系统误差的参考量值是真值时，系统误差是一个概念性的术语当用测量不确定度可忽略不计的概念性的术语当用测量不确定度可忽略不计的测量标准的测得值或约定值作为参考量值时，可测量标准的测得值或约定值作为参考量值时，可得到系统误差的估计值得到系统误差的估计值•由系统误差估计值可以求得修正值或修正因子，由系统误差估计值可以求得修正值或修正因子，当已经获得系统误差估计值时，可对测得值进行当已经获得系统误差估计值时，可对测得值进行修正。

修正但由于参考量值是有不确定度的，因此，系统误差估计值是有不确定度的，由系统误差估计值得到的修正值也是有不确定度•系统误差的来源可以是已知的或未知的，有些情系统误差的来源可以是已知的或未知的，有些情况下，对已知来源的系统误差，可以从测量方法况下，对已知来源的系统误差，可以从测量方法上采取各种措施予以减小或消除上采取各种措施予以减小或消除例如在用等臂天平例如在用等臂天平称重时，可用交换法或替代法消除天平两臂不等引入的系称重时，可用交换法或替代法消除天平两臂不等引入的系统误差41（（2）随机误差）随机误差是在重复测量中按不可预见的方是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量式变化的测量误差的分量• 随机误差的参考值是对同一被测量进行无穷多次重复测量得到的平均值•随机误差是由影响量的随机时空变化所引起，他们导致重复测量中数据的分散性一组重复测量的随机误差形成一种分布，该分布可以用期望和方差描述通常可假设其期望为零426.测量不确定度测量不确定度 uncertainty of measurement定义；定义； JJF1001-2011JJF1001-1998根据所用到的根据所用到的信息，表征赋信息，表征赋予被测量量值予被测量量值分散性的非负分散性的非负参数。

参数表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数43•赋予被测量的值就是我们通过测量给出的被测量的估计值 •测量不确定度是说明被测量估计值的不可确定程度或可信程度的参数，它是可以通过评定得到的例如：当得到测量结果为：m=500g，U=1g (k=2)；我们就可以知道被测件的重量以约95%的概率在(5001)g区间内，这样的测量结果比仅给500g给出了更多的可信度信息44•由于测量的不完善和人们的认识不足，由于测量的不完善和人们的认识不足，赋予被测赋予被测量的值是具有分散性的这种分散性有两种情况：量的值是具有分散性的这种分散性有两种情况：（（1 1）由于各种随机性因素的影响，每次测量的测得）由于各种随机性因素的影响，每次测量的测得值不是同一个值，而是以一定概率分布分散在某值不是同一个值，而是以一定概率分布分散在某个区间内的许多值；个区间内的许多值；（（2 2）虽然有时存在着一个系统性因素的影响，引起）虽然有时存在着一个系统性因素的影响，引起的系统误差实际上恒定不变，但由于我们不能完的系统误差实际上恒定不变，但由于我们不能完全知道其值，也只能根据现有的认识，认为这种全知道其值，也只能根据现有的认识，认为这种带有系统误差的测得值是以一定概率可能存在于带有系统误差的测得值是以一定概率可能存在于某个区间内的某个位置，也就是以某种概率分布某个区间内的某个位置，也就是以某种概率分布存在于某个区间内，这种概率分布也具有分散性。

存在于某个区间内，这种概率分布也具有分散性测量不确定度是说明赋予被测量的值分散性的参测量不确定度是说明赋予被测量的值分散性的参数，它不说明该值是否接近真值数，它不说明该值是否接近真值45• 为了表征测得值的分散性，测量不确定度为了表征测得值的分散性，测量不确定度用标准偏差表示用标准偏差表示因为在概率论中标准偏差因为在概率论中标准偏差是表征随机变量或概率分布分散性的特征参是表征随机变量或概率分布分散性的特征参数当然，为了定量描述，实际上是用标准数当然，为了定量描述，实际上是用标准偏差的估计值来表示测量不确定度估计的偏差的估计值来表示测量不确定度估计的标准偏差是一个正值，标准偏差是一个正值，因此不确定度是一个因此不确定度是一个非负的参数非负的参数 •在实际使用中在实际使用中, ,往往希望知道测量结果是具往往希望知道测量结果是具有一定概率的区间，因此规定测量不确定度有一定概率的区间，因此规定测量不确定度也可用标准偏差的倍数或说明了包含概率的也可用标准偏差的倍数或说明了包含概率的区间半宽度来表示区间半宽度来表示46•术语的应用：术语的应用：（1）不带形容词的“测量不确定度”用于一般概念和定性描述，可以简称“不确定度”；（2）带形容词的测量不确定度，包括：标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度，用于在不同场合对测量结果的定量描述。

标准不确定度用u表示；合成标准不确定度是用符号uc表示；扩展不确定度是用符号U或或Up表示 47•标准不确定度的标准不确定度的评定方法有两类评定方法有两类：（（1 1）） A A类评定：对在规定测量条件下测得的量值用类评定：对在规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定，统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定，用实验标准偏差表征用实验标准偏差表征[ [在中指出：在中指出： 有时称有时称A A类标准不确定度类标准不确定度] ]（（2 2））B B类评定：用不同于类评定：用不同于A A类评定的方法进行的测量类评定的方法进行的测量不确定度分量的评定评定是基于有关信息或经不确定度分量的评定评定是基于有关信息或经验及假设的概率分布（先验概率分布），用估计验及假设的概率分布（先验概率分布），用估计的标准偏差表征的标准偏差表征 所有的不确定度来源包括随机影响和系统影响均对所有的不确定度来源包括随机影响和系统影响均对被测量估计值的不确定度有贡献被测量估计值的不确定度有贡献48图图1 1 扩展不确定度示意图扩展不确定度示意图 PDF49 Y0 y-U y y+U  Uuc 图图2 2 测量不确定度与测量误差的区别测量不确定度与测量误差的区别50测量不确定度与测量误差的主要区别测量不确定度与测量误差的主要区别序号序号测量误差测量不确定度1 1测量误差表明被测量测量误差表明被测量估计值偏离参考量值估计值偏离参考量值的程度的程度测量不确定度表明测得值测量不确定度表明测得值的分散性的分散性2 2是一个有正号或负号是一个有正号或负号的量值，其值为测得的量值，其值为测得值减去被测量的参考值减去被测量的参考量值，参考量值可以量值，参考量值可以是真值或标准值、约是真值或标准值、约定值定值是被测量估计值概率分布是被测量估计值概率分布的一个参数，用标准偏差的一个参数，用标准偏差或标准偏差的倍数表示该或标准偏差的倍数表示该参数的值，是一个非负的参数的值，是一个非负的参数。

测量不确定度与真参数测量不确定度与真值无关值无关51序号序号测量误差测量不确定度3 3参考量值为真值时，参考量值为真值时，测量误差就不可知测量误差就不可知测量不确定度可以由人们测量不确定度可以由人们根据测量数据、资料、经根据测量数据、资料、经验等信息评定，从而可以验等信息评定，从而可以定量评定测量不确定度的定量评定测量不确定度的大小大小4 4误差是客观存在，不误差是客观存在，不以人的认识程度而改以人的认识程度而改变变评定的测量不确定度与人评定的测量不确定度与人们对被测量和影响量及测们对被测量和影响量及测量过程的认识有关量过程的认识有关52序号序号测量误差测量不确定度5 5测量误差按其性质可测量误差按其性质可分为随机误差和系统分为随机误差和系统误差，涉及真值时，误差，涉及真值时，随机误差和系统误差随机误差和系统误差都是理想概念都是理想概念测量不确定度分量评定时测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质，若一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为：需要区分时应表述为：““由随机影响引入的测量不由随机影响引入的测量不确定度分量确定度分量””和和““由系统由系统影响引入的测量不确定度影响引入的测量不确定度分量分量””6 6测量误差的大小说明测量误差的大小说明赋予被测量的值的准赋予被测量的值的准确程度确程度测量不确定度的大小说明测量不确定度的大小说明赋予被测量的值的可信程赋予被测量的值的可信程度度53序号测量误差测量不确定度7 7当用标准值或约定值当用标准值或约定值作为参考量值时，可作为参考量值时，可以得到系统误差的估以得到系统误差的估计值，计值，已知系统误差已知系统误差的估计值时，可以对的估计值时，可以对测得值进行修正测得值进行修正，得，得到已修正的被测量估到已修正的被测量估计值计值不能用测量不确定度对测不能用测量不确定度对测得值进行修正得值进行修正，已修正的，已修正的被测量估计值的测量不确被测量估计值的测量不确定度中应考虑由修正不完定度中应考虑由修正不完善引入的测量不确定度善引入的测量不确定度54本版新增术语的介绍本版新增术语的介绍（一）包含区间和包含概率（一）包含区间和包含概率1.包含区间包含区间coverage interval 定义： 基于可获得的信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。

•包含区间不一定以所选的测得值为中心•包含区间可由扩展不确定度导出•不应把包含区间称为置信区间，以避免与不应把包含区间称为置信区间，以避免与统计学概念混淆统计学概念混淆552.包含概率包含概率coverage probability定义：在规定的包含区间内包含被测量的一组值的概率•为避免与统计学概念混淆，本应把包含概率称为置信水平（confidence level）•在GUM中包含概率又称为置信的水平（ level of confidence ） •包含概率替代了曾经使用过的置信水准 56（二）测量模型和测量函数（二）测量模型和测量函数1.测量模型测量模型 measurement model定义:测量中涉及的所有已知量间的数学关系•测量模型的通用形式是方程 h(Y, X1, …, XN）=0Y是被测量、输出量， Xi（i=1 , … ,N）是与被测量有关的量，输入量•在有两个或多个输出量的较复杂情况下，测量模型可以包含一个以上的方程572.测量函数测量函数 measurement function 定义：在测量模型中，由输入量的已知值计算得到的值是输出量的测得值时，输入量与输出量之间的函数关系。

•如果测量模型h(Y, X1, …, XN)=0可明确地写成Y=f (X1, …, XN）则： 函数f 是测量函数，f 是一个算法符号，算出与输入量X1, …, XN相应的唯一的输出量的值y=f (x1, …, xN）583.测量模型中的输入量测量模型中的输入量，简称输入量 定义： 为计算被测量的测得值而必须测量的、或其值可用其他方式获得的量4.4.测量模型中的输出量测量模型中的输出量，简称输出量 定义：用测量模型中输入量的值计算得到的测得值的量59（三）（三）定义的不确定度定义的不确定度 由于被测量定义中细节量有限所引起的测量不确定度分量•定义的不确定度是在任何给定被测量的测量中时即可达到的最小不确定度•被测量定义中所描述的细节如果有任何改变，则导致定义的不确定度不同60（四）（四）仪器的测量不确定度仪器的测量不确定度 由所用的测量仪器或测量系统引起的测量不确定度的分量•仪器的测量不确定度是测得值的测量不确定度的一个分量•除原级计量标准采用测量不确定度评定得到外，仪器的不确定度可以（1）通过对测量仪器或测量系统校准得到2）可在仪器说明书中得到关于仪器的计量特性的有关信息，通常可按B类评定得到。

61（五）（五）零的测量不确定度零的测量不确定度 测得值为零时的测量不确定度•零的测量不确定度与零位或接近零的示值有关，它包含被测量小到不知是否能检测的区间•也适用于对样品和空白进行测量并获得差值时六）（六）目标不确定度目标不确定度 根据测量结果的预期用途，规定作为上限的测量不确定度62（七）（七）不确定度报告不确定度报告uncertainty budget 对测量不确定度的陈述，包括测量不确定度分量及其计算和合成•不确定度报告一般应该包括测量模型、测量模型中各输入量的估计值及其测量不确定度或其他信息、所用的概率分布和标准不确定度评定的类型、自由度、相关量间的协方差、获得扩展不确定度时的包含因子 63三、三、GUMGUM法评定测量不确定度法评定测量不确定度•计量技术规范中关于测量不确定度评定的方法是采用国际标准ISO/IEC Guide 98-3:2008“测量不确定度表示指南”所规定的方法，•测量不确定度表示指南的原文为“Guide to the Uncertainty in Measurement”缩写为GUM，所以称其为GUM法•GUM法是采用“不确定度传播律”得到被测量的不确定度的方法。

64 GUM法评定测量不确定度的一般流程分析不确定度来源和分析不确定度来源和建立测量模型建立测量模型评定输入量的标准不确定度评定输入量的标准不确定度u i计算合成标准不确定度计算合成标准不确定度uc确定扩展不确定度确定扩展不确定度U或或Up报告测量结果报告测量结果65测量不确定度来源1、对被测量的定义不完整或不完善；2、复现被测量定义的方法不理想 ；3、测量所取样本的代表性不够 ；4、对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善 ；5、对模拟式仪器的读数存在人为偏差 ；6、仪器计量性能上的局限性（最大允许误差、灵敏度、分辨力、稳定性、死区等） ；7、赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 ；8、引用常数或其它参量的不准确 ；9、与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性；10、在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 ；11、对一定系统误差的修正不完善 ；12、测量列中的粗大误差因不明显而未剔除 ；13、按照约定进行的数据修约66输入量标准不确定度的评定输入量标准不确定度的评定1．．标准不确定度的标准不确定度的A类评定类评定（（1））A类评定方法类评定方法 对被测量对被测量X，在同一条件下进行，在同一条件下进行n次独立重复观次独立重复观测，得到测得值测，得到测得值xi (i=1,2,…,n)。

用得到的算术用得到的算术平均值作为被测量的最佳估计值，平均值作为被测量的最佳估计值， •A类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度为：度为：• 67（2） A类评定时实验标准偏差的估计方法类评定时实验标准偏差的估计方法a．常用贝塞尔公式法估计： 实验标准偏差s(xk) 为：自由度为 = n-1（n为测量次数）•当测量次数较少时也可用极差法估计实验标准偏差s(xk) = (xmax－xmin) /C ，自由度查表得到68b. 测量过程的合并样本标准偏差 对一个测量过程，采用核查的方法使测量过程处于统计控制状态，若：第j次核查时测量次数nj（自由度为j）， 实验标准偏差为sj ，共核查m次，则统计控制下的测量过程的A类评定的标准不确定度可以用合并标准偏差sp表征 69在过程参数sp已知的情况下，由该测量过程对被测量X在同一条件下进行n次独立重复观测，以算术平均值为被测量估计值，则其A类评定的标准不确定度为 ： 70 c. 规范化的常规测量时的合并标准偏差 规范化的常规测量是指： 按照检定规程、校准规范或测试标准，一段较长时间内使用同一个计量标准或测量仪器，在相同条件下检定、校准或检测一组同类被测件的同一个被测量，此时，可可以用该一组被测件的测得值作测量不确定以用该一组被测件的测得值作测量不确定度的度的A类评定类评定。

71 若对每个被测件的被测量X在相同条件下进行n次独立重复测量，对第i个被测件的测得值为 ，其平均值为 ；若有m个被测件，则有m组这样的测得值，可计算单个测得值的合并标准偏差： i为组数 (i =1，2，…，m)，(即第i个被测件)；j为每组测量的次数 (j=1，2，…，n)72•若对每个被测件已分别按n次重复测量算出了其实验标准偏差si，则m组测得值的合并标准偏差sp(xk)为： 自由度为: m(n-1) •由同样方法对某个被测件进行次n′测量时，由A类评定得到的被测量最佳估计值的标准不确定度为： 其自由度为sp(xk)的自由度73举例：举例：用同一个计量标准装置对标称值为10 kg的一批10个砝码进行校准，对每个砝码重复测量4次（n=4），共测了10个砝码（m=10）,得到10组测得值xji(j=1,2,3,4；i=1,2,…,10)，计算得到合并标准偏差 sp(xk)为0.012 kg则每个砝码的校准值的标准不确定度为：74d. 预评估重复性（用于实际工作中不确定度评定） 规定，在日常开展同一类被测件的常规检定、校规定，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性无明显变化，则可用该测量系统以与测量被测性无明显变化，则可用该测量系统以与测量被测件时相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，件时相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值进行预先对典型的被测件的典型被测量值进行n次测量次测量（一般（一般n不小于不小于10），由贝塞尔公式计算出实验标），由贝塞尔公式计算出实验标准偏差，即测量重复性。

在实际对某个被测件测准偏差，即测量重复性在实际对某个被测件测量时可以只测量量时可以只测量 次，次，（（1≤ n′＜＜n），以），以n′次测量的算术平均值作为被测量次测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值由于重复性导致的的估计值，则该被测量估计值由于重复性导致的标准不确定度为：标准不确定度为：75•预评估“重复性”是本规范修订中根据我国实际工作中的情况补充的•用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为= n -1n为评定重复性时的测量次数•但应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s(xk)76(3) A A类评定时的注意事项类评定时的注意事项 类评定方法通常比用其他评定方法所得到的不确定度更为客观，并具有统计学的严格性，但要求有充分多的重复次数此外，这一测量程序中的重复测量所得的测得值，应相互独立 类评定时应尽可能考虑随机效应的来源，使其反映到测得值中去 3.如果观测数据中存在异常值，应该剔除异常值后再进行A类评定77A类评定时应尽可能考虑随机效应的来源，使其反映到测得值中去例如：a.若被测量是一批材料的某一特性，A类评定时应该在这批材料中抽取足够多的样品进行测量，以便把不同样品间可能存在的随机差异导致的不确定度反映出来；b. 如果要测量材料的均匀性，必须从同一材料的不同部位采集样本，在相同条件下对各个样本进行测量，使得到的数据能反映出该块材料的不均匀性。

在赋予材料特性值时要把由于材料不均匀而引入的标准不确定度考虑在内78b. 若测量仪器的调零是测量程序的一部分，获得A类评定的数据时应注意每次测量要重新调零，以便计入每次调零的随机变化导致的测量不确定度；c. 通过测量直径计算圆的面积时，在直径的重复测量中，应随机地选取不同的方向测量直径；d. 在一个气压表上重复多次读取示值时，每次把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态后再进行读数792 2．标准不确定度的．标准不确定度的B类评定类评定B类评定的标准不确定度类评定的标准不确定度u(x)可由下式计算得可由下式计算得到：到： a 为被测量可能值区间的半宽度为被测量可能值区间的半宽度 k 为置信因子或包含因子为置信因子或包含因子 根据概率论获得的根据概率论获得的k p称置信因子，称置信因子，当当k为扩展不确定度的倍乘因子时称为包含因为扩展不确定度的倍乘因子时称为包含因子801、通常是根据有关信息或经验，判断被测量的可能、通常是根据有关信息或经验，判断被测量的可能值区间（值区间（-a，，+a），），例如：1）生产厂的说明书给出测量仪器的最大允许误差为，并经计量部门检定合格，则评定仪器不确定度时，可能值区间的半宽度为：a= 。

2）校准证书提供的校准值，给出了其扩展不确定度为U，则区间的半宽度为：a=U 3）由手册查出所用的参考数据，同时给出该数据的误差不超过，则区间的半宽度为：a= 4）数字显示装置的分辨力为最低位1个数字，所代表的量值为x，则区间半宽度为：a=x/2 81•界限不对称时的区间半宽度界限不对称时的区间半宽度a的确定：的确定： 由于GUM法只适用于对称分布的情况，以上举例中输入量都是对称分布 如果输入量的下限和上限不是对称地处于估计值的两侧，则通常处理方法为：以上限与下限之差的一半近似为区间半宽度后进行评定在中提到：若输入量Xi的上限a+ 和下限a- 相对于其最佳估计值xi不是对称的，下限a-= xi-b-，上限为a+= xi+b+，其中b-  b+假设xi为Xi的期望值，在这种情况下xi不在a-到a+区间的中心，Xi的概率分布在区间内还不一定是均匀的在缺乏资料时，最简单的近似方式为：取a=(a+-a-)/2，并设为均匀分布，取 ，则标准方差为822、、k 值的确定方法值的确定方法 已知扩展不确定度是合成标准不确定度的若干倍时，则该倍数就是包含因子k值。

3、、 k p 值的确定方法值的确定方法 假设被测量可能值在该区间内的概率分布，根据概假设被测量可能值在该区间内的概率分布，根据概率分布和要求的概率率分布和要求的概率p确定确定k p的值，的值，（（1）） 概率分布的假设概率分布的假设a）被测量受许多相互独立的随机影响量的影响，当它们各自的效应同等量级，即影响大小比较接近时，无论各影响量的概率分布是什么形式，被测量的随机变化近似正态分布83•若被测量的值落在该区间内的任意值的可能性相同，则可假设为均匀分布；•若落在该区间中心的可能性最大，则假设为三角分布；•若落在该区间中心的可能性最小，而落在该区间上限和下限处的可能性最大，则假设为反正弦分布•已知被测量的分布是两个不同大小的均匀分布合成时，则可假设为梯形分布•对被测量的可能值落在区间内的情况缺乏了解时，一般假设为均匀分布实际工作中，可依据同行专家的研究和经验来假设概率分布84b）如果有证书或报告给出的不确定度是具有包含概率为、、或的扩展不确定度Up（即给出U90、U95或U99），此时，除非另有说明，可以按正态分布来评定标准不确定度c）一些情况下，只能估计被测量的可能值区间的上限和下限，被测量的可能值落在区间外的概率几乎为零。

85类评定的标准不确定度的自由度类评定的标准不确定度的自由度 根据经验，按所依据的信息来源的可信程度来判断的相对标准不确定度例如：考虑到对输入估计值xi及其标准不确定度u(xi)的了解，判断u(xi)的值大约不可靠性为25%，这就意味着相对不确定度取为u(xi)/u(xi，因此计算得i=(0.25)-2/2=8除用户要求或为获得Up外，一般可不给出B类评定的自由度86合成标准不确定度的计算合成标准不确定度的计算•不确定度传播律不确定度传播律当被测量当被测量Y由由N个其它量个其它量X1,X2, …XN通过测量通过测量函数函数f 确定时，被测量的估计值为：确定时，被测量的估计值为：则被测量的估计值则被测量的估计值y的合成标准不确定度的合成标准不确定度uc(y) 87• 是称灵敏系数该不确定度传播律公该不确定度传播律公式中只涉及一阶偏导数，式中只涉及一阶偏导数， 灵敏系数通常是对测量函数f在Xi=xi处取偏导数得到，也可用ci表示•灵敏系数是一个有符号和单位的量值，它表明了输入量xi的不确定度u(xi)影响被测量估计值的不确定度uc(y)的灵敏程度•有些情况下，灵敏系数难以通过函数f计算得到，可以用实验确定，即采用变化一个特定的Xi，测量出由此引起的Y的变化。

88•不确定度传播律公式中的相关项 为协方差 为相关系数当相关系数或协方差为零时，为不相关•当相关系数不为零时，相关系数或灵敏系数中有一个为负时，不确定度传播律公式中相关项为负，意味着相关时有可能会使计算得到的uc(y)减小 89• 当各输入量间均不相关时的不确定度传播律，即被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y)的计算公式为：90a.性测量模型时，只存在一阶偏导数，且一阶偏导数为性测量模型时，只存在一阶偏导数，且一阶偏导数为常数，二阶或更高阶的偏导数均为常数，二阶或更高阶的偏导数均为0，所以线性模型时不，所以线性模型时不确定度传播律公式完全适用确定度传播律公式完全适用 例如：测量模型为例如：测量模型为Y=A1X1+A2X2+…+ANXN，输出量与各输，输出量与各输入量间均为线性关系，则该模型为线性模型，这种情况下入量间均为线性关系，则该模型为线性模型，这种情况下可以用不确定度传播律公式计算合成标准不确定度可以用不确定度传播律公式计算合成标准不确定度•当测量函数为非线性，可由泰勒级数展开，忽略高阶项后成为近似线性的测量模型，仍可使用上述不确定度传播律。

•当测量函数为明显非线性，泰勒级数展开式中的高阶项不能忽略时，若各输入量间均不相关，被测量的估计值y的合成标准不确定度uc(y)的表达式中应包括泰勒级数展开式中的有影响的主要高阶项当每个输入量Xi都是正态分布时，考虑高阶项后的uc(y)可按下式计算：91各输入量间均不相关时不确定度传播律的简化公式•设 则•设：测量模型为Y=A1X1+A2X2+…+ANXN 则•设：测量模型为 则92•各输入量间正强相关，相关系数为1时：•若灵敏系数为1 93•有人问：若测量模型为有人问：若测量模型为y=x1-x2,当相关系数为当相关系数为-1或或一个灵敏系数为一个灵敏系数为-1时，出现时，出现uc(y)=0，怎么办？，怎么办？现在介绍几种处理方法，供参考：现在介绍几种处理方法，供参考：（（1））为了保险起见，按不相关处理为了保险起见，按不相关处理 【例】在制备镉标准溶液时，高纯金属镉的质量【例】在制备镉标准溶液时，高纯金属镉的质量m，实际上是，实际上是用配衡体称量法，采用同一台电子天平通过用配衡体称量法，采用同一台电子天平通过2次称量给出的，次称量给出的，即由一次回零即由一次回零(空瓶空瓶)称量所得：称量所得：测量模型：测量模型：m0 ＝＝ m2   m1式中，式中， m1 — 没有装金属镉时容器的质量没有装金属镉时容器的质量(g)；； m2 — 装有金属镉时容器的质量装有金属镉时容器的质量(g)。

因为因为m1和和m2采用同一台电子天平进行测量，所以它们强相关，采用同一台电子天平进行测量，所以它们强相关，相关系数相关系数r(m1,m2) 1若u(m1)= u(m2) ,则考虑相关后则考虑相关后uc(m0)= u(m1)- u(m2)=0,为了保险起见，按不相关处理为了保险起见，按不相关处理:94(2)不相关的分量与相关的分量分别处理后合成不相关的分量与相关的分量分别处理后合成[例例]减量称重时，用自动显示天平测得被测件的毛重为减量称重时，用自动显示天平测得被测件的毛重为m1，，皮重为皮重为m2则被测件的重量为则被测件的重量为m= m1 - m2 若m1与与m2比比较接近要评定被测件重量测得值的合成标准不确定度要评定被测件重量测得值的合成标准不确定度测量模型：测量模型： m= m1 - m2①①测量重复性引入的标准不确定度测量重复性引入的标准不确定度u1(m)：： 根据实测数据得到根据实测数据得到 ：： ，，②②自动显示天平引入的标准不确定度u2(m) ： r(m1,m2)1，， 95③③被测件重量测得值的合成标准不确定度被测件重量测得值的合成标准不确定度uc(m)：：（（3））去除相关性去除相关性 为避开相关，由显示天平自动直接读出测得的差值为避开相关，由显示天平自动直接读出测得的差值d ，测量模型：，测量模型：m=d；； u(d)就是测得值就是测得值m的合成的合成标准不确定度，它可以由标准不确定度，它可以由多项不相关的分量合成得到。

多项不相关的分量合成得到由于处理的方法不同，评定结果不确定度大小不同，由于处理的方法不同，评定结果不确定度大小不同，应在不确定度报告中明确指明处理的方法应在不确定度报告中明确指明处理的方法96协方差的估计方法 •两个输入量的估计值xi与xj 的协方差在以下情况时可取为零或忽略不计： a） xi和xj中任意一个量可作为常数处理， b） 在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值， c） 独立测量的不同量的测量结果97如果测量两输入量时同时使用了同一台测量仪器、实物标准器或参考数据，则输入量就可能有较大相关性a）用同时观测两个量的方法确定协方差估计值：设xik，xjk分别是Xi及Xj的测得值下标k为测量次数（k=1，2，…，n） 分别为第i个和第j个输入量的测得值的算术平均值；两个重复同时观测的输入量xi，xj的协方差估计值为：98 b）当两个输入量均因与同一个量有关而相关时，协方差的估计方法：设 xi=F(q)，xj =G(q) 式中，q为使xi与xj 相关的变量Q的估计值，F，G 分别表示两个量与q 的测量函数则xi与xj 的协方差 为：99相关系数的估计方法 •根据对两个输入量量Xi和Xj同时观测的n组测量数据，相关系数的估计值为： •如果两个输入量的测得值xi和xj相关，xi变化i会使xj相应变化j，则xi和xj的相关系数可用经验公式近似估计：100•采用适当方法去除相关性 1）将引起相关的量作为独立的附加输入量进入测量模型 [例]在测量模型中两个输入量I和t因为均与Rs有关而相关，将Rs作为独立的附加输入量进入测量模型后得到： 在这个测量模型中输入量间不相关了。

1012）采取有效措施变换输入量 例如，在量块校准中校准值的不确定度分量中包括标准量块的温度s及被校量块的温度 两个输入量，即L=f(s, ，… ) 由于两个量块处在实验室的同一测量装置上，温度s与 是相关的但只要将 变换成=s+，这样就把被校量块与标准量块的温度差与标准量块的温度s作为两个输入量，此时这两个输入量间就不相关了，即L=f(s,  ，… )中s与 不相关102合成标准不确定度的有效自由度 •在以下情况时需要计算有效自由度eff： 1）当需要评定Up时为求得kp而必须计算uc(y)的有效自由度eff ； 2）当用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时 103•有效自由度计算公式的使用条件： 如果合成方差uc2(y)是二个或多个估计方差分量ci2u2(xi)的合成（独立），每个xi是正态分布的输入量Xi的估计值时，变量(y-Y)/ uc(y)的分布可以近似为t 分布，此时合成标准不确定度的有效自由度可用Welch—Setterthwaite公式计算： 104•：：“ 由于合成概率分布的计算是很难用可用的信息的范围和可靠性来证明的，因此输出量的近似分布是可以接受的。

•根据中心极限定理，通常假设(y-Y)/uc(y)的概率分布是t 分布，取kp= tp(eff)，由式 Welch—Setterthwaite公式得到eff，根据uc(y)的有效自由度eff得到t因子105扩展不确定度的确定扩展不确定度的确定•扩展不确定度是被测量可能值包含区间的半宽度扩展不确定度分为U和 Up两种在给出测量结果时，一般情况下报告扩展不确定度U•U=kuc ，包含因子k值一般取2或3 当y的概率分布近似为正态分布，且uc(y)的有效自由度较大情况下，若k=2，则由U =2uc所确定的区间具有的包含概率约为95%若k=3，则由U =3uc所确定的区间具有的包含概率约为99%106— 在大多数情况下取k=2，当取其他值时，应说明其来源— 当给出扩展不确定度U时，一般应注明所取的k值；— 若未注明k值，则指k=2 107•扩展不确定度扩展不确定度Up — 当要求扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率p时，扩展不确定度用符号Up表示， Up = kpuc — 当包含概率p为95%用U95表示； 当包含概率p为99%时用U99表示 —若以算术平均值作为被测量最佳估计值y，则y与其合成标准不确定度之比y/uc(y)的概率分布近似为t 分布，可以取kp值为t值。

t分布的临界值是随包含概率p和有效自由度eff不同而不同的，所以写成tp(eff)值，由查表得到 kp = tp (eff) 108指出：指出：采用k=2，并假设U=2uc(y)确定一个包含概率近似为95%的区间；或在更严格的应用时，采用k=3，并假设U=3uc(y)确定一个包含概率近似为99%的区间； 尽管这种方法应适用于许多实际测量，它对任意特定测量的适用性将取决于t95(eff)接近于k=2的程度或t99(eff)接近于k=3的程度；也就是说，由U=2uc(y)或U=3uc(y)确定的区间的包含概率分别接近95%或99%的程度，虽然对eff =11而言，k=2或k=3会比t95(11)和t99(11) 低估约10%和4%（见表G-2），在某些情况下可能是不能接受的此外，对所有eff值大于13的情况，k=3产生一个包含概率大于99%的区间（见表G-2，该表也表明了对eff ，由k=2和k=3产生的区间的包含概率分别为95.45%和99.73%）因此，实际上，eff的大小和对扩展不确定度的要求程度会决定方案是否可用 eff =20， t99(20)=2.85)109•确定扩展不确定度时的注意事项确定扩展不确定度时的注意事项1）当被测量y不是正态分布或y-Y/uc(y)不是t 分布时，不能用查t值表得到tp()的方法求得kp值来确定Up。

当被测量y的分布接近： 均匀分布时，k95，k99，k100； 三角分布时，k99； 反正弦分布时，k99； 两点分布时，k99=1 如果被测量y的合成分布为非正态分布，GUM没有指出如何确定输出量的概率分布，也没有推荐使用扩展不确定度Up如果被测量估计值的扩展不确定度采用了上述各种分布的kp值时，必须说明所取的kp值及其理由 110•GUM G.6.5 指出：指出： 在某些情况下，中心极限定理要求的条件不能很好满足，的方法(即上述计算Up的方法）可能会导致不可接受的结果，例如，如果uc(y)中由矩形分布评定的不确定度分量占优势，其界限假设为准确已知，可能（如果tp(eff)），由Up定义的上限和下限y+Up和y-Up可能落在输出量Y的概率分布的界限之外 这样的情况必须以各个分量为基础作近似的解析处理（包括，如正态分布与一个矩形分布的卷积）1112）实际上，如果不确定度分量很少，且其中有一个分量起主导作用，合成分布就主要取决于此分量的分布，很可能为非正态分布 此时，为了便于测量结果间进行比较，往往仍约定取k为2这种情况下给出扩展不确定度U时，包含概率远大于95%，也就是可信度是很高的，所以此时应注明k的值，但不必注明p 的值。

112测量结果的报告测量结果的报告•被测量估计值及其测量不确定度的有效位数1）通常最终报告的不确定度U或uc(y)根据需要取一位或两位有效数字也就是说，不确定度最多为2位有效数字 通常，当uc(y)和U的有效数字的首位为1或2时，一般应给出两位有效数字如：U=0.1 mm或0.2 mm，通常应给出两位有效数字，如给出U=0.14 mm或0.21 mm 113•注意：不可连续修约注意：不可连续修约，例如：要将修约到四位有效数字，应一次修约为若采取是不对的•为了保险起见，也可将不确定度的末位后的数字为了保险起见，也可将不确定度的末位后的数字全都进位而不是舍去全都进位而不是舍去 例如：uc，报告时取二位有效数字，为保险起见可取uc=11m2）在相同计量单位下，被测量的估计值应修约到其在相同计量单位下，被测量的估计值应修约到其末位与不确定度的末位一致末位与不确定度的末位一致例如计算得到 y=10.05762 ， U=27 m ；(k=2 )，报告时由于U=0.027 ，则y应修约到10.058  测量结果为：10.058 ±0.027 ；k=23)在计算过程中，为避免因过多舍入而引入不确定在计算过程中，为避免因过多舍入而引入不确定度，应比最终报告的结果多保留几位数字。

度，应比最终报告的结果多保留几位数字 114•测量不确定度报告一般包括的内容测量不确定度报告一般包括的内容1) 1) 被测量的测量模型；被测量的测量模型；2 2）不确定度来源；）不确定度来源；3 3）输入量的标准不确定度）输入量的标准不确定度u(xi)的值及其评定方法和的值及其评定方法和评定过程；评定过程；4 4）灵敏系数）灵敏系数c ci i；；5) 5) 输出量的不确定度分量输出量的不确定度分量ui(y)=︱︱ci︱︱u(xi)，必要，必要时给出个分量的自由度时给出个分量的自由度 i；；6）所有相关量给出协方差或相关系数；）所有相关量给出协方差或相关系数；7）计算合成标准不确定度）计算合成标准不确定度uc，必要时给出，必要时给出 eff8)确定扩展不确定度确定扩展不确定度U或或Up；；9)9）） 报告测量结果报告测量结果115•用用U=kuc报告测量结果的形式：报告测量结果的形式： a) ms，，U；；k=2 b) ms±0.00070)g；； k=2 c) ms=100.02147(70) g；括号内为；括号内为k=2的的U值，其末值，其末位与前面结果内末位数对齐。

位与前面结果内末位数对齐 d) ms=100.02147(0.00070) g；括号内为；括号内为k=2时的值，时的值，与前面结果有相同计量单位与前面结果有相同计量单位•用相对不确定度报告用相对不确定度报告测量结果测量结果时的形式时的形式 a) ms=100.02147(1±0.00070)g；； k=2 ，，式中正负号式中正负号后的数为后的数为Urel的值 b) ms，，Ur×10-6 ；；k=2 116注意：注意：•不确定度单独表示时，不要加“”号例如：uc=0.1 mm或U=0.2 mm， 不应写成uc=0.1 mm或U=0.2 mm•在给出合成标准不确定度时，不必说明包含因子k或包含概率p如写成uc=0.1 mm（k=1）是不对的，括号内关于k的说明是不需要的 •扩展不确定度U取k=2或k=3时，不必说明p•报告Up时，要给出eff117•：“为方便起见，有时把 称为A类方差，而称 为A类标准不确定度•注3指出： 分别处理由A类和B类评定得到的标准不确定度时可报告effA和effB值。

如果要单独表明A类和B类评定得到的标准不确定度对uc2 (y)的贡献，可分别用ucA2 (y) 和ucB2 (y) 表示118四、蒙特卡洛法四、蒙特卡洛法评定测量不确定度简介评定测量不确定度简介•1.什么是蒙特卡洛法什么是蒙特卡洛法 蒙特卡洛法缩写为MCM， MCM是一种概率传播的方法，即通过对输入量Xi的概率密度函数（PDF）离散抽样，由测量模型传播输入量的概率分布，计算获得输出量Y的概率密度函数（PDF）的离散抽样值， 进而由输出量的离散分布数值获取输出量的最佳估计值、标准不确定度和包含区间 该最佳估计值、标准不确定度和包含区间的可信程度随PDF抽样数的增加而提高119图中列出了三个相互独立的输入量，他们的概率分布分别为正态分布、三角分布和正态分布，由输入量Xi（i=1,2,3）的PDF，通过模型传播，给出输出量Y的PDF的过程，输出量的PDF显示为不对称分布 120•蒙特卡洛法评定测量不确定度的步骤蒙特卡洛法评定测量不确定度的步骤•MCM输入输入1.定义输出量Y，即被测量；2.确定与Y有关的输入量X1，…，XN；3.建立Y与X1，…，XN之间的测量模型Y=f(X1，…，XN) ；4.利用可获得的信息为Xi设定PDF，如正态分布、均匀分布等；5.选择蒙特卡洛试验样本量的数M，也就是蒙特卡洛试验次数即测量模型计算的次数。

至少应大于的104M＝106通常会为输出量提供包含概率p为95％的包含区间121•MCM传播传播 1.从输入量Xi的概率密度函数抽取M个样本值xir，下标i为输入量数i=1,…,N，r为样本数r=1,…,M；2.对每个样本值（x1r，x2r，…，xN r），计算相应的模型值yr=f(x1r，x2r，…，xN r），r=1,…,M•MCM输出输出 将这些M个模型值按严格递增次序排列，由这些排序的模型值得到输出量Y的分布函数的离散表示G 122•报告结果报告结果1.由G计算输出量Y的估计值y以及y的标准不确定度u(y)；2.由G计算包含概率为p时的Y的包含区间[ylow，yhigh]当输出量是不对称区间时，具有相同包含概率p时的Y的包含区间不止一个在包含区间内，最大值减去最小值称包含区间长度；长度最短的包含区间称最短包含区间 123•用蒙特卡洛法验证用蒙特卡洛法验证GUM法法 虽然GUM法在许多情况下被认为是非常适用的，但是确定是否满足其所有适用条件并不总是一件容易的事由于MCM的适用范围比GUM法更广泛，建议用MCM及GUM法两种方法评定，并对结果进行比较如果比较结果较好，则GUM法适用于此场合及今后类似的场合。

否则，应考虑采用MCM或者其它合适的替代方法124•验证步骤如下：验证步骤如下：①确定u(y)的数值容差例如，若u(y)取两位有效数字 u(y)＝0.00035 g =35×10-5=c×10-l 数值容差= (1/2) ×10-l =0.5×10-5又如，若u(y)取一位有效数字 u(y)＝0.0004 g =4×10-4=c×10-l 数值容差=×10-l =0.5×10-4125②对对GUM法和法和MCM获得的包含区间进行比较，获得的包含区间进行比较，确定是否能获得GUM法提供的包含区间中正确十进制数字的所需位数，确定: 即两个包含区间的各自端点差的绝对偏差 dlow≤, dhigh ≤ 通过验证如果dlow和dhigh不大于数值容差，则GUM法可通过验证，认为与MCM是一致的。

126MCMMCM的特点的特点：：•MCM是用对概率分布进行随机抽样来进行分布传播的方法 •输入量的信息是输入量的概率密度函数对输入量的PDF进行离散抽样获得样本值后按测量模型计算得到输出量PDF的离散值，不需要对输入量进行不确定度的A类或B类评定•输出量Y 的概率分布可以是任意形状的分布，可以是不对称分布，被测量的最佳估计值可以不在分布的中心•可用于复杂或非线性模型，无需使用一阶或高阶偏导数来提供不确定度传播律中的灵敏系数，无需计算协方差，不计算合成标准不确定度和扩展不确定度，不需要给出有效自由度，可减小分析难度 127•MCM给出的测量结果为： Y的估计值y；y的标准不确定度u(y)； 包含概率p时的Y的包含区间[ylow，yhigh] 在输出量的PDF为非对称分布时，具有相同包含概率p的Y的包含区间不至一个，此时要给出最短包含区间•通常，为获得包含概率p为95％的输出量包含区间，测量模型计算的次数 M为106 所以计算量大，必须使用相应的计算机软件进行128129。