【精品原创】三年级奥数培优教程讲义第01讲-数数图形（教师版）.docx

第1讲 数数图形教学目标l 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；l 学会数基本图形的个数；l 掌握数图形的规律知识梳理一、学会数图形 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？ 【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段例2、数出图中有几个角？ 【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个所以，图中共有角3+2+1=6（个）方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个所以，图中一共有3+2+1=6（个）角例3、数出右图中共有多少个三角形？ 【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。

所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）所以图中共有6个三角形考点二：较复杂的问题例1、数出下图中有多少个长方形？【解析】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：（3+2+1）×（2+1）=18（个） 例2、下图中共有多少个三角形？ 【解析】为了保证不漏数又不重复，我们可以分类来数三角形，然后再把数出的各类三角形的个数相加。

1）图中共有6个小三角形；（2）由两个小三角形组合的三角形有3个；（3）由三个小三角形组合的三角形有4个；（4）由六个小三角形组合的三角形有1个所以共有6＋3＋4＋1=14个三角形例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【解析】这道题可以用数线段的方法来解答根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学 从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【解析】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价。

实战演练Ø 课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？ 【解析】我们可以采用以线段左端点分类数的方法以A点为左端点的线段有4条；以B点为左端点的线段有3条；以C点为左端点的线段有2条, 以D点为左端点的线段有1条所以图中共有线段4+3+2+1=10（条）2、数出图中有几个角？【解析】以OA为一边的角有2个；以OB为一边的角还有1个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个所以，图中共有角2+1=3（个）3、数出图中共有多少个三角形？【解析】我们可以采用按边分类数的方法以BA为边的三角形有4个；以AC为边的三角形还有3个；以AD为边的三角形还有2个，以AE为边的三角形还有1个所以，图中共有三角形4+3+2+1=10（个）4、数出下图中有多少个长方形？【解析】长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？【解析】第一个班要和其余8个班比赛一次，第二个班又要和剩下7个班比赛一次，依次下去，总数是：8+7+6+5+4+3+2+1=36场6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？【解析】算上上海、武汉一共有11个码头，一共有10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条线段，那么算上往返的船票，一共是110种。

Ø 课后反击1、数出下图中有几个长方形？【解析】一共5+4+3+2+1=15个2、数出图中有几个角？【解析】一共4+3+2+1=10个3、数出图中共有多少个三角形？【解析】一共有（4+3+2+1）+（4+3+2+1）=20个4、数出下图中有多少个正方形？【解析】一共有：1+4+9+16=30个5、数出下图中有多少个长方形？【解析】一共有：4+1+1+1=7个6、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？【解析】个位为8，十位可以有7种；个位为7，十位也可以有7种；依次推，最后一共有：56种7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？【解析】一共有8个站，那么一共有：7+6+5+4+3+2+1=28条线段，那么一共有28种票价直击赛场1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有 个；在图B中，有__ _个；在图C中，有______个 （第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第1试）【解析】5；8；52、数一数：图中共有________ 个正方形。

（第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第2试）【解析】一共有17+9+4+1=31个重点回顾（1）认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；（2）学会数基本图形的个数；（3）掌握数图形的规律名师点拨重点和难点突破：要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏学霸经验Ø 本节课我学到了Ø 我需要努力的地方是。