陕西省咸阳市泾阳县姚坊中学高二数学理测试题含解析.docx

陕西省咸阳市泾阳县姚坊中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过椭圆C： +=1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（　　） A．（0，] B．（，] C．[，1） D．（，1）参考答案：C【考点】圆锥曲线的轨迹问题． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先确定P，Q坐标之间的关系，利用椭圆方程，可得Q点轨迹方程，从而可求离心率的取值范围． 【解答】解：设P（x1，y1），Q（x，y）， 因为右准线方程为x=3， 所以H点的坐标为（3，y）． 又∵|HQ|=λ|PH|（λ≥1）， 所以=， ∴由定比分点公式，可得x1=，y1=y， 代入椭圆方程，得Q点轨迹方程为+=1 ∴离心率e==∈[，1）． 故选：C． 【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，是高考的压轴题型，综合能力强，运算量大，属于难题． 2. 参数方程表示什么曲线(    )A．一个圆   B．一个半圆     C．一条射线    D．一条直线参考答案：C3. 已知数列是等差数列，且，则（    ） A.           B.             C．         D.  参考答案：D略4. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，求三角形的顶点坐标，从而求出表示的平面区域的面积即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得交点A的坐标为（1，1）．又B、C两点的坐标为（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故选C．5. 若a、b不全为0，必须且只需(　　)A. B. a、b中至多有一个不为0C. a、b中只有一个为0 D. a、b中至少有一个不为0参考答案：D【分析】本题首先可以通过题意中的“、不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。

详解】“、不全为0”包含三种情况，分别是“为0，不为0”、“不为0，为0”、“、都不为0”，故、中至少有一个不为0，故选D点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题6. “函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（  ）A．充分不必要条件              B．必要不充分条件      C．充要条件                    D．既不充分也不必要条件参考答案：B7. 在下列各数中，最大的数是（       ）A．          B．C、                 D．参考答案：B8. 在等差数列中，，表示数列的前项和，则(   )A． B． C．    D．参考答案：B略9. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在棱AB上，且AM=，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（　　）A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线参考答案：B【考点】抛物线的定义．【分析】作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 PR2﹣PQ2=RQ2=4，又已知PR2﹣PM2=4，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离．【解答】解：如图所示：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得 PR2﹣PQ2=RQ2=4．又已知 PR2﹣PM2=4，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线，故选 B．10. 给定函数①y=；②y=(x+1)；③y=2x-1；④y=x+；其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(    )A. ①②           B.②③          C. ③④         D. ②④参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：①|a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，则|a＋b|＝|a－b|；③存在实数m、n使得ma＋nb＝0，则m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则|a|≥|b|且a与b方向相反．其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上)参考答案：②④12. 如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是         参考答案：圆台13. 已知集合A={1,2,3,4,5,}，，则集合B的子集个数是       .参考答案：16由题意得，满足题意得元素有：，∴，∴集合的子集个数为． 14. 平面上两点满足设为实数，令表示平面上满足的所有点所成的图形．又令圆为平面上以为圆心，9为半径的圆．给出下列选项:1        当时，为直线；2        当时，为双曲线；3        当时，与有两个公共点；4        当时，与有三个公共点；5        当时，与有两个公共点．其中是真命题的有:　　　　　.(把你认为正确命题的序号都填上)     参考答案：略15. 已知等比数列｛｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= ___________．参考答案：略16. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。

现沿EF将图形折起，使∠BFC＝600，则三棱柱BCF－ADE的外接球的表面积为           参考答案：8π17. 若lgx+lgy=1，则的最小值为____.参考答案：　２　略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）如图,四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且  BD⊥平面CDE，H是BE的中点,G是AE,DF的交点.                （1）求证GH∥平面CDE；（2）求证面ADEF⊥面ABCD.参考答案：19. 如图,已知直四棱柱,底面为菱形,,为线段的中点,为线段的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)当的比值为多少时,平面,并说明理由.参考答案：(Ⅰ)证明:连接,由题意可知点为的中点.因为点为的中点.在中,又面,,.(Ⅱ)当时,. 四边形为菱形,且,.四棱柱为直四棱柱,四边形为矩形.又,,四边形为正方形,  在直四棱柱中,,,四边形为菱形,.,.,,又,,.20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB （Ⅱ）证明：平面平面参考答案：见解析.试题分析：（Ⅰ）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（Ⅱ）要证明平面平面，只需证明平面内直线垂直平面内的两条相交直线即可.试题解析：解:（1）连接交于，连接∵底面ABCD是正方形，∴为中点，∵在中，是的中点，∴…（3分）∵平面，平面，∴平面（2）∵侧棱⊥底面，底面，∴∵底面ABCD是正方形，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面∵平面，∴∵，是的中点，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面∵平面，∴平面平面考点：直线与平面平行的判定；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.21. 设函数．（1）讨论的单调性；（2）设，证明当时，．参考答案：（1）的增区间为(0,1)，减区间为；（2）见解析【分析】（1）求得，分别令，，即可求得的增、减区间。

2）求得，即可判断在上单调递减，利用（1）可得，令，利用导数可判断在上递减，结合，即可判断，从而可判断：存在唯一的，使得，结合在上的单调性及即可证得结论成立详解】函数的导数为，由，可得；由，可得．即有的增区间为，减区间为；（2）证明：设，，，在上单调递减，而，，由中单调性，可得：，记：，（）所以所以在上递减所以，所以，，使得，即时，，时，，即在上单调递增，在上单调递减，又，可得，则，当时，成立．【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，还考查了利用导数判断函数的零点存在性，考查了利用导数证明不等式恒成立知识，考查转化能力及计算能力，属于难题22. （本小题满分12分）函数.（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），则：恒成立， ………………………………… 2分，（当且仅当时，即时，取等号），   ……………………………………………………………………… 5分（II）函数在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程 =，在[1，3]上恰有两个相异实根.令  ……………………………………………… 7分    ……………………………………………9分只需…………………………………………………………………………11分故      ……………………………………………………12分。