陕西省咸阳市永寿县马坊中学2021年高一数学理月考试题含解析.docx

陕西省咸阳市永寿县马坊中学2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为                                                  （    ）       A．30                      B．32                      C．34                      D．64参考答案：D2. 下列命题中，假命题是(    )A．若a,b∈R且a+b=1，则a·b≤B．若a,b∈R，则恒成立C. (x∈R)的最小值是         D．x0,y0∈R，参考答案：D3. 已知集合A={y│y=，x∈R}，则满足A∩B=B的集合B可以是(  )参考答案：B4. 圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦长为（　　）A．B．  C． D．参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0方程相减得：x﹣y+2=0，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==，r=2，则公共弦长为2=2．故选C　5. （5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?UB）={1，3，5，7}，则集合B=（） A． {0，2，4} B． {0，2，4，6} C． {0，2，4，6，8} D． {0，1，2，3，4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．分析： 先利用不等关系式化简全集U，再结合集合A与B的补集的交集，结合Venn图得到集合B即可．解答： U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B中不包含{1，3，5，7}，用Venn图表示如图∴B={0，2，4，6，8}．故选：C，点评： 本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、集合的表示法、交集补集等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．6. 用二分法求函数零点的近似值，景区度为，那么最少到第几次求出区间中点后，既可确定出符号精确度要求的？，答（    ）A．3次    B．4次    C．5次     D．6次 参考答案：B7. 的值是A.           B.            C.         D. 参考答案：C8. 函数的定义域是（　　）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．9. 已知直线，，若，则a的值为（    ）A. 或 B. C. D. 参考答案：B【分析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.10. 下列各角中与330°角的终边相同的是(　  　)A．510°　　　　B．150°      C．－150°       D．－390°参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非空集合A、B满足以下两个条件： （ⅰ）；（ⅱ）集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素.那么用列举法表示集合A为_______ .参考答案：{3}或{1,2,4}根据题意可以分情况讨论，当集合A中有一个元素时，若 ，则，不符合集合的元素个数不是中的元素，这一条件；若A 符合条件。

此时不符合条件当集合A中有两个元素时，2这个数字不能属于A集合，也不能属于B集合不满足条件当集合A中有3个元素时， 符合条件故结果为集合为：或12. 函数的定义域为________.参考答案：略13. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为       参考答案：2 14. 在菱形ABCD中，对角线AC=4，E为CD的中点，则=　 　． 参考答案：12【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】设菱形的边长为a，运用向量的加法运算和中点的向量表示，结合向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，运用整体代入，计算即可得到所求值． 【解答】解：设菱形的边长为a， 由=+，可得2=2+2+2， 即有16=2a2+2， 即a2+=8， 则=（+）（+） =（+）（+） =2+2+ =（a2+）=×8=12． 故答案为：12． 【点评】本题考查向量的运算，主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题． 15. 已知函数，当时，参考答案：1，016. （5分）若函数f（x）=，则f[﹣f（9）]=       ．参考答案：9考点： 函数的值． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由分段函数的应用知，代入求函数的值．解答： f（9）=log39=2，故f[﹣f（9）]=f（﹣2）==9；故答案为：9．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．17. 函数的定义域是          参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．参考答案：解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………………………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：  解之得a＝5. ……………………… 4分(Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，                  ………………………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2……………………… 1分当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；……………………… 2分当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ………………………2分∴a＝－2. ………………………1分19. 已知向量， ，函数（1）求函数的单调增区间（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的值域.参考答案：(1) 1， ;(2) .试题分析： (1)由已知化简可得,可得最大值，利用周期公式可求的最小正周期;(2)由图象变换得到,从而求函数的值域.试题解析：试题解析：(1) . 所以的最大值为1，最小正周期为. (2)由(1)得.将函数的图象向左平移个单位后得到的图象. 因此，又，所以，.故在上的值域为.20. （本小题满分１２分）如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°。

I）求证：平面MAP⊥平面SACII）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；参考答案：（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中点∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，　　　　（５分）   （II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，从而∠MCB为二面角M—AC－B的平面角，(7分 )过点M作MN∥SC交BC于N点，连结AN，∴∠AMN(或其补角)为直线AM与直线PC所成的角由题意知∠AMN=60°，（9分）在△CAN中，由勾股定理得（10分） 在Rt△AMN中，=（11分） 在Rt△CNM中，   所以二面角M—AC—B的平面角的正切值为（12分）21. （10分）已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}（1）求?R（A∩B）；（2）已知C={x|a﹣1＜x＜2a+1}，若C?B，求实数a的取值集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．分析： （1）先求出A∩B，然后再根据补集的定义求解即可；（2）根据C?B列出关于a的不等式组即可，要注意C=?的情况．解答： 解：（1）因为A={x|3≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}所以A∩B={x|3≤x＜6}，故?R（A∩B）={x|x＜3或x≥6}．（2）当a﹣1≥2a+1，即a≤﹣2时，C=?，显然符合题意，当a﹣1＜2a+1即a＞﹣2时，由题意得，解得3≤a≤4．故此时3≤a≤4为所求．综上，所求a的集合是{a|a≤﹣2或3≤a≤4}．点评： 本题以不等式为载体考查了集合运算，同时要注意分类讨论思想的应用．22. （13分）云浮市质监部门为迎接2015年春节到来，从市场中随机抽取100个不同生产厂家的某种产品检验质量，按重量（单位；g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：组号 重量分组 频数 频率第1组 [160，165） 5 0.050第2组 [165，170） ① 0.350第3组 [170，175） 30 ②第4组 [175，180） 20 0.200第5组 [180，185] 10 0.100合计 100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；（2）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3，4，5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3，4，5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？参考答案：考点： 频率分布直方图． 专题： 概率与统计．分析： （1）根据频率分布表，利用频率=，求出①、②的数值，再画出频率分布直方图；（2）根据分层抽样方法的特点，求出每组分别抽取的数据．解答： （1）根据频率分布表，得；第2组的频数为①：100×0.35=35，第3组的频率为②：=0.30；画出频率分布直方图如下：（2）因为第3、4、5组共60个产品，所以利用分层抽样在60个产品中抽取6个产品，每组分别为：第3组是×6=3个，第4组是×6=2个，第5组是×6=1个，所以第3、4、5组分别抽取3个、2个、1个．点评： 本题考查了频。