江西省上饶市成考专升本2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

江西省上饶市成考专升本2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.A.B.C.D.3. 4. 5.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关6. 7.A.0 B.1 C.∞ D.不存在但不是∞8.9.A.A.B.C.D.10.下列反常积分收敛的是( )A.∫1+∞xdxB.∫1+∞x2dxC.D.11.为二次积分为（　　）A.B.C.D.12.设z=ln(x2+y)，则等于( )A.B.C.D.13.设y=2-x，则y'等于( )A.2-xxB.-2-xC.2-xln2D.-2-xln214.15. 16. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x∈[-2，4]C.D.f(x)=｜x｜， x∈[-1，1]17. 18.19.下列命题正确的是（　　）．A.A.B.C.D.20.=（）A.B.C.D.二、填空题(20题)21.22.23.24.25.26.27.方程y'-ex-y=0的通解为_____.28. 29. f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

30.31.32. 幂级数的收敛半径为______．33.34.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分35.36.37. 38.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝ ．39.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____40.三、计算题(20题)41. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.证明：43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.46.47.48. 49. 50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．53. 求微分方程的通解．54. 55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．四、解答题(10题)61.62.63. 64. 65.66. 67.68. 69.70.五、高等数学(0题)71.以下结论正确的是( )。

A.∫f"(x)dx=f(x)B.C.∫df(z)=f(x)D.d∫f(x)dx=f(x)dx六、解答题(0题)72.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．参考答案1.D2.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为3.C解析：4.A5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性6.A解析：7.D本题考查了函数的极限的知识点8.B9.A10.DA，∫1+∞xdx==∞发散；11.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分由于在极坐标系下积分区域D可以表示为故知应选A12.A本题考查的知识点为偏导数的计算由于故知应选A13.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则由于 y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则不要丢项14.B15.D解析：16.C17.C解析：18.B19.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．20.D21.本题考查的知识点为无穷小的性质。

22.1．本题考查的知识点为导数的计算．23.本题考查的知识点为二重积分的性质．24.25.(－∞，＋∞)．本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．26.27.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.28.29.-sinx30.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．f'(x)=(x2)'=2x，f"(x)=(2x)'=2．31.32. 解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．注意此处幂级数为缺项情形．33.34.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此35.36.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．37.038.0．本题考查的知识点为极值的必要条件．由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．39.40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为42.43.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.列表：说明45.46.47.48.则49. 由一阶线性微分方程通解公式有50.51.52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，53.54.55.由二重积分物理意义知56.57.58.由等价无穷小量的定义可知59. 函数的定义域为注意60.61.62.【解析】本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．解法1解法2利用微分运算【解题指导】求二元隐函数的偏导数有两种方法：63. 解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即64.65.66.67.68.69.70.71.D由不定积分性质72.。