垂直磁场下三角形量子线中激子束缚能的研究.pdf

河北师范大学硕士学位论文垂直磁场下三角形量子线中激子束缚能的研究姓名：孙会妙申请学位级别：硕士专业：凝聚态物理指导教师：孔小均20100401III摘 要 本文采用变分微扰法研究了垂直磁场下有限深三角形量子线中的电子态、 空穴态和激子态利用有效势模型计算了有无外加均匀磁场时激子束缚能之差bE∆随三角形量子线尺寸和磁场的变化情况，并与文献[ 5 9 ] 的结果和实验值进行了比较分析得到的主要结论如下： 首先，提出了研究垂直磁场下有限深三角形量子线的变分微扰法在计算过程中引入了圆柱形量子线，并利用变分法求出圆柱形量子线截面的半径，使得三角形与圆柱形量子线势垒对电子（空穴） 约束势之差相对于圆柱形量子线的哈密顿可以作为微扰项处理然后，利用微扰法求解了三角形量子线中电子（空穴）基态能量和波函数以及有无外加均匀磁场时激子束缚能之差该方法不仅计算简便，而且考虑的修正项阶数越高，计算结果就越接近准确值 其次，研究了垂直磁场下有限深三角形量子线中的电子态、空穴态和激子态，计算表明：随着磁场的增加，量子线中电子( 空穴) 的基态能量增大，且增大趋势要比空穴的明显；不同高度( 宽度) 的三角形量子线中，电子( 空穴) 的基态能量随磁场的变化曲线逐渐接近；相同磁场下，电子( 空穴) 的基态能量随着量子线截面高度( 宽度) 的增加而缓慢下降；随着磁场的增大，磁场对激子束缚能的影响也增大；量子线截面的高度( 宽度)越大，磁场对激子束缚能的影响就越大；在磁场对激子束缚能的影响随磁场增加的过程中，磁场临界点cB 随着量子线高度( 宽度) 的增大向低磁场方向移动。

与文献[59]的计算结果相比，本文所得结果更接近实验值 关键词：变分微扰法 量子线 电子态 空穴态 激子态 束缚能 IV Abstract In this paper, a variational perturbation approach is presented to investigate the state of electron, hole and exciton in a triangular quantum wire in the presence of a perpendicular magnetic field. We calculate the exciton diamagnetic shifts as a function of the size of triangular quantum wire and magnetic field with effective potential model; we also compare our theoretical results with the experimental date. In this thesis, we obtain the following conclusions: First, we present a variational perturbation approach to research a finite triangular quantum wire subjected to a perpendicular magnetic field. Introduce a cylindrical quantum wire in calculate process, and evaluate the sectional radius of cylindrical quantum wire, which makes the confinement potential difference between triangular quantum wire and cylindrical quantum wire could be dealt with perturbation to the Hamiltonian of the cylindrical quantum wire. Then, we use variational perturbation approach to study the ground energy of electron (hole) and its wave function, and calculate the exciton diamagnetic shifts in triangular quantum wire. This approach is not only simple in calculation, but also makes calculating results close to exact value if we take into account more order of the approximate. Second, we have a research on electron, hole and exciton in a triangular quantum wire for the magnetic field perpendicular to the quantum wire, and get the calculating results indicating: the ground energy of electron (hole) increases with the increasing of the magnetic field in quantum wire, but the ground energy of electron increases with the magnetic field is more obvious than for the hole. The curve of ground energy for electron (hole) increases with the magnetic field in triangular quantum wire with different height (width) are approaching each other. In the same magnetic field, the ground- state electron (hole) energy drops slowly with the increasing of the height (width) in quantum wires of different height (width); The exciton diamagnetic shifts increase with the magnetic field, in which there is a critical point, The exciton diamagnetic shifts become larger with the height (width) in quantum wire increasing, and the critical point shift to low magnetic field. According to comparison with the Ref [59], we find that our theoretical results are much closer to the experimental dates.VKey Words: variational perturbation approach quantum wire electron state hole state exciton state binding energy II 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文《垂直磁场下三角形量子线中激子束缚能的研究》 ，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。

除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明 本声明的法律后果由本人承担 论文作者（签名） ： 指导教师（签名） ： 年 月 日 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文 （保密的学位论文在 年解密后适用本授权书） 论文作者（签名） ： 指导教师（签名） ： 年 月 日 年 月 日 11 绪论 1 . 1 量子线的制备方法 当人们发现由于量子阱限制载流子运动而产生的量子约束效应后，就想方设法在两个方向上施加约束来限制载流子的运动,使其产生更强的量子约束效应[1- 2]，于是就有了量子线[3- 6]( Wire WellQuantum，记为QWW)它是人工制造的一种微结构，电子和空穴只能状区域内自由运动，在其它两个方向上的运动都被限制了，具有一维特征。

关于量子线的研究极为重要，如果掌握了它的特性[7- 13]并将其运用于实际生活，我们将进入一个全新的科技时代通过对于量子线的研究，人们已经发现了一些制作量子线[14- 16]的方法以V型槽AlGaAs/GaAs量子线为例，我们简单介绍几种关于量子线的制备方法V型槽AlGaAs/GaAs量子线的制备方法有： (1)将外延生长选在非平面图形衬底来进行从而制成量子线 这种方法包括V型槽图衬底法和脊形台图衬底法等方法，为了避免由于光刻而产生的缺陷，将量子线的生长选在超高真空下进行，只要进行一次生长就可以形成 GaAs基V型槽图形衬底法制备量子线的步骤如图1. 1所示，其中图1. 1(a)表示的是形成光刻胶图案，图1 . 1 (b)表示的是湿法刻蚀形成的V型槽，图1 . 1 (c)表示生长AlGaAs/GaAs异质结结构形成量子线GaAs基V型槽量子线一般用MOCVD、MOVPE图 1 . 1 V型槽AlGaAs/GaAs量子线制备2或MBE外延技术[17- 20]进行外延生长Wang 等人[21- 22]更进一步地修正了外延生长的方法，从而得到了更高质量的量子线 由于图形衬底上条形方向的不同，所以得到量子线的结构也不同，一般脊形量子线的形式分可为[110]和[- 110]两种。

在(001)GaAs绝缘衬底上沿[110]晶向的脊形结构如图 1 . 2 所示： 沿[110]方向的条形台结构在GaAs衬底上形成，用MBE外延生长GaAs材料从而形成含有(111)方向和(001)方向的结构，竖直方向上在生长厚度逐渐增加的同时，台顶(001)面 W 也越来越窄，可以窄到 10nm至 20nm，因而就形成了量子线而后人们也曾多次尝试制备出这种量子线，得到了台顶面窄 10nm至 30nm的量子线，并对它们的生长原理进行了研究[23- 24] 图1 . 2 在(001)GaAs绝缘衬底上沿[110]晶向的脊形结构示意图图 1 . 3 在(001)GaAs绝缘衬底上沿[- 110]晶向的脊形结构示意图 3在(001)GaAs绝缘衬底上沿[- 110]晶向的脊形结构图如 1 . 3 所示在GaAs(001)绝缘衬底上，沿[- 110]方向，光刻、刻蚀材料可以形成脊形台结构外延生长脊形结构时，原交界面生长速率的相对误差决定脊形结构的侧面取向，不同温度在各个方向的生长速率不同 ( 2 ) 在细结构生长后再进行刻蚀来制备量子线它利用图形化量子阱结构方法，是一种直接生长量子线的方法[25- 26]。

对于刻蚀量子线的光学性质，人们有很多研究1989年，Kohl等人[27]对材料为AlGaAs/GaAs的量子阱利用刻蚀法制成了 70nm的量子。