傅立叶光学与光学相关扫描(徐2).doc

傅立叶光学 光学信息处理，就是对光学图像或光波的振幅分布作进一步的处理各种经典的光学信息处理的全过程都是局限于空域之中，即对图像本身进行处理自阿贝成像理论提出以后，近代光学信息处理通常是在频域中进行在图像的频谱面上设置各种滤波器，对图像的频谱进行改造，滤掉不需要的信息和噪声，提取或增强我们感兴趣的信息，滤波后的频谱还可以通过一个透镜还原成空域中经过修改的图像或信号近代光学信息处理具有容量大、速度快、设备简单，可以处理二维图像信息等许多优点，是一门既古老又年轻的的不断发展的学科光学信息信息处理在信息存储、遥感、医疗、产品质量检验等方面有重要的应用实验目的1．理解傅立叶光学的基本原理；掌握空间滤波技术2．了解光学实验的特点，学会熟练调节光路实验原理　　设g(x)是周期为T的函数，根据数学上的傅立叶定理，g(x)可以展开成为一系列离散频率的简谐函数的叠加：其中，，是某一个简谐函数的频率，Gn是该频率的简谐函数的振幅，又称频率谱，简称频谱　　通过将周期T逐步扩展到无限，上述结论可以推广到一般的非周期函数，fn和Gn也变成连续的了，求和符号“Σ”变成了积分符号“∫”：进一步，上述结论可以推广到二维情况：图1　4f系统光路其中，是g(x,y)的傅立叶频谱，又称作傅立叶变换。

在数学上，它们互为逆运算　　傅立叶光学的基本光路是由两个傅立叶透镜组成的四焦距系统（4f系统），如图1，物平面P1 、傅立叶透镜L1 、频谱面P2 、傅立叶透镜L2 、象平面P3 依次间隔焦距f1和f2（绝大多数情况f1=f2）被处理的图象g(x,y)放在物平面P1 ，入射的平行光通过后，根据 惠更斯 原理，产生不同方向的子波这些子波经过透镜L1 ，在频谱面P2上得到 夫琅禾费 衍射根据 惠更斯~菲涅耳 原理，夫琅禾费 衍射的计算公式是：（该公式见 易明 编著的《光学》，49页，）可以看出，在频谱面P2 上得到的 夫琅禾费 衍射，就是g(x , y)的傅立叶变换G( fx , fy )，其中，，，λ是入射光的波长 ，f1 是傅立叶透镜L1的焦距 ，fx 、fy分别是频谱面上x、y方向傅立叶变换G( fx , fy )的空间频率空间频率，是指某物理量在单位长度上起伏的次数，例如，光栅常数为100线／mm的光栅 ，空间频率就是100／mm　　同理，G( fx , fy )通过傅立叶透镜L2 ，又还原为g(x , y) ，但是 ，物象比 ，负号表示图象是颠倒的图2图3图4如果，在频谱面P2 上放置空间滤波片，即放置遮光片，遮挡掉一部分G( fx , fy ) ，只有未被遮挡掉的G( fx , fy )才能够在象平面P3上还原出相应的g'(x , y) ，其信息总量小于物平面P1上的g(x , y) ，从而实现了对图象的“过滤”。

4f系统频谱面是平面，频谱不可调；物象比，也不可调光路适合于理论分析，但缺乏灵活性，增加了设计滤波器的困难因此，人们设计了一些新的光路　　图2用发散光入射频谱面绕着物平面的中心点弯曲，频谱大小可调；物象比，可调物平面的高频部分不会被L1有限的口径截去如果物平面和L1非常接近，L1上的缺陷会干扰物平面；如果频谱面和L2非常接近，L2上的缺陷也会干扰频谱面　　图3用发散光入射频谱面绕着象平面的中心点弯曲，频谱大小可调；物象比，可调物平面的高频部分可能会被L1有限的口径截去光路紧凑图4用发散光入射频谱面和象面均是平面，频谱大小可调；物象比，不可调物平面的高频部分可能会被L1有限的口径截去 图5 图 6 图5用平行光入射，频谱面绕着象平面的中心点弯曲，频谱不可调；物象比，可调物平面的高频部分可能被L1有限的口径截去图6用平行光入射，频谱面绕着物平面的中心点弯曲，频谱不可调；物象比，可调物平面和频谱面的高频部分均不会被L1和L2有限的口径截去。

但是，由于物平面与L1比较接近，容易被干扰，频谱面也比较容易被L2干扰实验仪器OIP型光学信息处理系统光学实验涉及的元件的基本特点是：数量多，品种多，精密，易损有必要将该系统的主要元件略作介绍光具座是铸铁的，长2500mm ，很重 ，经过精密抛光 ，并且安装了刻度尺，实验就是在它上面进行滑座放在光具座上，并且可以沿光具座滑动各种光学元件放置在它上面滑座有一维、二维、三维三种，一维滑座可以上下升降光学元件；二维滑座除可以上下升降光学元件外，还可以在垂直于光具座轴线方向的水平方向上精密移动光学元件；三维滑座除可以上下升降光学元件外，还可以在沿着光具座轴线方向和垂直于光具座轴线方向的两个水平方向上精密移动光学元件其中，精密移动靠螺旋千分计实现，千分计非常容易损坏三爪透镜架、象屏、小孔屏、光阑屏(Ф5、Ф10、Ф20、Ф40)、可调狭缝（0~3mm）、屏架这些物品竖立在滑座上，三爪透镜架用于夹持透镜镜片、滤波片等圆片形物品；小孔屏、光阑屏竖立在光路中，遮挡杂散光线；象屏接收成象；可调狭缝可以产生所需宽度的狭缝屏架用于夹持各种方型片状物品它们都是金属制品，加工精度高，大多数表面被处理成黑色，使用时动作要轻，以防损坏。

白光光源灯泡是卤素灯，安装在灯罩内卤素灯体积小，功率大，发热量很大，应当控制亮灯时间，加强散热用单色做实验，都是用激光，一般是用He-Ne激光He-Ne激光的工作电压较高，约数千伏特，要注意安全激光的光强都很强，决不能射入眼睛另外，He-Ne激光管是玻璃制品，加上内部气压远远小于大气压，切不可强烈撞击各种透镜透镜的主要作用是使光线发散或会聚透镜都是玻璃制品，不可强烈撞击特别应当注意的是，通过光线的面叫光学面，决不能用手触碰！如果有污物或指纹，只能用专门的光学镜头纸轻轻擦试，其中浮尘可以用专用气球吹去傅立叶透镜傅立叶光学实验的核心元件，其中白光傅立叶透镜经过了消除象差的处理，能够适应各种波长，因此成象质量略差；单色傅立叶透镜是针对某一波长设计的，成象质量较好傅立叶透镜是高质量的透镜，价格昂贵，使用时要务必非常小心！本实验白光傅立叶透镜Ф62mm×f 375mm，单色傅立叶透镜Ф83mm×f 450mm，工作波长6328 Å图7　　　　　　图8　　网状物本实验物平面上的物体是金属丝网，安装在Ф55mm的金属框上，用三爪透镜架夹住放大的结构示意图如图7 ，相邻两条平行金属丝的间隔为0.125mm ，即空间频率为8／mm ，网状物实际上是一个二维透射型光栅，在频谱面上的频谱图如图8。

滤波片圆型薄片，用三爪透镜架夹住，放在频谱面上滤波片能通过光线的面也是光学面另外，滤波片较小，不要乱放，以防遗失本实验的滤波片为Ф55mm，共六种，如图9，左边的三个是方向滤波片，可以滤掉某些方向的频谱；第四个是低通滤波片，可以滤掉频率较高的频谱；第五个正好相反，是高通滤波片，可以滤掉频率较低的频谱；第六个是带通滤波片，可以滤掉频率较低和较高的频谱（空间频率越高的频谱，距离光轴越远）另外，可调狭缝也可以在频谱面上滤波图9　滤波片测微目镜用于观察和测量象平面上细小图象的小型光学仪器，套入专用的支架，然后立在滑座上测微目镜可以绕着光轴转动，并用螺钉锁住测微目镜的视场为Ф8mm ，测量精度0.01mm 实验内容和步骤1、 用4f系统观察和定量测量，实际光路如图10，从左到右，依次是：图10　4f系统白光光源，竖立在一维滑座上，左侧与光具座对齐小 孔 屏，竖立在一维滑座上，紧靠白光光源光 阑 屏，竖立在一维滑座上，推荐使用Ф5mm白光准直透镜，竖立在一维滑座上，紧靠着光阑屏白光准直透镜与小孔屏的间隔必须等于自己的焦距375mm，其间隔可以根据光具座上的刻度尺确定这四个元件可以产生白色的平行入射光。

P1 、L1 、P2 、L2 、 P3 ，依次是四个二维滑座和一个三维滑座，依次间隔傅立叶透镜的焦距230mm ，其间隔可以根据光具座上的刻度尺确定暂不安装有关元件P1与白光准直透镜的滑座之间留少许间隔剩下一个三维滑座，以及白屏，暂时闲置在光具座的右侧　　调节左边的四个元件的中心的高度，即光轴的高度，使它们高度相等，建议光轴的高度为17cm 点亮白光光源，前后微微移动白光准直透镜的滑座，光阑屏及其滑座一起联动，用白屏接受出射光的光斑，确认出射光的确是平行光将网状物装入三爪透镜架，竖立在P1上 ；将两个白光傅立叶透镜分别竖立在L1和L2上；将测微目镜套入专用支架，竖立在P3上同样，将它们的中心调节到高度相等滑座上的螺旋千分计可以进行水平方向的微调通过测微目镜观察，并前后微微移动P3 ，就可以观察的金属丝网，如图7　　将可调狭缝竖立在P2上，前后微微移动滑座，在狭缝所在的平面上，可以观察到清晰的频谱，如图8再将狭缝调小，分别让水平方向最亮的一行频谱和垂直方向最亮的一列频谱通过，通过测微目镜观察成象，描绘出观察到的成象　　测量若干条条纹的初、末读数，求出相邻两条条纹的平均间隔　　将狭缝旋转 +45°和 -45°，分别重复上面的过程。

　　对四个平均间隔进行分析、讨论　　　　2、从空间频率的公式和可以知道，傅立叶透镜的焦距f1越大，空间频率fx越小，即频谱面上亮点的间隔越大，这意味着滤波就越容易该系统单色傅立叶透镜的焦距是450mm ，白光傅立叶透镜的焦距是230mm ，即频谱面上白光傅立叶频谱的亮点的间隔较小，而滤波片是按照4f系统的单色傅立叶透镜设计的 ，尺寸偏大 ，如果要用于白光傅立叶透镜，就要采用能够放大频谱面的新光路，本实验采用图3的光路将4f系统上的白光准直透镜和傅立叶透镜L2取下，放到木盒里，将滑座放到光具座的右侧；将圆型滤波片夹到三爪透镜架上，换下滑座P2上的可调狭缝图11　单个傅立叶透镜系统　　按照图11和图3调好各滑座的距离，其中，u1应稍小于2f ，v1应稍大于2f ，以便保证频谱稍稍放大，再调好u2和v2 ，依次将六片圆型滤波片夹到三爪透镜架上，通过 测微目镜观察，作好记录　　*3、根据实验情况，选择其它光路或用He-Ne激光进行实验数据记录和处理一、 4f系统狭缝方向观察到的成像初读数(mm)末读数(mm)条纹数平均间隔(mm)对四个平均间隔进行的分析、讨论：二、单个傅立叶透镜系统滤波片及其方向观察到的成像说明光学信号相关扫描实验实验目的1．理解相关函数的概念。

2．掌握一维光学扫描的技术，学会熟练调节光路3．了解用光路实现数学运算的一种方法实验原理函数与的相关函数的定义是：　　当时，称作的自相关函数；当时，称作与的互相关函数相关函数意义在于，当函数与有了一个“距离”，它们的“重叠”部分的总和为这个“距离”，可以是时间间隔 ，也可以是空间距离，或二者兼有如果函数与的傅立叶变换分别是：那么：该结论的意义是，两个函。