专题03函数B辑（原卷版）-高中数学联赛之历年真题汇编（1981-2020）.docx

备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编（1981-2020）专题03函数B辑历年联赛真题汇编1．【2020高中数学联赛A卷（第01试）】设a>0,函数f(x)=x+100x在区间(0,a]上的最小值为m1,在区间[a,+∞)上的最小值为m2.若m1m2=2020,则a的值为 .2．【2020高中数学联赛A卷（第01试）】设a,b>0,满足:关于x的方程|x|+|x+a|=b恰有三个不同的实数解x1,x2,x3,且x10,a≠1)在区间x∈[－1，1]上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 .19．【2009高中数学联赛（第01试）】若函数f(x)=x1+x2，且f(n)(x)=f[f[f⋯f(x)]]n，则f(99)(1)= .20．【2009高中数学联赛（第01试）】使不等式1n+1+1n+2+⋯+12n+10时，f(x)是增函数，且对任意的x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)．则函数f(x)在区间[-3,-2]上的最大值是______．5．设函数f(x)=1-4x2x-x，则不等式f(1-x2)+f(5x-7)<0的解集为________.6．若x、y∈R，且2x=18y=6xy，则x+y=___________。

7．若x∈(-∞,-1]，不等式(m-m2)4x+2x+1＞0恒成立，则实数m的取值范围是_____________8．若定义在R上的奇函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，且当00有f(x)>-4x,f(f(x)+4x)=3，则f(8)=_______ .14．已知函数f(x)=-x2+x+m+2，若关于x的不等式f(x)≥|x|的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为____________ .15．函数f(x)=2x-x2+x的值域为____________ .16．已知f(x)=x3+ax2+bx+2的图象关于点(2,0)对称，则f(1)=____________ .17．设函数y=(1+x+1-x+2)(1-x2+1)(x∈[0,1])，则y的最小值为____________ .18．已知(2x+4x2+1)(y2+4-2)≥y>0，则x+y的最小值为__________。

19．已知a为正实数，且f(x)=1a-1ax+1 是奇函数，则f(x)的值域为________.20．已知函数f(x)=a+x-bx的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z)，其中常数a､b满足条件2019a=2020,2020b=2019，则n的值为____________ . 5 / 5。