北师版线段垂直平分线1.ppt

九年级数学（上册）第一章 证明(二)3.线段的垂直平分线（1）-----性质定理与判定定理学习目标：学习目标：1.能说出线段的垂直平分线的性质定 理及逆定理，并知道它们的区别2.会应用定理及逆定理证明线段相等 ，计算线段长度和作图线段垂直平分线定义 ：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的 垂直平分线，简称中垂线回顾 思考OABMN∵MN 是AB的垂直平分线， ∴ AO=BO,MN⊥AB.线段的垂直平分线w我们曾经利用折纸的方法得到: w线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. w你能证明这一结论吗?回顾 思考已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而△APC≌△BPC的条件由已知 故结论可证. 期望:你能写出规范的证明过程.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的 △APC≌△BPC，w定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来 证明两条线段相等的根据之一.ACBPMNw如图, w∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任 意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点距离相等).′w你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?w逆命题: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上. w它是真命题吗?ABP如果是.请你证明它. 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在AB的垂直平分线上. 分析:要证明点P段AB的垂直平分线 上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB 的中点,),然后证明另一个结论正确.原命题的条件是:有一个点是线段垂直平分线上的点 原命题的结论是:这个点到线段两个端点的距离相等逆定理w逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上.ACBPMNw如图, w∵PA=PB(已知), w∴点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上). 老师提示:这个结论是经常用来 证明点在直线上(或直线经过某一点) 的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?尺规作图已知:线段AB,如图. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法:l用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2 长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线, 并与同伴进行交流.老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中 点,所以我们也用这种方法作线段的中点.挑战自我随堂练习1 1l如图,已知AB是线段CD的垂直平 分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 0.老师期望: 你能说出填空结果的根据.EDABC7 60试一试P272 21.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过 点P.P ●lw 定理 w 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等. w 如图, w ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点( 已知), w ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点距离相等). w 逆定理 到一条线段两个端点距离相 等的点,在这条线段的垂直平分线上 . w如图, w∵PA=PB(已知), w∴点P在AB的垂直平分线上(到一条 线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上).小结 拓展ACBPMN在△ABC中,∠C=90o,∠B=15o,AB的 垂直平分线分别交BC、AB于点M、 N.求证:MB=2AC.┘┓ABCNM1解题反思：连接中垂线上的点与 线段的端点，是常用的辅助线。

w如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的 长. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东 西,纳入到自己的认知结构中去. BAEDC。