九年级数学上册 第23章 图形的相似 23.4 中位线导学案（新版）华东师大版.doc

23.4 中位线【学习目标】1、掌握三角形中位线的概念；2、掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法；3、学会运用三角形中位线的性质定理学习重难点】掌握三角形中位线的性质定理及其证明方法【学习过程】一、课前准备1、三角形的中线的定义 2、一个三角形有______条中线二、学习新知自主学习：知识点一：三角形中位线1、三角形中位线定义：________________________________ 一个三角形共有 条中位线，在图右图上画画看知识点二：三角形中位线的定理：1） 如图1，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系？ 2）如图1，用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系? 你能不能用语言叙述你发现的性质：__________________________________________3）能证明你的发现吗？ 已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线求证： 由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。

几何语言：∵ ∴ 实例分析：例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：　AE、DF互相平分．例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　【随堂训练】1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．3．一个三角形的中位线有_________条．4．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．5．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．【中考连线】如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．【参考答案】随堂练习1．两边中点 2．平行，第三边的一半 3．3 4．4 5．7 中考连线提示：证△AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线，即得结论 。