高考数学应试点晴 怎样解高考选择题与填空题课件.ppt

应 试 指 南第二篇怎样解答高考选择题怎样解答高考选择题 在代数中适宜编拟选择题的知识点有：集合，简易逻辑，映射，函数的概念、性质，五个初等函数；不等式的性质、应用；等差、等比数列的性质；排列组合、二项式定理；概率与统计，导数的应用等 选择题按知识块可分为代数、三角（含向量）、立体几何和解析几何四大块1）代数选择题：1、选择题的分类 【解答】确定一个映射，对于M中每一个元素在N中都有唯一的元素与之对应解本题须分三步完成第一步考虑元素-1对应N中元素的可能性，然后依次考虑0、1的情况对x+f(x)+ xf(x)进行讨论：(1)当x为-1时,x+f(x)+xf(x)=-1，为奇数，故f(x)有五种取值情况；（2）当x为0时 x+f(x)+xf(x)= f(x)，故f(x)只能取3或5时，x+f(x) +xf(x)为奇数； 例1：设集合M={-1,0,1}，N={2,3,4,5,6}，映射f：M→N，使对任意的x∈M，都有x+f(x)+ xf(x)是奇数这样的映射f的个数是（￿￿￿￿￿￿）￿￿￿A. 125 B. 60 C. 50 D. 24 (3)当x为1时，x+f(x)+xf(x)=2f(x)+1，为奇数，故f(x)有5种取值情况。

所以映射的个数为：2×5×5=50个答案选C. 例2： 已知函数f(x)＝ ，函数y＝g(x)的图像与函数y＝f- -1(x+1)的图像关于直线y＝x对称，则g(11)等于（ ）A. B. C. D. 解一:由f(x)＝ 得f －1(x)＝ ，所以f -1(x+1)＝ 由题设知y＝g(x)与y＝f -1(x＋1)是互为反函数可得g(x)＝ ∴g(11)＝ 　∴选A 解法二： 由题设可知y＝g(x)与y＝f －1(x＋1)互为反函数，由y＝f －1(x+1)得：x＋1＝f(y)，所以g(x)＝f(x)－1∴g(11)＝f(11)－1＝∴选A 评注：由解法一、解法二可知，对概念的理解越深刻，解题越简洁，本题常见错误是将f(x＋1)与f－1(x＋1)误认为是互为反函数 例3：设|a|＜1，|b|＜1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是 （ ）A. |a＋b|＋|a－b|＞2 B. |a＋b|＋|a－b|＜2C. |a＋b|＋|a－b|＝2 D.不可能比较大小。

[解答] 当(a＋b)(a－b)≥0时，|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)＋(a－b)|＝2|a|＜2当(a＋b)(a－b)≤0时|a＋b|＋|a－b|＝|(a＋b)－(a－b)|＝2|b|＜2 故选B. 例4：已知实数列{an} 共有7项，且奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，所有奇数项的和与所有偶数项的积之和为42，首项与末项减去中间项之差为27，则第四项等于( ) A. －2 B. 2 C. －2或2 D. －4或4 [说明] 本题考查等差数列与等比数列的概念及运算，巧妙运用等差（比）数列的性质是解本题的关键 [解答] 设数列{an}为a1、a2、a3、a4、a5、 a6、a7，则由题意得 (a1 ＋ a3 ＋ a5 ＋ a7) ＋ a2 · a4 · a6 ＝42 a1 ＋ a7 － a4 ＝ 27 a3＋a5＝a1＋a7，a2·a4·a6＝a43  例5：用红、蓝、黄三色纸各做一套卡片，每套中有A、B、C、D、E字母各一张，若从这15张卡片中每次取出5张，要求字母各不相同且三色齐全的不同取法有 ( ) A.150种 B.160种 C.180种 D.210种 【说明】正确的分步与分类是解有条件限制的排列组合题的关键所在。

本题先分两类不同情况，然后再讨论各种情况的排列（组合）数 【解析】从“拿出的5张卡片中要求三色齐全”来分析，要么有3张是同色，另两张是不同色，要么是各有两张是同颜色，另一张是与它们不同的颜色 ⑴当有3张是同一颜色，则有不同的取法为3C35·C12C11=60种; ⑵当各有两张是相同颜色,则有不同的取法为C23·C25·C23C11＝90（种) 故共有60＋90＝150（种），所以选A 例6：已知：则 A.－4 B. 0 C. 8 D. 不存在 【说明】从本题的结构来看，应从导数的定义出发，求函数的极限 在三角、平面向量中，适宜编拟选择题的在三角、平面向量中，适宜编拟选择题的知识点有三角函数的概念、图象、性质；两角和知识点有三角函数的概念、图象、性质；两角和与差的三角函数，已知三角函数值求角及角的范与差的三角函数，已知三角函数值求角及角的范围，正、余弦定理，三角形形状的判定，平面向围，正、余弦定理，三角形形状的判定，平面向量的概念，平面向量的运算，向量的数量积，垂量的概念，平面向量的运算，向量的数量积，垂直与平行的判定，定比分点公式及坐标平移。

直与平行的判定，定比分点公式及坐标平移2 2））三角、平面向量选择题三角、平面向量选择题例7：锐角△ABC中，一定有 （ ） 【说明】本题涉及对数、三角函数的性质、锐角三角形的性质知识 【解答一】由A＋B＋C＝π得cosA＝－cos(B＋C)=sinB·sinC－cosB·cosC＜sinB·sinC＜sinB，所以 答案选B 【解答二】由于△ABC是锐角三角形，则 例8：已知则 与 的夹角为 ( ) Ａ. 30° Ｂ .60° Ｃ. 120° Ｄ. 150° 【说明】本题涉及向量的概念及运算，向量的数量积等知识，（（3 3））立体几何立体几何 立体几何中，适宜编制选择题的知识点有： 平面的基本性质，线线、线面、面面的位置关系，空间角与距离的计算，多面体的概念，棱柱、棱锥、球的性质等。

 【说明】：本题构造一个正四面体，将空间定点O作为该正四面体的中心把所求问题放置在一个特殊的几何体上加以考虑. 例9：从空间一点出发的四条射线，其任意两条之间的夹角相等，则夹角度数为 ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 以上三答案均不正确 【解答】在四条射线上截取OA＝OB＝OC＝OD＝1，这样便构造成了四面体A－BCD，O即为该四面体的中心延长AO交平面BCD于O1，则O1为底面三角形BCD的中心，所以AO1⊥面BCD设正四面体棱长为x，在Rt△ABO1及Rt△OBO1中，∵OA＝1，OO1＝ ， O1B＝ , ∴x＝ 再由余弦定理，知cosa＝－ ∴夹角为π－arccos 因此，选择B（（4））解析几何解析几何 解析几何中宜编选择题知识点有：直线倾斜角的概念，点到直线的距离，直线与圆的位置关系，圆锥曲线的概念及性质，直线与圆锥曲线位置的关系，解析几何中简单的最值问题及轨迹问题等。

 例10：已知双曲线 (a＞0，b＞0)的离心率e∈( , 2)，则双曲线一条渐近线与实轴所成锐角θ的取值范围 ( ) 例12：某班有50名学生，进行一次数学、外语测验，以此评出学习积极分子学习积极分子的条件是他的成绩不亚于班上所有的其他学生如果甲的数学成绩或外语成绩至少有一门比乙高，则称甲的成绩不亚于乙那么，这班50名学生中，学习积极分子最多可能有 A. 1个 B. 2个 C. 25个 D.50个（（5 5））信息迁移题信息迁移题 【解答】最多的情况是取50名学生数学、外语成绩的一种特殊情况，他们的数学、外语成绩各不相同，并且数学成绩最高者外语成绩最低，数学成绩第二名的外语成绩倒数第二名，依次类推这时显然50人都是学习积极分子答案是D 例13：正方体的直观图如图所示，则其展开图是 ( ) 【说明】这是一道考查学生动手能力和想象能力的选择题。

 【解答】首先观察立体图形，正方体的一个面上有一圆，与这个面相邻的三个面上各有一条线段，然后观察展开后的各个平面图形，(A)中三条线段所在三个面连在一起，还原成正方体时，三线段仍然相连，则与原空间图形矛盾，故A错将（B）展开图还原成正方体时，三条直线段平行，与空间图形不一致，故B也错；将（C）还原成正方体后，面上的三条直线段连在一起，与原空间图形不一致，所以（C）也错，故选D二、选择题的解题方法与技巧二、选择题的解题方法与技巧 我们知道，数学选择题是数学命题的形式之一，因此它的解法既有一般数学题的解答方法，又有符合其本身特征的一些解答方法与技巧，概括起来，常用的方法有以下几种1、直接法 从数学选择题所给的条件出发，通过直接运算、推理得出符合题意的结果，然后再把此结果与选择支一一进行核对，从而选择出正确的答案，这种方法叫做直接法 例1：已知f(x)是偶函数，定义域是R，且它在[0,+∞)上是减函数，那么下列不等式恒成立是 （ ）3 3、、特殊值法特殊值法 从题干或选择支出发，通过选取特殊值代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形特殊位置，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到肯定一支或否定三支（去谬）的目的，称为特殊法。

特殊法是“小题小作”的重要策略例2：若0＜|α|＜ ，则 ( )A.sin2α＞sinα B.cos2α＜cosα C.tan2α＞tanα D.cot2α＜cotα 【解答】取α ＝ ，可否定A、C、D，因此选B 例3：定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式①f(a)·f(－a)≤0 ②f(b)·f(－b)≥0③f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) ④f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)其中正确的不等式序号是 ( )A. ①②④ B. ①④ C.②④ D.①③ 【解答】取f(x)＝－x，逐项检查可知①④正确，因此选B 例4：函数f(x)＝ +2(x≥0)的反函数f－1(x)图像是 ( ) 【解答】由函数f(x)＝ ＋2(x≥0)，可令x＝0；得y＝2；令x＝4, 得y＝4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A，C。

又由反函数f--1(x)的定义域知选Ｃ3 3、、排除法排除法 在提供的选择支中，有且仅有一选择支是正确的，这时便可以利用已知条件和选择支所提供的信息，从n个答案中淘汰掉(n－1)个错误的答案，逐渐缩小选择范围，再进行比较或验证依此类推，最后得到正确的选择支这种方法就叫做排除法，又称淘汰法或筛选法 例5：已知sinα＞sin β，那么下列命题成立的是 ( )A. 若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB. 若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC. 若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD. 若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ 【解答】当α、β∈(0， )时，由sinα＞sinβ得α＞β，此时cosα＜cosβ；当α、β∈( ，π)时，由sinα＞sinβ，α＜β，此时tanα＜tanβ；当α、β∈(π， )时，由sinα＞sinβ，得α＜β，此时cosα＜cosβ，可见A、B、C均被排除，故选答案D 例6：已知直线l⊥平面α ，直线m 平面β，有以下四个命题：①α//β l⊥m ②α⊥β l//m ③l//m α⊥β ④l⊥m α//β其中正确的命题是 ( )A. ①与② B. ①与③ C. ②与④ D.③与④ 【解答】由l⊥α，m∈平面β。

若α⊥β，这时l与m可以为异面直线也可以共面(将平面β中的m竖起来)，故命题②非真；类似地，l⊥m时，平面α与平面β可以平行，也可以相交，故命题④非真，即命题②、④为假，从而可排除A、C、D 因此，选择B4 4、、图象法图象法 图象法，就是借助于图形或图象的直观性，数形结合，经过推理判断或必要的计算而选出正确答案 例7：若实数x、y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值是( )A. 0 B.10 C. D. ＋10 【解答】令x－2y＝μ表示直线，即当直线x－2y－μ＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5有惟一公共点时，求μ是最大值由圆心(1，2)到直线的距离公式，知解之μ＝10或μ＝0，∴所求μ的最大值为10 因此，选择B6 6、、检验法检验法 把题设条件代入选择支中或把选择支代条件中进行检验，找出正确答案的方法叫做验法 例8：圆心在抛物线y2＝2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( )A. x2+y2-x-2y- =0 B. x2+y2-x+2y+1=0C. x2+y2-x-2y+1=0 D. x2+y2-x-2y+ =0 【解答】因抛物线中p＝ ∴可设C点坐标为(y－ ，y)，故有y2＝2(y－ )，解得y＝1。

∴圆与x轴相切于点A( ，0)将点A坐标代入各选择支检验，只有D适宜， 因此，选择D 利用检验法时，常采用倒代验证的形式7 7、、分析法分析法 有些选择题，需要对题干提供的信息进行周密的思考、分析、转化及推理等，才能作出正确的判断，这种方法叫做分析法 例9：直角坐标平面上，满足不等式组的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数是( )个A. 2550 B. 2551 C. 2552 D. 2553 【解答】两条坐标轴及直线x＋y＝100所围区域上的整点共有 1＋2＋3＋…101＝ ＝5151个 而y＝1/3· x，x＋y＝100及x轴所用区域(边界不包括y=1/3· x)上的整点共有(1+1+1+1)+…(25+25+25+25)=4×(1+2+…25)=1300，又y＝3x，x+y＝100及y轴(边界不包括y＝3x)上的整点也有1300个 ∴满足题设条件的整点共有 5151－2×1300＝2551个 故答案选B。

Oxy怎样解答高考填空题 填空题是一种传统的题型，有它本身的独特的命题方式解答思路，它的主要特征是不要过程而只要结果，写对了结果得满分，稍有差错便是零分，结果与命题者给出的答案一致或等价就算正确一、填空题的题型特征及分类一、填空题的题型特征及分类 例1、对于任意定义在R上的函数f（x）,若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点，若二次函数f（x）=x2+ax+a有唯一的不动点，则实数a的值是 [解答]要使二次函数f（x）=x2+ax+a有唯一的不动点，即方程x2+ax+a=x有唯一的实数解，即判别式△=(a－1)2－4a=0解之得a=3±2 ，故答案为a=3+2 或a=3－2  例2、设a、b、c、d∈R，a2+b2+c2+d2=1,则abcd的最小值为 [说明]：基本不等式，极值定理是高考 重点考查的内容之一，运用极值定理要求 “一正”、“二定”、“三相等”解：（a2+b2）(c2+d2)≥2｜ab｜·2｜cd｜ =4｜abcd｜，又（a2+b2）·(c2+d2 )≤∴｜abcd｜≤ ，∴abcd的最小值为- ，当 时取到最小值。

 例3、掷两颗骰子的点数和为6的概率为 [说明]：（1）掷一颗骰子出现某个点数的概率是一个随机事件的概率P（A）= ； （2）两颗骰子一起投掷，各出现某一点数是相互独立事件，它们同时发生的概率记为P（A·B），则P（A·B）=P（A）·P（B）；（3）若投掷出现： 与出现 是互为排斥的，出现了1+5时就不出现3+3；出现了3+3就不会出现1+5；若A、B为互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B） [解析]：根据题意，掷两颗骰子可能出现如下5种互为排斥的情况：1+5，概率为 ；5+1，概率为 ；2+4，概率为 ，4+2，概率为 ，3+3，概率为 ,所以掷两颗骰子点数和为6的概率为  例4、如图甲，在长方体AC1容器内注入一定数量的水以后，固定容器底面一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列5个命题：①水的部分始终呈棱柱形；②水面四边形EFGH平面保持不变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④图甲中AE+BF始终保持不变；⑤当容器倾斜如图乙时，BE·BF是定值。

其中所有正确命题的序号是 ACDBEGFHA1B1C1D1甲ACDBEGFHA1B1C1D1乙 [解答]命题①正确，水的部分可看作棱柱，其底面为ABFE与DCGH；命题③也正确，因为A1D1//EH终始成立由于棱柱ABFE-DCGH的高和体积均为定值，又底面直角梯形ABEF的高AB为定值，所以两底之和AE+BF也为定值，命题④正确；由于水的体积不变，所以△BEF面积不变，也就是BE×BF是定值正确的序号是①③④⑤ 例5、有6名歌手参加歌曲大奖赛，组委会只设一名特别奖，观众A、B、C、D四人对于谁能获得特别奖进行了如下猜测：A说：不是1号就是2号能获得特别奖B说：3号不可能获得特别奖C说：4号、5号、6号都不可能获得特别奖D说：能获得特别奖的是4号、5号、6号中的一个 比赛结果公布后表明，A、B、C、D四人中只有一个人猜对了,问：究竞是谁猜对了？究竟是几号歌手获得了特别奖？ 说明：列真值表法是解决有关简易逻辑问题的一种常用方法 解：将四人所述命题依次记作PA、PB、PC、PD，则由4个命题的逻辑关系知： PD与PC一真一假，PD与PB同真假,PD与PA可能同假,但不可能可真。

如表1所示，若PD 为真，则PC和PA都必定为假，而PB也为真，此时有B、D两人都猜对了，这与题意不符，所以PD应为假 如表2，当PD为假时，PC必定为真，因为此时已有C一人猜对，所以A、B，两人必定是猜错了，即PA、PB必定均为假，由B猜错知，是3号歌手获得了特别奖二、填空题的解题方法与技巧 [例1]、Q是圆x2+y2=4a2(a＞0)上的动点，A(2C，0)是定点（0＜c＜a），线段AQ的垂直平分线交半径OQ于点P，当Q在圆上运动一周时，P的轨迹方程 1 1、、直接法直接法 [解析]如图所示，连PA，由题意得｜PA｜ =｜PQ｜，∵P到Q的距离与P到O的距离之和2a＞｜OA｜=2c ∴P的轨迹是以O、A为焦点，2a为长轴长的椭圆，其方程是（（2 2））特殊值法特殊值法：： [例2]、已知等差数列{an}的各项均为正数，且满足a3a5+a3a8+a5a10+a8a10=64，则该数列的前12项之和等于 [解析] 设an=a（n∈N，a＞0），则题设等式即为4a2=64, ∴a = 4 ∴s12=12·a= 483 3、、观察法观察法 [例3]若A、B、C三数成等差数列，则直线Ax+By+C=0经过点____________ 。

[解] 由题设条件知，2B=A+C，再变形得到A-2B+C=0，对照直线方程Ax+By+C=0，容易知道定点是（1，-2） [例4]设函数f（x）=x2+x+ 的定义域是[n，n+1]（n是自然数），那么在f（x）的值域中共有____________个整数 [解] 当n=1时，f（1）=12+1+ =2 当n=2时，f（2）=22+2+ =6 当n=3时，f（3）=32+3+ =12 当n=4时，f（4）=42+4+ =20 ······ 通过观察可知，在定义域为[1，2]，[2，3]，[3，4]···时，f（x）的值域中共有整数个数依次为4，6，8，10，···，这是以4为首数，2为公差的等差数列，其通项an=f (n)=2n+2 因此，f（x）的值域中共有（2n+2）个整数4 4、、数形结合数形结合 [例5] 若A={（x，y）｜｜x｜+｜y｜≤1}，B={(x，y)｜｜x｜≤1且｜y｜≤1}，C={(x，y)｜x2+y2≤1}，上述三个集合A、B、C的包含关系是 。

 [解] 本题A、B、C三个集合的元素均为二元不等式的解，若从解不等式去探讨A、B、C的关系比较困难，但运用它们各自的图形，即在平面内将各自满足条件的点的集合用区域表示出来，三者的关系便清晰 可见，如图所示结论是A C D [例6] 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面面积是_________ [解析] 利用三线段两两互相垂直且等长，构造球的内接正方体，易知，球的直径等于边长为a的正方体的对角线长5 5 构造法构造法 [例7] 设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)an+12－nan2+an+1an=0 (n=1,2,3····)，则它们的通项公式是an=_____________ 6 6、、分析法分析法：：。