实用-河北衡水深州长江路2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析.pdf

河北省衡水市深州长江路中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的表面积是（）A B C D参考答案：A 知识点：由三视图求几何体的表面积.解析 ：解：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的球的半径，这个几何体的表面积等于球的表面积的加上大圆的面积, 故选 A思路点拨：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去球体的，据此可得出这个几何体的表面积2. 已知满足约束条件则的最小值为 A1 B 2 C 3 D4参考答案：B 略3. 执行如图所示的程序框图, 输出的值是（）A2 B C D参考答案：B 4. 数列an 满足 an+1(1)n an2n1，则 an 的前 60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 参考答案：D 略5. 从 5 名男公务员和4 名女公务员中选出3 人，分别派到西部的三个不同地区，要求3 人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是( )A.70 B.140 C.420 D.840参考答案：答案： C 6. 已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点若，则双曲线的离心率为（） A B C D参考答案：D 略7. 下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：C 【分析】由三视图还原几何体得到三棱锥，根据三棱锥体积公式求得结果. 【详解】由三视图可得几何体为三棱锥，如下图所示：几何体体积：本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解，关键是通过三视图能够准确还原几何体，易错点是忽略投影线的情况，造成误认为几何体为四棱锥. 9. 若函数 (x) 3x3x与g(x) 3x3x的定义域均为 R,则 ( ）A ( x) 与 g( x)均为偶函数 B ( x) 为偶函数, g( x) 为奇函数C ( x) 与 g( x)均为奇函数 D ( x) 为奇函数, g( x) 为偶函数参考答案：B 10. 设集合，集合，则( )AB CD 参考答案：A略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 设 直 线 参 数 方 程 为（为 参 数 ） ， 则 它 的 斜 截 式 方 程为 .参考答案：略12. 数轴上有四个间隔为1 的点依次记为A、B、C、D，段 AD上随机取一点E，则 E 点到 B、C两点的距离之和小于2 的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出满足条件的E 点所在的位置，从而求出E 点到 B、C两点的距离之和小于2的概率即可【解答】解：设AB的中点是 M ，CD的中点是 N，则 E 在 MN上时满足条件，故 E 点到 B、C两点的距离之和小于2 的概率 p=，故答案为：13. 已知等比数列 an的公比不为 -1 ，设Sn为等比数列 an的前n项和，S127S4，则_参考答案：314. 一个质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6，将这颗骰子连续投掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次成等比数列的概率为参考答案：15. 等边 ABC的边长为 2，D,E 分别为 BC,CA的中点，则= .参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算解析：由于D，E分别为边 BC ，CA的中点，则= （+），= （+），则?= （+）?（+）= （+）= （ 4222+22）=故答案为：【思路点拨】运用中点的向量表示形式，结合向量的数量积的定义和性质，计算即可得到所求值16. 在复平面内，复数z=1 2i 对应的点到原点的距离是参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的几何意义、两点之间的距离公式即可得出【解答】解：复数z=12i 对应的点（ 1， 2）到原点的距离d=故答案：17. 已知直线 AB ：x+y6=0 与抛物线 y=x2及 x 轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从RtAOB区域内任取一点M （x，y），则点 M取自阴影部分的概率为参考答案：【考点】几何概型；定积分在求面积中的应用【分析】欲求所投的点落在阴影内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出阴影图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S=02x2dx+26（6x）dx =，又 RtAOB的面积为：所以 p=故答案为：【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为：（t 为参数），曲线C的极坐标方程为： =4cos（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设直线 l 与曲线 C相交于 P，Q两点，求 |PQ| 的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（ 1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l 的参数方程消参数可得直线l 的普通方程；（2）把直线 l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t 的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ| 【解答】解：（ 1）=4cos2=4cos，2=x2+y2，cos=x，x2+y2=4x，所以曲线 C的直角坐标方程为（x2）2+y2=4，由（t 为参数）消去t 得：所以直线l 的普通方程为（2）把代入 x2+y2=4x 得：t23t+5=0设其两根分别为t1，t2，则 t1+t2=3，t1t2=5所以 |PQ|=|t1t2|=19. （本小题共 13 分）已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值参考答案：（）因为，所以. 所以函数的定义域为 2 分 5 分 7分（）因为，所以 9分当时，即时，的最大值为； 11 分当时，即时，的最小值为. 13 分20. 袋中装有 35个球，每个球上都标有1 到 35 的一个号码，设号码为n 的球重克，这些球等可能地从袋中被取出. (1)如果任取 1 球，试求其重量大于号码数的概率；(2)如果不放回任意取出2 球，试求它们重量相等的概率；(3)如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球.按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求 E. 参考答案：解：（ 1）由n可得1 分，由于共 30个数， 3 分故，4分（2）因为是不放回任意取出2 球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为由5 分所以）7 分故概率为8 分（3）；E .=1. 12 分21. （13 分）“ 累积净化量（ CCM）” 是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示根据GB/T188012015空气净化器国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（克）（3，5 （5，8 （8，12 12 以上等级P1 P2 P3 P4 为了了解一批空气净化器（共2000 台）的质量，随机抽取n 台机器作为样本进行估计，已知这n 台机器的累积净化量都分布在区间（4，14中，按照（ 4，6，（ 6，8，（ 8，10，（ 10，12，（ 12，14，均匀分组，其中累积净化量在（4，6的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.7和 5.9，并绘制了如下频率分布直方图（）求 n的值及频率分布直方图中的x 值；（）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000 台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（）从累积净化量在（4，6的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为 P2的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）先求出在（4，6之间的数据一共有6 个，再由频布直方图得：落在（4，6之间的频率为0.03 2=0.06，由此能求出n 的值及频率分布直方图中的x 值（）由频率分布直方图可知：落在（6，8之间共 24 台，在（ 5，6之间共 4台，从而落在（ 5，8之间共28 台，由此能估计这批空气净化器（共2000 台）中等级为P2 的空气净化器有多少台（）设 “ 恰好有 1 台等级为P2” 为事件 B，依题意落在（ 4，6之间共 6 台，属于国标P2级的有 4 台，则从（ 4，6中随机抽取2 台，基本事件总数n=，事件 B 包含的基本事件个数 m=8，由此能求出恰好有1台等级为 P2的概率【解答】解：（） 在（4，6之间的数据一共有6 个，再由频布直方图得：落在（4，6之间的频率为0.03 2=0.06， n=100，由频率分布直方图的性质得：（0.03+x+0.12+0.14+0.15） 2=1，解得 x=0.06（）由频率分布直方图可知：落在（6，8之间共： 0.12 2 100=24 台，又 在（ 5，6之间共 4台， 落在（ 5，8之间共 28 台， 估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有560 台（）设 “ 恰好有 1台等级为 P2” 为事件 B，依题意落在（ 4，6之间共 6台，属于国标P2级的有 4台，则从（ 4，6中随机抽取 2 台，基本事件总数n=，事件 B 包含的基本事件个数m=8， 恰好有 1台等级为 P2的概率 P（B）=【点评】本题考查频率分布直方图的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用22. 在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 a=4，sin2A=sinC （1）若 b=5，求ABC的面积；（2）若 b8，证明：角B为钝角参考答案：【考点】 HR ：余弦定理； HP ：正弦定理【分析】（ 1）由二倍角的正弦公式和正弦定理、余弦定理，解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算可得结论；（2）运用二倍角的正弦公式和正弦定理，2acosA=c，A为锐角，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，再由不等式的性质可得cosB0，可得 B为钝角【解答】解：（ 1）a=4，sin2A=sinC ，可得 2sinAcosA=sinC ，由正弦定理可得2acosA=c，即有 cosA=，b=5，由余弦定理可得16=25+c210ccosA，即有 c=6，可得 cosA=，sinA=，则ABC的面积为 S=bcsinA=56=；（2）证明： a=4，sin2A=sinC ，可得 2sinAcosA=sinC ，由正弦定理可得2acosA=c，A为锐角，由 sinC=sin （A+B ）=sinAcosB+cosAsinB ，由正弦定理可得c=acosB+bcosA，即为 8cosA=4cosB+bcosA，b8，可得 8cosA=4cosB+bcosA4cosB+8cosA，可得 cosB0，则 B为钝角。