
2020版新设计一轮复习数学(文)通用版第九章平面解析几何课时检测直线与圆、圆与圆的位置关系.pdf
5页课时跟踪检测(五十五)直线与圆、圆与圆的位置关系 A 级 保大分专练 1若直线2xya0 与圆 x 2y22x 4y0 相切,则 a 的值为 () A 5B 5 C 3 D 3 解析:选 B圆的方程可化为(x1)2(y2)25, 因为直线与圆相切,所以有 |a| 5 5, 即 a 5.故选 B. 2与圆 C1:x 2y26x4y120,C2:x2y214x2y 140 都相切的直线有 () A 1条B2 条 C 3条D4 条 解析: 选 A两圆分别化为标准形式为C1:(x3)2(y2)21,C2:(x7)2(y1)2 36,则两圆圆心距|C1C2| 7 3 21 2 25,等于两圆半径差,故两圆内切所 以它们只有一条公切线故选A. 3(2019 南宁、梧州联考)直线 ykx3 被圆 (x 2) 2(y3)24截得的弦长为 2 3, 则直线的倾斜角为() A 6或 5 6 B 3或 3 C 6或 6 D 6 解析:选 A由题知, 圆心 (2,3),半径为 2,所以圆心到直线的距离为d223 2 1.即 d |2k| 1k 21,所以 k 3 3 ,由 k tan ,得 6 或5 6 .故选 A. 4过点 (3,1)作圆 (x1) 2y2r2 的切线有且只有一条,则该切线的方程为() A 2xy 50 B2xy7 0 C x2y 50 Dx 2y70 解析: 选 B由题意知点 (3,1)在圆上,代入圆的方程可得r2 5,圆的方程为(x1)2 y25,则过点 (3,1)的切线方程为 (x1)(31)y(10)5,即 2xy70.故选 B. 5 (2019 重庆一中模拟)若圆 x 2y22x6y 60 上有且仅有三个点到直线 xay1 0 的距离为1,则实数a 的值为 () A 1 B 2 4 C 2 D 3 2 解析: 选 B由题知圆的圆心坐标为(1,3),半径为2,由于圆上有且仅有三个点到直 线的距离为1,故圆心 (1,3)到直线xay10 的距离为1,即 |13a1| 1a2 1,解得a 2 4 . 6(2018 嘉定二模 )过点 P(1, 2)作圆 C:(x1)2 y2 1 的两条切线,切点分别为 A, B,则 AB 所在直线的方程为() A y 3 4 By 1 2 C y 3 2 Dy 1 4 解析:选 B圆(x1)2y21 的圆心为C(1,0), 半径为 1, 以|PC|1 1 2 202 2 为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21,将两圆的方程相减得AB 所在直线的方程为 2y 10,即 y 1 2.故选 B. 7在平面直角坐标系xOy 中,直线x2y30 被圆 (x2) 2(y 1)2 4 截得的弦长 为________ 解析: 易知圆心 (2, 1),半径 r2,故圆心到直线的距离d |22 1 3| 1222 35 5 , 弦长为 2r 2 d22 55 5 . 答案: 2 55 5 8若 P(2,1)为圆 (x1)2 y2 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为 ________ 解析: 因为圆 (x 1)2y225 的圆心为 (1,0),所以直线AB 的斜率等于 1 10 21 1,由 点斜式得直线AB 的方程为y1 (x2),即 xy3 0. 答案: xy30 9 过点 P( 3,1), Q(a,0)的光线经x 轴反射后与圆x 2y21 相切,则 a 的值为 ________ 解析: 因为 P(3,1)关于 x 轴的对称点的坐标为P (3, 1), 所以直线PQ的方程为y 1 3a(xa),即 x(3 a)ya0,圆心 (0,0)到直线的距 离 d |a| 1 3a 21, 所以 a 5 3. 答案: 5 3 10点 P 在圆 C1:x2y28x4y110 上,点 Q在圆 C2:x2y24x2y10 上, 则|PQ |的最小值是 ________ 解析: 把圆 C1、圆 C2的方程都化成标准形式, 得(x4)2 (y2)29,(x2)2(y1)2 4. 圆 C1的圆心坐标是 (4,2) ,半径长是3; 圆 C2的圆心坐标是 ( 2, 1),半径是2. 圆心距 d42 2 2123 55.故圆 C1与圆 C2相离, 所以 |PQ |的最小值是3 55. 答案 :3 55 11已知圆C1:x 2y22x6y 10 和圆 C 2:x 2y210 x12y450. (1)求证:圆C1和圆 C2相交; (2)求圆 C1和圆 C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长 解: (1)证明:圆C1的圆心 C1(1,3),半径 r1 11, 圆 C2的圆心 C2(5,6),半径 r24, 两圆圆心距d|C1C2|5,r1r2 114, |r1r2|411, |r1r2|












