“顺风变逆风”.doc

仪 11 010701 黄星月第 页1““顺风变逆风顺风变逆风””骑自行车的时候是不能总略空气的阻力的很多人在骑自行车时，曾吃过 顶风的苦头 比如，以每小时 18 公里，即 5m/s 的速度骑自行车，风以每秒 5 米的速度 迎面吹过来这时，自行车对风力相对速度是每秒 10 米也就是说，自行车和 在无风的情况下，以每小时 36 公里行走时所受到的空气阻力是相同的由于空 气阻力和自行车速度的平方成正比，空气阻力是 22＝4 倍如果风速为 10 米/ 秒的强风，那么阻力就要变成 32=9 倍曾听到过这样的事，自行车比赛选手向 自己的记录挑战，想一天跑 300 公里，但由于碰到了难以预料的顶头风而耗尽 体力，从而取消自己的行程如果也把这种情况看作是由于风而增加了空气阻 力的话，是合乎道理的 以上是逆风的情况此外，还有过许多奇妙的现象有时由于受到强偏顶 风的阻力，即便是将力量全都集中在脚上，速度还是难以加快但是，你如果 将自行车停下来看一看，逆风在哪儿呢？则发现风是从斜后方吹过来的 顺风由于不同的情况，有时也会比无风时的空气阻力大为什么呢?下面我 们来谈一谈它的原因自自行行车车 图１图１ 自行车以速度自行车以速度 v 向右走，风从侧面（角度为向右走，风从侧面（角度为 θθ）吹来）吹来 比如，象图 1 那样，自行车以速度 v 向右(x 轴的正前方)行走。

因为日行车 y 轴方向的速度是 0，所以，如果用矢量表示，可将日行车的达度写作 v＝(v，0) 风速为 V 的风，方向与 x 轴成角度 θ风的速度即可写作 V=(Vcosθ，Vsinθ) 如果|θ|＜90°的话，因为风速的 x 轴方向分量是正（Vcosθ＞0）的，所以， 对于向右走的自行车就成了从斜后方来的顺风在自行车上所看到的风速，也 就是说，风对自行车的相对速度 vr是风的速度减去自行车的速度（图 2 的（a） ） ，得到：vr＝V－v＝(Vcosθ－v，Vsinθ) （１） 自行车所受到的风力和相对速度 vr是同一方向其力的强度和 vr的平方成汇比 而且这一比例系数取决于相对速度和 x 轴所形成的角度 α（不是 θ） 这个角 度 α 也就是风对自行车的角度（如果 α＝０的话，那就是正面的顶风） 因此， 可以将作用于自行车的风力写作f＝k(α)vr2(vr/vr) （２）仪 11 010701 黄星月第 页2k（α）是前面所说的随着角度 α 而变化的比例系数它的具体函数形式后面 再作考虑vr／vr是和 vr同方向的单位矢量这样，公式（２）中的 k（α） vr2是表示力的大小的，vr／vr表示其方向。

图２图２ （（a）风对自行车的相对速度和风力）风对自行车的相对速度和风力自自行行车车的的前前进进方方向向 图２ （b）风力与自行车的速度相平行的部分为行走阻力我们弄清了对行走中的自行车起作用的风力可以用公式式（２）表示的同 时，再来考虑 一下它的具体影响这一力中，作为行走阻力而起作用的只有 平行于自行车行进方向的成分（图２（b） ） 垂直于行进方向的成分是“受到横 向风后，车把会摇摆”的力这一力不仅仅是风速的横向（y 方向）的成分 Ｖsinθ，而且还要注意随着自行车速度 v 变化的情况由风所产生的行走阻力 Ｆ，按照图 5—2（b） ，得到：Ｆ＝|f|cosα＝k(α)vr2cosα （３）下面再让我们考虑一下比例系数 k（α） 自行车从前面看起来，截面积比 较小，尤其在握下弯式车把的下部时，在某种程度上是接近于流线形的但是， 假若将观点从前方移至侧面，截面积立刻就会变大，也就不能再把它看作流线 型了因此，可以想象得到，阻力系数 k（α）在 α＝０°（前方）时为最小， 随着接近于 α＝90°（侧面）而急剧增大因此，将 k（α）的函数形设作：k(α)＝k0/cosα（k0为常数） （４）风从正面吹来时，k＝k0，如果 α＝60°时，就会增大到 2 倍，k＝2 k0。

一旦 α 接近于最大的 90°，k（α）就会变得无限大然而，α 接近于 90°的情况， 除了风极为强烈的时候和自行车缓慢行走的时候外是不会产生的因此，在一 般的情况下，公式（４）的 k（α）是成立的将公式（４）作图，如图３ 实际上来说，认为阻力系数就是公式（４）的说法是不完全靠得住的实际中仪 11 010701 黄星月第 页3可以用风洞作实验确定 k（α）的形式但是，近似来看，假设公式（４）成 立，下面的计算就是最简单的图３图３ 风对自行车的角度风对自行车的角度 αα 和阻力系数和阻力系数 k 的关系的关系如果将公式（４）代入公式（３） ，由风所产生的行走阻力即可得到：F＝k0vr2＝k0 （v2－2Vcosθ·v＋V2） （５） 然而，vr2是采用了等于把公式（１）右边的 x 成分和 y 成分分别自乘后相加的 和的形式此外，如果 v 很小的话，那么，公式（５）就不正确这是由于作 为阻力系数而采用公式（４） 的把这一阻力和无风状态下的阻力 F0（公式（５）中的Ｖ＝０）作以比较 （图４） 空空气气阻阻力力斜斜后后方方的的顺顺风风 无无风风时时 F0 图４图４ 有时顺风也会比无风阻力大有时顺风也会比无风阻力大 由于 F0＝k0v2，因此，二者的差就变为： F－F0＝k0V(V－2vcosθ) （６） 也就是说，Ｖ＞2vcosθ 的时候，则：F＞F0 （７） 成立，即便是来自斜后方的顺风，也要比无风时所产生的阻力大。

举例说明， 自行车在以每小时 18 公里的速度行驶时，风也以同样的进度从斜后方向它吹来 （v＝Ｖ＝18km／h＝5m/s） 根据公式（７）的条件，得到：V＞2vcosθ cosθ＜V/2v＝1/2＝cos60° ∴ θ＞60° 即 θ＞60°，总而言之，在侧重于横向风的顺风（作为顺风的成分是仪 11 010701 黄星月第 页4Vcosθ＜V/2＝2.5m/s）的情况下，阻力要比无风时大这就叫作“顺风变成逆风” 如果采用表示阻力的公式（５）的话，那么就会看到，当 θ＝70°的时 候，即得到 F≈1.3F0，要比无风时增加 30％的阻力在一本有关越野赛的说明书中写着这样的一句话：“由于在通过森林的时 候没有横向风，因此，可以加快速度，争取距离” 从现在的情况来看，不仅是 正横向风，就是斜后方的风，也是以不刮风的空气阻力为小讨厌从斜后方央 的横向风的选手都愿意进入森林中的道路风被森林的树木挡住，不能按原来 的方向刮，于是顺着道路一直地刮也就是说，几乎没有了横向风的成分，完 全变成了从正后方来的顺风选手在进入森林的同时，就会感觉到脚蹬顿时变 轻了 顺风变逆风，世间的事情就是这样奇妙。

要解决这些问题，还要靠科学的 手段参考书目： 《理论力学》李俊峰，主编 《趣味数学物理——怎样解答“为什么？” 》[日]吉福康郎，著。