微积分预备知识课件.ppt

微积分微积分讲课教师杨 梅Tel: 8/21/20241微积分预备知识遵义师院数学系杨梅 高等高等数学的基本特征数学的基本特征抽象性抽象性演绎性演绎性广泛性广泛性（研究对象）（研究对象）（论证方法）（论证方法）（应用）（应用）假设假设结论结论logic理性理性思维思维8/21/20242微积分预备知识遵义师院数学系杨梅8/21/20243微积分预备知识遵义师院数学系杨梅本期学习内容：本期学习内容：• 一元函数微分一元函数微分 利用极限研究函数的种种表达及其诸多利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质性质极限的直观定义与计算极限的直观定义与计算导数与微分的概念与计算导数与微分的概念与计算微分学应用微分学应用• 一元函数积分一元函数积分不定积分不定积分定积分概念与计算定积分概念与计算积分学应用积分学应用• 简单微分方程简单微分方程8/21/20244微积分预备知识遵义师院数学系杨梅第一章第一章 预备知识预备知识第一节第一节 集合与符号集合与符号第二节第二节 函数函数概念、函数的初等性质、复合函数与概念、函数的初等性质、复合函数与反函数、初等函数反函数、初等函数 第三节第三节 切线与速度、面积与路程切线与速度、面积与路程8/21/20245微积分预备知识遵义师院数学系杨梅一、集合与符号一、集合与符号1. 常用的数的集合常用的数的集合8/21/20246微积分预备知识遵义师院数学系杨梅 8/21/20247微积分预备知识遵义师院数学系杨梅2. 邻域邻域8/21/20248微积分预备知识遵义师院数学系杨梅3.逻辑符号逻辑符号8/21/20249微积分预备知识遵义师院数学系杨梅（（1）阶乘符号）阶乘符号（（2）连加与连乘符号）连加与连乘符号4、其它符号、其它符号8/21/202410微积分预备知识遵义师院数学系杨梅二、函数概念二、函数概念定义：定义：存在存在唯一唯一8/21/202411微积分预备知识遵义师院数学系杨梅函数的两个要素：函数的两个要素：2.定义域定义域 D1.对应规则对应规则 f8/21/202412微积分预备知识遵义师院数学系杨梅三、函数的初等性质三、函数的初等性质1. 函数的奇偶性函数的奇偶性2. 函数的增减性函数的增减性8/21/202413微积分预备知识遵义师院数学系杨梅3. 函数的周期性函数的周期性[注意注意] 并不是所有的函数都有最小周期并不是所有的函数都有最小周期例如：考察狄里克雷函数例如：考察狄里克雷函数8/21/202414微积分预备知识遵义师院数学系杨梅4. 函数的有界性函数的有界性定义：定义：8/21/202415微积分预备知识遵义师院数学系杨梅[例例]8/21/202416微积分预备知识遵义师院数学系杨梅[问题问题] 如何定义无界函数？如何定义无界函数？[例例]8/21/202417微积分预备知识遵义师院数学系杨梅四、四、 复合函数复合函数与与反函数反函数定义：定义：1. 复合函数复合函数8/21/202418微积分预备知识遵义师院数学系杨梅例例则有则有 则有则有 8/21/202419微积分预备知识遵义师院数学系杨梅则有则有 所以所以, 不能构成复合函数不能构成复合函数 因为因为8/21/202420微积分预备知识遵义师院数学系杨梅2. 反函数反函数在函数定义中，要求函数是单值的，即在函数定义中，要求函数是单值的，即8/21/202421微积分预备知识遵义师院数学系杨梅8/21/202422微积分预备知识遵义师院数学系杨梅[例例2][例例3]习惯上习惯上, 记记8/21/202423微积分预备知识遵义师院数学系杨梅五、五、 初等函数初等函数1、、基本初等函数基本初等函数（（2）幂函数）幂函数（（5）三角函数）三角函数（（3）指数函数）指数函数（（6）反三角函数）反三角函数（（4）对数函数）对数函数（（1）常量函数）常量函数e是无理数是无理数都是周期函数都是周期函数8/21/202424微积分预备知识遵义师院数学系杨梅2、、初等函数初等函数基本初等函数经过基本初等函数经过有限次有限次的四则运算的四则运算及复合运算所得到的函数及复合运算所得到的函数, 称为初等函数称为初等函数.3、、双曲函数双曲函数（工程函数）（工程函数）双曲正弦双曲正弦双曲余弦双曲余弦双曲正切双曲正切8/21/202425微积分预备知识遵义师院数学系杨梅反双曲正弦反双曲正弦反双曲余弦反双曲余弦反双曲正切反双曲正切8/21/202426微积分预备知识遵义师院数学系杨梅4、、非初等函数的例子非初等函数的例子（（1）符号函数）符号函数[注意注意]8/21/202427微积分预备知识遵义师院数学系杨梅（（2）取整函数）取整函数[例如例如][注意注意]8/21/202428微积分预备知识遵义师院数学系杨梅函数表示的其他分类：函数表示的其他分类：（（1）显函数）显函数（（2）隐函数）隐函数（（3）参数式函数）参数式函数8/21/202429微积分预备知识遵义师院数学系杨梅•8/21/202430微积分预备知识遵义师院数学系杨梅内旋轮线内旋轮线8/21/202431微积分预备知识遵义师院数学系杨梅1.需求函数需求函数 (1) 需求函数商品的需求量需求函数商品的需求量 Qd,受消费者的偏好收入及受消费者的偏好收入及需求函数需求函数 一般是一般是 p 的递减函数的递减函数. 最常见、最常见、最最(a、、b均为正常数均为正常数)则称此函数为则称此函数为需求函数需求函数.商品价格等等因素的影响商品价格等等因素的影响. 但最主要的是价格因素但最主要的是价格因素; 若若不考其它因素不考其它因素, 把需求量把需求量 Qd 只看成价格只看成价格 p 的函数的函数, 即即简单的需求函数是如下形式的线性需求函数简单的需求函数是如下形式的线性需求函数六、经济学中常用的函数六、经济学中常用的函数8/21/202432微积分预备知识遵义师院数学系杨梅 这个函数的几何形态这个函数的几何形态, 是一条反应需求量与价格关系的是一条反应需求量与价格关系的bop特别地特别地, 当价格当价格 p=0时时, 需求量需求量 Qd=b , 它表示人们它表示人们的的Qd曲线曲线, 我们称之为需求曲线我们称之为需求曲线, 如右图如右图.需要是有限的需要是有限的. b/a 为最大销售价格为最大销售价格, 此时需求量为零此时需求量为零.作价格函数作价格函数.当然价格当然价格 p 也可表示成需求量也可表示成需求量Qd的函数的函数, 称称8/21/202433微积分预备知识遵义师院数学系杨梅解解 设价格由设价格由70元增加元增加 k个个3元元, 则则 例例1 某产品销售某产品销售70元元/件件, 可买出可买出10000件件, 价格每价格每增增加加3元就少买元就少买300件件, 求需求量求需求量 Qd 与价格与价格 p 的函数的函数.从而从而故故8/21/202434微积分预备知识遵义师院数学系杨梅。