(完整word版)2019年全国I卷理科数学高考真题(4).doc

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：i •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的1 .已知集合 M {x 4 x 2}, N {xx2 x 6 0，则 MIN =A. {x 4 x 3 B. {x 4 x 2 C. {x 2 x 2 D. {x 2 x 32.设复数z满足z i =1, z在复平面内对应的点为(x, y),则2 2A . (x+1) y 1B .(x1)2 y2 12 2C . x (y 1) 1 D .2 2x (y+1) 13.已知 a log 2 0.2, b20.2,c0.20.3，则A . a b cB .ac bC . cab D .b c a4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 1(5 1 7618,22称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 壬」.若某人满足上述两个黄金分割比例， 且腿长为105 cm,头顶至脖子下端的长2度为26 cm,则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD . 190 cm5 .函数f(x)= sinx——X2在［,］的图像大致为 cosx xA .rv-7T0 卄116个爻组成，爻分为6 .我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一 “重卦”由从下到上排列的3个阳爻阳爻“一一”和阴爻“一 一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有的概率是51611B.32C.—32D.11167.已知非零向量a, b满足 |a| 2|b|，且(a b)b，贝U a与b的夹角为8.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A. A=A=2 A1 2AD . A=12A9.记Sn为等差数列｛an｝的前n项和.已知S4 0, a5 5，则A. an 2n 5B . an 3n 102C . Sn 2n 8nD.Sn 切2 2n10•已知椭圆 C的焦点为R( 1,0) , F2(1,0)，过F2的直线与 C交于A, B两点•若IAF2I 2IF2BI,|AB| | BF1 |,贝U C的方程为2xA .2y2 12xB .32xC .—4D.x211.关于函数f(x) sin|x| |sin x|有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间(一)单调递增③f(x)在［,］有4个零点④f(x)的最大值为其中所有正确结论的编号是A .①②④B .②④C .①④D.①③12 .已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC,△ ABC是边长为2的正三角形，E, F分别是PA, AB的中点，/ CEF=90，则球O的体积为A. 8.6C. 26二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

213 .曲线 y 3(xxx)e在点(0,0)处的切线方程为14.记Sn为等比数列1｛ an｝的前n项和.若a13a6 ,则 S5=15•甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)•根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为 0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以 4：1获胜的概率是16 .已知双曲线C： a2 b20)的左、右焦点分别为 F1, F2,过F1的直线与C的两条渐近线unr uuu分别交于A, B两点.若F1A AB ,umr unuF1B F2B 0，贝V C的离心率为三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一)必考题：共 60分17. (12 分)2 2△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,设(sinB sinC) sin A sin BsinC .(1) 求 A;(2) 若 2a b 2c ,求 sinC.18. (12 分)如图，直四棱柱ABCD -A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4 , AB=2, / BAD =60° , E, M , N分别是BC,BB1, A1D的中点.(1) 证明：MN //平面 C1DE;(2) 求二面角A-MA 1-N的正弦值.19. (12 分)3已知抛物线C: y2=3x的焦点为F，斜率为一的直线I与C的交点为A, B，与x轴的交点为P.2(1) 若 |AF|+|BF|=4,求 l 的方程；uuu uuu(2) 若 AP 3PB，求 AB|.20. ( 12 分)已知函数f (x) sinx ln(1 x), f (x)为f (x)的导数.证明：(1) f (x)在区间(1-)存在唯一极大值点；2(2) f (x)有且仅有2个零点.21 .( 12 分)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案 如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以 乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1分，乙药得 1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1分，甲药得 1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0分•甲、乙两种药的治愈率分别记为 a和—轮试验中甲药的得分记为 X •(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4分，Pi(i 0,1,L ,8)表示甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效 "的概率，则 p0 0 , p8 1 , pi api 1 bp cpi 1 (i 1,2,L ,7)，其中a P(X 1) , b P(X 0) , c P(X 1) •假设 0.5, 0.8 •(i)证明：{ Pi 1 Pi} (i 0,1,2,L ,7)为等比数列;(ii)求P4，并根据P4的值解释这种试验方案的合理性.(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. ［选修4— 4:坐标系与参数方程］(10分)1 t22，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为以坐标原点 O为极点，x轴的1 t (t为参数)4t1 t2正半轴为极轴建立极坐标系，直线 I的极坐标方程为2 cos sin 11 0 .(1) 求C和I的直角坐标方程；(2) 求C上的点到I距离的最小值.23. ［选修4— 5 :不等式选讲］(10分)已知a, b, c为正数，且满足 abc=1 .证明:2(1)(2) (a b)3 (b c)3 (c a)3 24 .2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学？参考答案0.、选择题4. B 5. D 6.A 7. B 8. A 9. A 10. B 11.12.二、填空题13. y=3x12114.315. 0.1816. 2三、解答题.2 -17.解：（1）由已知得sin Bsin2C2sin A sinBsinC，故由正弦定理得b2be.b2由余弦定理得cos A —2 2c a2bc因为0A 180 ,所以60 .(2)由(1)知 B120，由题设及正弦定理得 .2sinA sin 1202sin C即空23 「cosC21 .sin22sin C，可得 cos C 60由于0C 120 ,所以 sin60 -，故2sin Csin C 60 60sinC 60 cos60 cos60 sin 6018•解：(1)连结 BQ, ME .因为M, E分别为BB1, BC的中点,1所以 ME // B1C,且 ME = —B1C.21又因为N为A1D的中点，所以ND=—A1D .2由题设知 A1B1 p DC ,可得 BiC P AiD，故 ME P ND , 因此四边形MNDE为平行四边形， MN // ED.又MN 平面EDCi，所以MN //平面CiDE.(2)由已知可得DE丄DA.D-xyz，则以D为坐标原点，DT的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系ANJ CzERA(2,0,0) , A1(2 , 0 , 4) , M(1,、.3,2),N(1,0,2),uuJTAiA (0,0, 4)uuuur,am(1<-3, 2),UULUANuuuu -(1,0, 2) , MN (0, . 3,0).m(x,y,Z)为平面A1MA的法向量，则muuuirA1M uuurA1A所以x . 3y4z 0.2z 0,可取 m (、、3,1,0).(p,q,r)为平面Aimn的法向量，则uuur MN uuuu AN0,所以爲0,可取n p 2r 0.(2,0,1).m n cos m, nI mil n |232 ；5155所以二面角A MA1N的正弦值为-I0 .519 .解：设直线l : yt, A Xi, yiB X2,科23(1)由题设得F —,0 ，故| AF |4|BF| XiX2-，由题设可得Xi X2212(t 1)9—, y 一 x t 口 2 2由' 2 ，可得 9x2 12(t 1)x 4t2 0,则 X1 X2y2 —x12(t 1) 5 7从而 ，得t9 2 8— 7所以I的方程为y x -。