高中数学第一章立体几何初步1.1.3圆柱、圆锥、圆台课件新人教B版必修2_20200302369.ppt

1 1 3圆柱 圆锥 圆台和球 情境引入 一个形的世界 我处处离不开你 情境引入 我们周围有各种各样的物体 它们都有怎样的结构特征 情境引入 情境引入 情境引入 学生活动 问题 观察这些几何体 它们有什么共同特点或生成规律 圆柱 圆锥 圆台 建构数学 矩形 直角三角形 半圆 直角梯形 圆柱 圆锥 球 圆台 建构数学 分别以矩形 直角三角形的直角边 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴 其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体 分别叫做圆柱 圆锥 圆台 圆柱 圆锥 圆台 建构数学 圆柱 圆锥 圆台 轴 侧面 底面 垂直于轴的边旋转所成的圆面 不垂直于轴的边旋转所成的曲面 母线 不垂直于轴的边 旋转前不动的一边所在的直线 轴 底面 母线 建构数学 圆柱oo 表示方法 圆锥so 圆台oo 球o 课堂互动讲练 知能优化训练 1 1 3 课前自主学案 课前自主学案 多面体是由若干个 所围成的几何体 平面多边形 B A A O B O 圆柱的结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 定义 以 的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 圆柱的轴 旋转轴叫做圆柱的轴 如图中的OO 圆柱的底面 的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 如图中 O和 O 圆柱的侧面 平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 圆柱的母线 无论旋转到什么位置 的边都叫做圆柱的母线 如图中的AA BB 矩形 垂直于轴 不垂直于轴 S A B O 圆锥的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 圆锥的轴 叫做圆锥的轴 如图中的SO 圆锥的高 在轴上的这条边 或它的长度 叫做圆锥的高 圆锥的底面 垂直于轴的边旋转所成的圆面叫做圆锥的底面 如图中的 O 圆锥的侧面 三角形的 绕轴旋转所形成的曲面叫做圆锥的侧面 圆锥的母线 无论旋转到什么位置 斜边所在的边都叫做圆锥的母线 如图中的SA SB都是母线 旋转轴 斜边 O O 以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴 其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台 圆台的结构特征 A A 圆台的轴 旋转轴叫做圆台的轴 圆台的高 在轴上的这条边 或它的长度 叫做圆台的高 圆台的底面 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面 圆台有 底面 分别叫做圆台的上底面和下底面 圆台的侧面 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面 圆台的母线 无论旋转到什么位置 不垂直于轴的边都叫做圆台的母线 两个 思考感悟圆柱 圆锥 圆台的侧面都是曲面 在它们的侧面内有直线段吗 提示 有 由圆柱 圆锥 圆台的定义以及母线的定义可知 圆柱 圆锥 圆台的侧面上的母线是直线段 事实上在它们的侧面上 也只有母线是直线段 课堂互动讲练 理解它们定义的共性 都是旋转体 有以下命题 1 以直角三角形一边为旋转轴 旋转所得的旋转体是圆锥 2 以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴 旋转所得的几何体是圆台 3 圆柱 圆锥 圆台的底面都是圆 4 分别以矩形两条不同的边所在直线为旋转轴 将矩形旋转 所得的两个圆柱可能是两个不同的圆柱 其中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 答案 A 分析 解答本题可先根据圆柱 圆锥 圆台的定义和性质 再结合已知的各个命题中所涉及的具体情况进行具体分析 解析 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴的 如果以斜边所在直线为旋转轴旋转 那就变成一个组合体了 故 1 错误 圆台是以直角梯形与底边垂直的腰所在直线为旋转轴的 故 2 错误 圆柱 圆锥 圆台的底面都为圆面 故 3 错误 根据圆柱的定义可知 无论以矩形的哪条边所在直线为旋转轴 旋转所得的曲面围成的几何体都是圆柱 但它们并不一定是相同的圆柱 故 4 正确 因此正确的命题有1个 寻找与母线有关的矩形或者与半径有关的圆 一个圆锥的底面半径为2 高为6 在其中有一个高为x的内接圆柱 1 用x表示圆柱的轴截面面积S 2 当x为何值时 S最大 分析 建立S关于x的关系式求最值 应从函数的角度入手解决 点评 轴截面是旋转体中一类重要的截面 它是把立体几何问题向平面几何问题转化的重要桥梁 圆柱 圆锥的轴截面有无数个 作图时要注意已知量与未知量的联系 即将未知量和有用的已知量充分显示在轴截面图形中 从而有利于问题的解决 跟踪训练2设圆锥的高为h 底面圆的半径为r 把它的侧面沿一条母线切开展平成一个扇形 求扇形的圆心角 圆台也可以看成是圆锥用平行于底面的截面截得的 已知圆台的母线长为8 母线与轴的夹角为30 下底面半径是上底面半径的2倍 求两底面面积和轴截面面积 分析 可考虑将圆台还原为圆锥 再作出其轴截面 在截面中根据条件列式求解 即将空间问题转化为平面问题求解 1 下列判断正确的是 A 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案 C 课堂检测 2 填空题 1 用一张 的矩形纸卷成一个圆柱 其轴截面的面积为 2 圆台的上下底面的直径分别为 cm 10cm 高为3cm 则圆台母线长为 5cm 3 已知圆锥的底面半径为r 高为h 正方体ABCD A1B1C1D1内接于圆锥 求这个正方体的棱长 1 对于圆柱的性质 要注意以下两点 一是连心线垂直于底面 二是三个截面的性质 平行于底面的截面与底面全等 轴截面是一个由上 下底面圆的直径和母线所组成的矩形 平行于轴线的截面是一个以上 下底面圆的弦和母线组成的矩形 2 对于圆锥的性质 要注意以下两点 一是两类截面 平行于底面的截面是与底面相似的圆面 圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形 二是圆锥的母线l 高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形 圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形 特别是关系式l2 h2 R2 3 对于圆台的性质 需要注意以下两点 一是圆台的母线共点 所以任意两条母线确定的截面为一等腰梯形 但是与上 下底面都相交的截面不一定是梯形 更不一定是等腰梯形 二是圆台的母线l 高h和上下两底面圆的半径r R组成一个直角梯形 且有l2 h2 R r 2成立 圆台的有关计算问题 常归结为解这个直角梯形 还台为锥 也是解决圆台问题的主要方法 。