1984年高考数学试题(理).doc

１９８4年一般高等学校招生全国统一考试理科数学试题（这份试题共八道大题,满分1２０分第九题是附加题，满分１0分,不计入总分)一．(本题满分15分）本题共有5小题，每题都给出代号为A,Ｂ，Ｃ,D的四个结论,其中只有一种结论是对的的把对的结论的代号写在题后的圆括号内每一种小题:选对的得3分;不选,选错或者选出的代号超过一种的(不管与否都写在圆括号内),一律得负1分1．数集X＝{（2n+１)π,n是整数}与数集Ｙ＝{(4k1)π,ｋ是整数｝之间的关系是 　 （ ）（A）XY　　 (B)XY　 (C)X=Y (D）X≠Y2.如果圆x2+ｙ2+Ｇx+Ey＋F=0与x轴相切于原点，那么（ 　 )(A）F=0，G≠０,Ｅ≠0. (B)E=０，F=0,G≠0. （Ｃ)G=0,F＝０,E≠0. 　 （Ｄ)Ｇ=０,E=0，F≠０.３.如果n是正整数,那么的值 　 （　　 ）(A）一定是零 　 　 （Ｂ)一定是偶数 　 （C）是整数但不一定是偶数 (D)不一定是整数４.不小于的充足条件是 　 　　　 （ 　）（A) 　　 　　　（Ｂ) 　 (C) 　(D)5．如果θ是第二象限角，且满足那么（ ）（Ａ)是第一象限角（B)是第三象限角(C)也许是第一象限角，也也许是第三象限角(　D ）是第二象限角二.（本题满分24分)本题共6小题,每一种小题满分4分只规定直接写出成果）１.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积　 　 　 　 2. 函数在什么区间上是增函数？ 　 　 　 　 　 　　 3．求方程的解集 　 4．求的展开式中的常数项 5．求的值ﻩ 　6． 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的表演节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法(只规定写出式子，不必计算)　 　　 　 　 答：三.（本题满分12分)本题只规定画出图形1．设画出函数ｙ=Ｈ(ｘ-１)的图象2．画出极坐标方程的曲线四．(本题满分12分)已知三个平面两两相交,有三条交线求证这三条交线交于一点或互相平行证:五．（本题满分14分)设c,d，x为实数,c≠0，ｘ为未知数讨论方程在什么状况下有解有解时求出它的解六.(本题满分1６分）１.设，实系数一元二次方程有两个虚数根z1,z2．再设z１，z2在复平面内的相应点是Z1,Z2求以Z１,Z2为焦点且通过原点的椭圆的长轴的长(7分)2.求通过定点Ｍ(１,2),以ｙ轴为准线,离心率为的椭圆的左顶点的轨迹方程(9分）七．(本题满分１5分）在△ＡBC中,∠A，∠B，∠C所对的边分别为,ｂ,c，且c＝10,,P为△ABC的内切圆上的动点求点P到顶点A，Ｂ，C的距离的平方和的最大值与最小值八．(本题满分12分）设>2,给定数列｛ｘn},其中ｘ1＝,求证：１.2.３.九．（附加题,本题满分1０分，不计入总分）　 　 　 　　 　 　　 　　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 M 　　 　 　 　　 　 　　　 　　 　 　 O １ 　 　 　 　　 　　　D θ　　 　C 　 　　　 　 　　　　　 　　 　 　　　 　 　　　 　　 　A　 　 P L 　 ⌒如图,已知圆心为O、半径为1的圆与直线L相切于点Ａ，一动点P自切点A沿直线L向右移动时，取弧ＡＣ的长为,直线PC与直线AO交于点Ｍ又知当ＡP=时,点P的速度为V求这时点M的速度。