精编版-2013年北京科技大学量子力学考研真题.docx

2013年北京科技大学量子力学考研真题北 京 科 技 大 学2013年硕士学位研究生入学考试试题==============================================================================试题编号： 876 试题名称： 量子力学 适用专业： 物理学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效一） 多选题（每题2分，共40分）（1）和分别是量子力学中的位置算符和动量算符，以下哪些算符可以用来表示力学量？（__________）A. B. C. D.（2）以下哪些对易关系成立？（__________）A. B. C. D.（3）以下关于自旋的说法哪些是正确的？（__________）A.自旋量子数必须是整数 B.自旋量子数可以是整数 C.自旋量子数可以是半整数 D.自旋可以看作是粒子的自转运动（4）以下哪些实验说明电子存在自旋？（__________）A.正常塞曼效应 B.反常塞曼效应 C.斯塔克效应 D.斯特恩-盖拉赫实验（5）表象下，已知角动量量子数，以下说法哪些是正确的？（__________）A.的取值是确定的，为0； B.的取值是不确定的，可能取；C.的取值是确定的，为0； D.的取值是确定的，为0；（6）氢原子的第一玻尔半径是？（____________）A.0.01nm B.0.05nm C.0.1nm D.0.5nm（7）氢原子的电离能是多少？（_________）A. 511keV B.13.6eV C.6.8eV D.4.9eV（8）可见光波长是大概什么数量级的？（_________）A.几 B.几纳米（） C.几十纳米 D.几百纳米 （9）假设是算符，但不一定是厄米的，，以下哪些等式成立？（__________）A. B. C. D.（10）以下哪些算符是厄米算符？（_________） A. B. C. D.（11）以下哪个态矢量表示的是“自旋单态”？（___________）A. B. C. D.（12）关于费米子，以下哪些陈述成立？（_________）A.电子是费米子 B.自旋是半整数的粒子是费米子 C.费米子满足泡利不相容原理 D.光子是费米子（13）以下哪些等式成立？（_________）A. B. C. D.（14）两电子系统的波函数可表示为的形式，是轨道部分波函数，是自旋部分波函数。

以下哪些说法正确？（_________）A.如果是交换对称的话，那么就是交换反对称的；B.如果是交换反对称的话，那么就是交换对称的；C.如果是交换对称的话，那么就是交换对称的；D.如果是交换反对称的话，那么就是交换反对称的；（15）以下哪些算符是厄米算符？（_________）A.产生、湮灭算符 和 B.数算符 C. D.（16）以下哪些可表示线性谐振子的哈密顿量？（__________）A. B. C. D. （17）以下哪些哈密顿量存在能级简并？（___________）A. B. C. D. （18）以下哪些算式成立？（_________）A. B. C. D. （19）以下哪些算式成立？（_________）A. B. C. D. （20）电子在电磁场中的哈密顿量是？（_________）A. B.C. D.二）填空题（每空2分，共40分）：（1）自旋的泡利矩阵表示，在表象下，请写出，单位算符__________，__________，_________，__________，__________，__________。

请从以上6个算符中挑选出一个厄米算符：___________，一个幺正算符：___________，一个既是厄米又是幺正的算符：___________，一个既不是厄米又不是幺正的算符：___________2）氢原子波函数可用表示，这里___________，___________，___________，___________，能量的简并度是：_____________3）把以下狄拉克右矢空间中的矢量分别映射到左矢空间中：_________，___________，假设，是复数，________________，假设,是算符，但不一定是厄米算符，______________，_______________三）计算和证明题（每题10分，共70分）（1）请定性地画出一维线性谐振子基态，第一激发态，第二激发态，第三激发态的波函数图形2）质量为的粒子在宽度为的一维无限深势阱中运动能量本征值，归一化本征波函数为；若已知时，该粒子的波函数为：，求时刻该粒子的波函数和平均位置（3）设氢原子处于状态求氢原子能量，角动量平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值4）请证明：5）对玻色子，请计算，和（6）假设有3个全同玻色子，2个处在态，1个处在态，请写出系统的归一化波函数。

7）6个电子在宽度为的无限深势阱中运动，不考虑电子间的相互作用，估算吸收谱线中可能具有的最大波长，请将最终结果用纳米（）表示。