2014中考试题分类汇编二次函数j.pdf

2014 中考试题分类汇编二次函数一、选择题1. （2014?上海，第3 题 4 分）如果将抛物线y=x2向右平移1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）Ay=x21 By=x2+1 Cy=（x1）2Dy=（ x+1）2考点 ：二次函数图象与几何变换专题 ：几何变换分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0） ，再得到点（ 0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1， 0） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（ 0， 0）向右平移1 个单位得到点的坐标为（ 1，0） ，所以所得的抛物线的表达式为y=（ x1）2故选 C点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2. （2014?四川巴中，第10 题 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图，则下列叙述正确的是（）A abc0B 3a+c0 C b24ac0D 将该函数图象向左平移2 个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c 考点： 二次函数的图象和符号特征分析： A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y 轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y 轴右侧，得到b与 a 异号，则可得b 0，故得 abc0B根据图知对称轴为直线x=2，即=2，得 b=4a，再根据图象知当x=1 时，y 0，即可判断；C由抛物线与x 轴有两个交点，可得b24ac0；D把二次函数y=ax2+bx+c 化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断解答： A由开口向下，可得a0；又由抛物线与y 轴交于负半轴，可得c0，然后由对称轴在y 轴右侧，得到b与 a 异号，则可得b 0，故得 abc0，故本选项错误；B 根据图知对称轴为直线x=2， 即=2， 得 b=4a， 再根据图象知当x=1 时， y=a+b+c=a4a+c=3a+c0，故本选项正确；C由抛物线与x 轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项错误；Dy=ax2+bx+c=，=2，原式=，向左平移2 个单位后所得到抛物线的解析式为，故本选项错误；故选：B点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定3. （2014?山东威海，第11 题 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x= 1；当 x=1 时， y=2a；am2+bm+a 0（m 1）其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线与y 轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是：，直线 x=1，故正确；当 x=1 时， y=2a+b+c，对称轴是直线x=1，b=2a，又c=0，y=4a，故 错误；x=m 对应的函数值为y=am2+bm+c，x= 1对应的函数值为y=a b+c，又 x=1 时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即 abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m 1）故 正确故选： C点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定4. （2014?山东枣庄，第11 题 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：x 1 0 1 2 3 y 5 1 1 1 1 则该二次函数图象的对称轴为（）Ay 轴B直线 x= C直线 x=2 D直 线 x= 考点 ：二次函数的性质分析：由于 x=1、2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可得解解答：解：x=1 和 2 时的函数值都是1，对称轴为直线x=故选 D点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单5. （2014?山东烟台，第11 题 3 分）二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的部分图象如图，图象过点（ 1，0） ，对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点： 二次函数的图象与性质解答： 根据抛物线的对称轴为直线x=2，则有 4a+b=0；观察函数图象得到当x=3时，函数值小于0，则 9a3b+c0，即 9a+c3b；由于 x=1 时， y=0，则 ab+c=0，易得 c=5a，所以 8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有 8a+7b+2c0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x2 时， y 随 x的增大而减小解答： 抛物线的对称轴为直线x=2，b=4a，即 4a+b=0，所以 正确；当 x=3 时， y0，9a3b+c 0，即 9a+c3b，所以 错误；抛物线与x轴的一个交点为（1，0） ，ab+c=0，而 b= 4a，a+4a+c=0，即 c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，抛物线开口向下，a0，8a+7b+2c0，所以 正确；对称轴为直线x=2，当 1 x2 时， y 的值随 x 值的增大而增大，当x2 时， y 随 x 的增大而减小，所以错误故选B点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（ a0 ） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当a0 时，抛物线向上开口；当a0 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与 b 同号时（即ab 0） ，对称轴在y 轴左；当 a 与 b 异号时（即ab0） ，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y轴交点抛物线与y 轴交于（ 0，c） ；抛物线与x 轴交点个数由决定， =b24ac 0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与x 轴没有交点6.（2014 山东济南，第15 题， 3 分）二次函数的图象如图，对称轴为1x若关于x的一元二次方程02tbxx（为实数）在41x的范围内有解，则的取值范围是A1tB31tC81tD83t【解析】由对称轴为1x，得2b，再由一元二次方程022txx在41x的范围内有解，得)4()1 (yty，即81t，故选 C7. （2014?山东聊城，第12 题， 3 分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a 0）图象的一部分，x=1 是对称轴，有下列判断：b 2a=0； 4a2b+c0； ab+c=9a；若（ 3， y1） ， （， y2）是抛物线上两点，则 y1y2，其中正确的是（）1 x y 4 ABCD考点 ：二次函数图象与系数的关系分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断解答：解：抛物线的对称轴是直线x= 1，= 1，b=2a，b2a=0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，和 x 轴的一个交点是（2，0） ，抛物线和x 轴的另一个交点是（4，0） ，把 x=2 代入得： y=4a2b+c0，错误；图象过点（2， 0） ，代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又 b=2a，c=4a2b= 8a，ab+c=a2a8a=9a，正确；抛物线和x 轴的交点坐标是（2，0）和（ 4， 0） ，抛物线的对称轴是直线x=1，点（ 3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（1，y1） ，（， y2） ，1，y1y2，正确；即正确的有，故选 B点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同时注意特殊点的运用8(2014 年贵州黔东南9 （3 分） )已知抛物线y=x2x 1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式m2m+2014 的值为（）A2012 B2013 C 2014 D 2015 考点：抛物线与x 轴的交点分析：把 x=m 代入方程 x2x1=0 求得 m2m=1， 然后将其整体代入代数式m2m+2014，并求值解答：解：抛物线y=x2x 1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，m2m1=0，解得m2m=1m2m+2014=1+2014=2015 故选： D点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点解题时，注意“ 整体代入 ” 数学思想的应用，减少了计算量9. (2014 年贵州黔东南9 （4 分） )如图，已知二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象如图所示，下列 4 个结论： abc0； ba+c； 4a+2b+c0； b24ac0 其中正确结论的有（）A B C D 考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点得出c 的值，然后根据抛物线与x 轴交点的个数及x=1 时， x=2 时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：由二次函数的图象开口向上可得a 0，根据二次函数的图象与y 轴交于正半轴知： c0，由对称轴直线x=2，可得出b 与 a异号，即b0，则 abc0，故 正确；把 x= 1代入 y=ax2+bx+c 得： y=ab+c，由函数图象可以看出当x=1 时，二次函数的值为正，即a+b+c0，则 b a+c，故选项正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2 时，二次函数的值为负，即 4a+2b+c0，故 选项错误；由抛物线与x 轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0 的根的判别式b24ac0，故 D 选项正确；故选 B点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c ，然后根据图象判断其值10. 考点 ：二次函数的图象；一次函数的图象分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除解答：解：A、由二次函数的图象可知a 0，此时直线y=ax+b 经过二、四象限，故A 可排除；B、二次函数的图象可知a0，对称轴在y 轴的右侧，可知a、 b 异号， b 0，此时直线 y=ax+b 经过一、二、四象限，故B 可排除；C、二次函数的图象可知a0，此时直线y=ax+b 经过一、三，故C 可排除；正确的只有D故选： D点评：此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等11. （2014?江苏苏州 , 第 8 题 3 分）二次函数y=ax2+bx1（a 0）的图象经过点（1，1） ，则代数式 1ab 的值为（）A3 B1 C2D5考点 ：二次函数图象上点的坐标特征分析：把点（ 1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解解答：解：二次函数y=ax2+bx1（a 0）的图象经过点（1，1） ，a+b1=1，a+b=2，1a b=1（ a+b）=12=1故选 B点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键12. (2014? 年山东东营 , 第 9 题 3 分)若函数 y=mx2+（m+2）x+m+1 的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（）A0 B0 或 2 C2 或 2 D0，2 或 2 考点：抛物线与x 轴的交点分析：分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函。