湖北省黄冈市红安县第三中学高二数学文测试题含解析.docx

湖北省黄冈市红安县第三中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（    ）A．610           B．510           C．505            D．750参考答案：C略2. 设在点处可导，且，则（    ）A．          B．          C．          D．不存在 参考答案：C3. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（　　）A．x=± B．y= C．x= D．y=参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．【分析】先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D4. a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是（  ）A.a2>b2                 B.( ) a <()b            C.lg(a－b)>0         D.>1参考答案：B5. 锐角△ABC中，若C=2B，则的取值范围是（   ）A.（0，2）       B.（，2）       C.（，）    D.（，2）参考答案：C略6. 若函数，则是（ 　）Ａ．仅有最小值的奇函数                   Ｂ．仅有最大值的偶函数Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函数         Ｄ．非奇非偶函数参考答案：C略7. 在平面斜坐标系xoy中Dxoy=45°,点P的斜坐标定义为：“若 (其中分别为与斜坐标系的x轴,y轴同方向的单位向量),则点P的坐标为(x0,y0)”．若F1(-1,0), F2(1,0),且动点M(x,y)满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为                                                           (    )A.x-y=0  B.x+y=0 C. x-y=0   D. x+y=0参考答案：D8. 已知，若不等式恒成立，则n的最大值为（    ）A. 9 B. 12 C. 16 D. 20参考答案：A【分析】因为，所以利用不等式的性质，把不等式中的变量分离出来，变为，利用基本不等式求出的最小值，确定的取值范围，最后求出的最大值.【详解】因为，所以，，（当且仅当时，取等号），要想不等式恒成立，只需，即的最大值为，故本题选A. 9. 已知集合A=｛｝，B=｛｝，则A∩B为（   ）A、｛｝             B、｛｝    C、｛｝                 D、参考答案：B略10. 在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（　　）A．（2，0，1） B．（﹣2，﹣1，0） C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用．【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标即可．【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标是（﹣2，﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为             参考答案：略12. 为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科文科合计男1310[学优23女72027合计203050已知P(K2≥3. 841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为__________．参考答案：5%略13. 设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．参考答案：－1   略14. 已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则         ，        ．参考答案：15. 给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：③④略16. 已知f(x)＝ax3－3x2＋1, 若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是        。

参考答案：a＜－217. 点P（x，y）为椭圆+y2=1上的任意一点，则x+3y的最大值为            ．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据椭圆方程设出x=3cosθ，y=sinθ，表示出S利用两角和公式化简整理后，根据正弦函数的性质求得S的最大值．【解答】解：椭圆+y2=1，设x=3cosx，y=sinx∴x+3y=3cosx+3sinx=3sin（x+）≤3．∴最大值为3．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列{an}的前n项和为Sn．（1）当{an}是等比数列，a1=1，且，，﹣1是等差数列时，求an；（2）若{an}是等差数列，且S1+a2=7，S2+a3=15，证明：对于任意n∈N*，都有：．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1），，是等差数列，得，又{an}是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，解出即可得出．（2）设{an}的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15得，解出可得Sn，利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出．【解答】解：（1），，是等差数列，得又{an}是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，即而q≠0，解得44，…故4…（2）设{an}的公差距为d，由S1+a2=7，S2+a3=15，得，解得． …则．于是，…故=．…19. 设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求cosA的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理可得：c，即可得出周长；（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵a=1，b=2，cosC=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC==4，解得c=2．∴△ABC的周长=1+2+2=5．（2）cosA===．20. 为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习，可得2×2的列联表；（2）由K2统计量的数学公式计算，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）2×2的列联表为： 有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200（2）由K2统计量的数学公式得：＞6.635∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，计算K2统计量，与临界值比较是关键．21. 已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;参考答案： m·n=1，即。

22. 已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系数法求解．（2）由（1）知，再求导g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增区间，由g'（x）≤0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即对任意实数x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得则当时，g'（x）＜0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间[1，2]上的最大值为，最小值为．。