初中数学教师资格证考点.doc

初中数学知识点总结一、基本知识一、数与代数、数与式：1有理数有理数：①整数f正整数负整数②分数f正分数负分数数轴：①画一条水平直线在直线上取一点表示(原点)选取某一长度作为单位长度规定直线上向右的方向为正方向就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示③如果两个数只有符号不同那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数也称这两个数互为相反数在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧并且与原点距离相等④数轴上两个点表示的数右边的总比左边的大正数大于负数小于正数大于负数绝对值：①在数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0两.个负数比较大小,绝对值大的反而小.有理数的运算：加法：①同号相加取相同的符号把绝对值相加②异号相加绝对值相等时和为0绝对值不等时取绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值③一个数与相加不变减法：减去一个数等于加上这个数的相反数乘法：①两数相乘同号得正异号得负绝对值相乘②任何数与相乘得③乘积为的两个有理数互为倒数除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数②不能作除数乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫幂叫底数叫次数混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的.2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数的平方等于那么这个正数就叫做的算术平方根②如果一个数的平方等于那么这个数就叫做的平方根③一个正数有个平方根的平方根为负数没有平方根④求一个数的平方根运算叫做开平方其中叫做被开方数立方根：①如果一个数的立方等于那么这个数就叫做的立方根②正数的立方根是正数、的立方根是、负数的立方根是负数③求一个数的立方根的运算叫开立方其中叫做被开方数实数：①实数分有理数和无理数②在实数范围内相反数倒数绝对值的意义和有理数范围内的相反数倒数绝对值的意义完全一样③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示3代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式合并同类项：①所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项②把同类项合并成一项就叫做合并同类项③在合并同类项时我们把同类项的系数相加字母和字母的指数不变4整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式几个单项式的和叫多项式单项式和多项式统称整式②一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数③一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数整式运算：加减运算时如果遇到括号先去括号再合并同类项幂的运算：(+()()除法一样整式的乘法：①单项式与单项式相乘那把他们的系数那相同字母的幂分别相乘那其余字母连同他的指数不变作为积的因式②单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加③多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项再把所得的积相加公式两条：平方差公式完全平方公式整式的除法：①单项式相除把系数同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母则连同他的指数一起作为商的一个因式②多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式再把所得的商相加分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式这种变化叫做把这个多项式分解因式方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法分式：①整式除以整式如果除式中含有分母那么这个就是分式对于任何一个分式分母不为②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于的整式分式的值不变分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子把分母相乘的积作为积的分母除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数加减法：①同分母分式相加减分母不变把分子相加减②异分母的分式先通分化为同分母的分式再加减分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程②使方程的分母为的解称为原方程的增根B方程与不等式1方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中只含有一个未知数并且未知数的指数是这样的方程叫一元一次方程②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为）一个代数式所得结果仍是等式解一元一次方程的步骤：去分母移项合并同类项未知数系数化为二元一次方程：含有两个未知数并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组适合一个二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程的解解二兀一次方程组的方法：代入消兀法加减消兀法一元二次方程：只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况就是当的的时候就构成了一元二次方程了那如果在平面直角坐标系中表示出来一元二次方程就是二次函数中图象与轴的交点也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道二次函数有顶点式（）这大家要记住很重要因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解1配方法利用配方使方程变为完全平方公式在用直接开平方法去求出解分解因式法提取公因式套用公式法和十字相乘法在解一元二次方程的时候也一样利用这点把方程化为几个乘积的形式去解公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了方程的根VV3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方最后配成完全平方公式（2分）解因式法的步骤：把方程右边化为0然,后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式（3公）式法就把一元二次方程的各系数分别代入这里二次项的系数为一次项的系数为常数项的系数为）韦达定理利用韦达定理去了解韦达定理就是在一元二次方程中二根之和二根之积也可以表示为利用韦达定理可以求出一元二次方程中的各系数在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解根的判别式可在书面上可以写为“△”读作“”而厶这里可以分为种情况：当厶时一元二次方程有个不相等的实数根；当厶时一元二次方程有个相同的实数根；当厶时一元二次方程没有实数根（在这里学到高中就会知道这里有个虚数根）2不等式与不等式组不等式：①用符号〉〈号连接的式子叫不等式②不等式的两边都加上或减去同一个整式不等号的方向不变③不等式的两边都乘以或者除以一个正数不等号方向不变④不等式的两边都乘以或除以同一个负数不等号方向相反不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解②一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集③求不等式解集的过程叫做解不等式一元一次不等式：左右两边都是整式常只含有一个未知数常且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成了一元一次不等式组②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集③求不等式组解集的过程叫做解不等式组一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中常不像等式那样常等号是不变的常他是随着你加或乘的运算改变.在不等式中如果加上同一个数（或加上一个正数）不等式符号不改向；例如：在不等式中如果减去同一个数（或加上一个负数）不等式符号不改向；例如：在不等式中如果乘以同一个正数不等号不改向；例如：（）在不等式中如果乘以同一个负数不等号改向；例如：（）如果不等式乘以那么不等号改为等号所以在题目中常要求出乘以的数常那么就要看看题中是否出现一元一次不等式常如果出现了常那么不等式乘以的数就不等为否则不等式不成立；3函数变量：因变^量自变^量在用图象表示变量之间的关系时常通常用水平方向的数轴上的点自变量常用竖直方向的数轴上的点表示因变量.一次函数：①若两个变量间的关系式可以表示成X为常数不等于）的形式则称是的一次函数②当时称是的正比例函数一次函数的图象：①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点所有这些点组成的图形叫做该函数的图象②正比例函数的图象是经过原点的一条直线③在一次函数中当〈〈则经象限；当〈〉时则经象限；当〉〈时则经象限；当〉〈时则经象限④当〉时的值随值的增大而增大当〈时的值随值的增大而减少二空间与图形A图形的认识、点线面点线面：①图形是由点线面构成的②面与面相交得线线与线相交得点③点动成线线动成面面动成体展开与折叠：①在棱柱中任何相邻的两个面的交线叫做棱侧棱是相邻两个侧面的交线棱柱的所有侧棱长相等棱柱的上下底面的形状相同侧面的形状都是长方体②棱柱就是底面图形有条边的棱柱截一个几何体：用一个平面去截一个图形截出的面叫做截面视图：主视图左视图俯视图多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形②圆可以分割成若干个扇形2角线：①线段有两个端点②将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线只有一个端点③将线段的两端无限延长就形成了直线直线没有端点④经过两点有且只有一条直线比较长短：①两点之间的所有连线中线段最短②两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成两条射线的公共端点是这个角的顶点②一度的、/6是0一分,一分的、/6是0一秒角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角③从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的平分线平行：①同一平面内不相交的两条直线叫做平行线②经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行③如果两条直线都与第条直线平行那么这两条直线互相平行垂直：①如果两条直线相交成直角那么这两条直线互相垂直②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足③平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后（关于画法,后面会讲）一定要把线段穿出2点.垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线.定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：、、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理、、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、同位角相等,两直线平行10、内错角相等,。