人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测题-附答案.docx

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》单元检测题-附答案班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分 试题共23题 其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前 考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题 每小题3分 共30分）在每小题所给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•渝中区校级期末）下列说法正确的有（　　）A．相等的角是对顶角 B．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 C．两条不相交的直线叫做平行线 D．在同一平面内 若直线a⊥b b⊥c 则直线a∥c【分析】根据对顶角的定义 点到直线的距离的定义 平行线的判定等知识 一一判断即可．【解析 】A、相等的角是对顶角 错误 相等的角不一定是对顶角 本选项不符合题意；B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离 错误 应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离 本选项不符合题意；C、两条不相交的直线叫做平行线 错误 条件是在同一平面内 本选项不符合题意；D、在同一平面内 若直线a⊥b b⊥c 则直线a∥c正确 本选项符合题意．故选：D．2．（2022秋•唐河县期末）如图 ∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62° 那么添加下列哪个条件后 可判定l1∥l2（　　）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°【分析】欲证l1∥l2 在图中发现l1、l2被直线l3所截 且已知∠1＝62° 可根据同位角相等 两直线平行 再结合答案来补充条件．【解析 】∠1＝62° 要使l1∥l2 则需∠3＝62°（同位角相等 两直线平行） 由图可知 ∠2与∠3是邻补角 则只需∠2＝180°﹣62°＝118° 故选：A．3．（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置 则下列结论正确的是（　　）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30° 则有AC∥DE C．如果∠2＝45° 则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50° 则有BC∥AE【分析】根据平行线的判定和性质一一判断即可【解析 】∵∠CAB＝∠DAE＝90° ∴∠1＝∠3 故A错误．∵∠2＝30° ∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150° ∴∠E+∠CAE＝180° ∴AC∥DE 故B正确 ∵∠2＝45° ∴∠1＝∠2＝∠3＝45° ∵∠E+∠3＝∠B+∠4 ∴∠4＝30° ∵∠D＝60° ∴∠4≠∠D 故C错误 ∵∠2＝50° ∴∠3＝40° ∴∠B≠∠3 ∴BC不平行AE 故D错误．故选：B．4．（2022春•隆阳区校级月考）如图 AD⊥BC 垂足为D 且DE∥AB．若∠A＝50° 则∠CDE的度数为（　　）A．50° B．45° C．40° D．25°【分析】由垂直的定义可得∠ADC＝90° 根据平行线的性质可得∠ADE＝∠A＝50° 进而可求解∠CDE的度数．【解析 】∵AD⊥BC 垂足为D ∴∠ADC＝90° ∵DE∥AB ∠A＝50° ∴∠ADE＝∠A＝50° ∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣50°＝40°．故选：C．5．（2021秋•平舆县校级期末）如图 从A地到C地有a、b、c三条路可以走 下列判断正确的是（　　）A．路线a最短 B．路线b最短 C．路线c最短 D．三条路线长度一样长【分析】根据两点之间线段最短解决问题即可．【解析 】根据两点之间线段最短可知 路线b最短．故选：B．6．（2022春•龙岗区校级期中）观察如图图形 并阅读相关文字：那么5条直线相交 最多交点的个数是（　　）A．10 B．14 C．21 D．15【分析】根据图示解决问题．【解析 】两条直线相交 最多交点数为1个；三条直线相交 最多交点数为1+2＝3（个）；四条直线相交 最多交点数为1+2+3＝6（个）；五条直线相交 最多交点数为1+2+3+4＝10（个）．故选：A．7．（2022春•夏邑县期中）如图 直线AB与CD相交于点O ∠AOC﹣2∠AOE＝20° 射线OF平分∠DOE 若∠BOD＝60° 则∠AOF的度数为（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根据对顶角、邻补角、角平分线的定义解决此题．【解析 】∵∠AOC与∠BOD是对顶角 ∴∠AOC＝∠BOD＝60°．∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝120°．∵∠AOC﹣2∠AOE＝20° ∴∠AOE＝20°．∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝100°．∵射线OF平分∠DOE ∴∠DOF＝＝50°．∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝120°﹣50°＝70°．故选：C．8．（2022春•铜仁市期末）①如图1 AB∥CD 则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2 AB∥CD 则∠E＝∠A+∠C；③如图3 AB∥CD 则∠A+∠E﹣∠1＝180°；④如图4 AB∥CD 则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的个数是（　　）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②④【分析】①过点E作直线EF∥AB 由平行线的性质即可得出结论；②过点E作直线EF∥AB 由平行线的性质即可得出结论；③过点E作直线EF∥AB 由平行线的性质可得出∠A+∠E﹣∠1＝180°；④先根据三角形外角的性质得出∠1＝∠C+∠P 再根据两直线平行 内错角相等即可作出判断．【解析 】①过点E作直线EF∥AB ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF ∴∠A+∠1＝180° ∠2+∠C＝180° ∴∠A+∠B+∠E＝360° 故本小题错误；②过点E作直线EF∥AB ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF ∴∠A＝∠1 ∠2＝∠C ∴∠AEC＝∠A+∠C 即∠E＝∠A+∠C 故本小题正确；③过点E作直线EF∥AB ∵AB∥CD ∴AB∥CD∥EF ∴∠A+∠3＝180° ∠1＝∠2 ∴∠A+∠AEC﹣∠1＝180° 即∠A+∠E﹣∠1＝180° 故本选项正确；④∵∠1是△CEP的外角 ∴∠1＝∠C+∠P ∵AB∥CD ∴∠A＝∠1 即∠A＝∠C+∠P 故本小题正确．综上所述 正确的小题有②③④共3个．故选：C．9．（2022春•承德县期末）黑板上有一个数学问题如图所示：如图AB⊥BC BC交CD于点C AE平分∠BAD交BC于E AE⊥DE ∠1+∠2＝90° M N分别是BA CD延长线上的点 ∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．几位同学经过研究得到以下结论：嘉嘉说：“AB∥CD”；琪琪说：“∠AEB+∠ADC＝180°”；薇薇说：“DE平分∠ADC”；亮亮说：“∠F＝135°” 则（　　）A．只有嘉嘉的结论正确 B．嘉嘉和琪琪的结论都正确 C．只有琪琪的结论不正确 D．四个人的结论都正确【分析】根据平行线得性质 角平分线得定义 互补得性质求解．【解析 】过点E作EH∥AB交AD于点H 则∠1＝∠AEH ∵∠AEH+∠DEH＝90° ∠1+∠2＝90° ∴∠2＝∠DEH ∴EH∥CD ∴AB∥CD ∵AE平分∠BAD ∴∠1＝∠EAD ∵∠AED＝90° ∴∠EAD+∠ADE＝90° ∴∠ADE＝∠2 ∴DE平分∠ADC ∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．根据平行线的拐点问题得：∠F＝∠MAF+∠FDN＝（360°﹣45°）＝135° ∵∠AEB＝∠2 ∠EDN+∠2＝180° 而∠EDN≠∠ADC 故选：C．10．（2022春•海伦市期末）如图 点E在CA延长线上 DE AB交于点F 且∠BDE＝∠AEF ∠B＝∠C ∠EFA比∠FDC的余角小10° P为线段DC上一动点 Q为PC上一点 且满足∠FQP＝∠QFP FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E＝140°；⑤∠QFM＝20°．其中结论正确的序号是（　　）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④ D．①⑤【分析】①由∠BDE＝∠AEF可得出CE∥BD 结论①正确；②由CE∥BD进而可得出∠B＝∠EAF 结合∠B＝∠C可得出∠EAF＝∠C 根据“同位角相等 两直线平行”可得出AB∥CD 结论②正确；③由AB∥CD可得出∠AFQ＝∠FQP 结合∠FQP＝∠QFP可得出∠AFQ＝∠QFP 即FQ平分∠AFP 结论③正确；④由AB∥CD可得出∠EFA＝∠FDC 结合∠EFA比∠FDC的余角小10°可求出∠EFA的度数 再由∠B＝∠EAF结合三角形内角和定理可求出∠B+∠E＝140° 结论④正确；⑤根据角平分线的定义可得出∠MFP＝∠EFA+∠AFP以及∠QFP＝∠AFP 将其代入∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP可求出∠QFM的角度为定值20° 结论⑤正确．综上即可得出结论．【解析 】①∵∠BDE＝∠AEF ∴CE∥BD 结论①正确；②∵CE∥BD ∴∠B＝∠EAF．∵∠B＝∠C ∴∠EAF＝∠C ∴AB∥CD 结论②正确；③∵AB∥CD ∴∠AFQ＝∠FQP．∵∠FQP＝∠QFP ∴∠AFQ＝∠QFP ∴FQ平分∠AFP 结论③正确；④∵AB∥CD ∴∠EFA＝∠FDC．∵∠EFA比∠FDC的余角小10° ∴∠EFA＝40°．∵∠B＝∠EAF ∠EAF+∠E+∠EFA＝180° ∴∠B+∠E＝180°﹣∠EFA＝140° 结论④正确；⑤∵FM为∠EFP的平分线 ∴∠MFP＝∠EFP＝∠EFA+∠AFP．∵∠AFQ＝∠QFP ∴∠QFP＝∠AFP ∴∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP＝∠EFA＝20° 结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①②③④⑤．故选：A．二．填空题（共6小题）11．（2022秋•文成县期中）证明命题“若a2＝4 则a＝2”是假命题 反例是 　a＝﹣2　．【分析】取a＝﹣2 举反例说明即可．【解析 】∵（±2）2＝4 ∴a＝±2 ∴a＝﹣2时 a2＝4．故答案为：a＝﹣2．12．（2022春•白云区期中）如图 已知AB、CD相交于O OE⊥CD于O ∠AOC＝40° 则∠BOE的度数是 　50　°．【分析】根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题．【解析 】∵OE⊥CD于O ∴∠COE＝90°．∴∠BOE＝180°﹣（∠AOC+∠COE）＝180°﹣（40°+90°）＝50°．故答案为：50．13．（2022春•海曙区校级期中）如图 AB∥EG CD∥EF BC∥DE 若x＝50° y＝30° 则z度数为 　20°　．【分析】延长AB交DE于H 依据平行线的性质 即可得到∠ABC＝∠DEG。