人教版七年级数学下册《平方根与立方根》专项练习题-附含答案.docx

人教版七年级数学下册《平方根与立方根》专项练习题-附含答案六种考法全攻略类型一、平方根的非负性例1．已知 则的平方根为____________．【答案】【详解】解： ．故的平方根为．故答案为：．例2．若 则的值为______．【答案】【详解】解：∵ 即 ∴ ∴ 即 ∴ ∴ 故答案为：．【变式训练1】当时 化简的结果为_________________．【答案】2【详解】解： 又 原式．故答案为：2．【变式训练2】若实数x y满足|x﹣3|＋＝0 则（x＋y）2的平方根为_______．【答案】±4【详解】解：根据题意得x﹣3＝0 y﹣1＝0 解得：x＝3 y＝1 则（x+y）2＝（3+1）2＝16 所以（x+y）2的平方根为±4．故填：±4．【变式训练3】已知与互为相反数 求的平方根．【答案】的平方根为±3．【详解】∵与互为相反数 ∴+=0 ∴a=27 b=36 ∴=3+6=9 ∴的平方根为±3．【变式训练4】若 其中a b均为整数 则______．【答案】0 2 4【详解】解：∵ 其中a b均为整数 又∵ ①当 时 ∴ ∴②当 时 ∴或 ∴或③当 时 ∴或 ∴或故答案为：4或2或0类型二、利用数轴化简根式例．已知数 在数轴上的位置如图所示 化简：的结果是（    ）A． B． C． D．0【答案】A【详解】解：观察数轴可知： ．故选A．【变式训练1】已知：如图 化简代数式______【答案】【详解】解：由数轴得 ∴ ∴ 故答案为：．【变式训练2】（1）填空：__________；__________；（2）猜想：__________；（3）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示 请化简：．【答案】（1）5；5；（2）；（3）【详解】解：（1）；；故答案为：5；5；（2）当时 ；当时 ；∴ 故答案为：；（3）由数轴得： 且 ∴ ∴．【变式训练3】若实数、、依次在数轴上的对应点如图所示 试化简：．【答案】【详解】解：根据题意得： 且 ∴ ∴ ∵∴ ∴．【变式训练4】已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：．【答案】【详解】解：由数轴可知 a0 c−a>0 ∴．类型三、探究性规律问题例1．观察下列有规律的一组等式： 即； 即．(1)猜想：______ ______．(2)你发现了什么规律？根据你发现的规律 请用一个含（为正整数）的式子表示这一规律 并验证所写式子的正确性．【答案】(1)(2)被开方数中的整数与分数的分子相同 分数的分母是分子的平方加1 验证见解析【详解】（1）解：由给定的等式猜想得：；故答案为：；（2）由给定的式子可以得到：被开方数中的整数与分数的分子相同 分数的分母是分子的平方加1 用一个含（为正整数）的式子可表示为：；理由如下：．例2．(1)已知 则____； (2)已知 则 ____； (3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位 立方根的小数点则向___移动____位； (4)如果 则___ ____．【答案】（1）300；（2）0.04；（3）左(或右) 1；（4）10a 【解析】解：（1）已知 则300；（2）已知 则 0.04；（3）从以上的结果可以看出 被开方数的小数点向左（或右）移动3位 立方根的小数点则向左（或右）移动1位；（4）如果 则10a 故答案为：（1）300；（2）0.04；（3）左（或右）；1；（4）10a；．【变式训练1】我们知道 平方数的开平方运算可以直接求得 如等 有些数则不能直接求得 如 但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系 运用规律求得 请你观察下表：a…0.04440040000……x2yz…(1)表格中的三个值分别为：x＝　 　；y＝　 　；z＝　 　；(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时 ＝　 　；(3)利用这一规律 解决下面的问题：已知 则①≈　 　；②≈　 　．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：根据算术平方根定义可得：．故答案为．（2）解：当（n为整数）时 ．故答案为．（3）解：若 则①；②．故答案为：．【变式训练2】(1)填写如表 观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律：a0.00360.36363600 ____________________________________________(2)根据你发现的规律填空：① 已知：2.775 8.775.则___________ ___________；②  已知：5.385 若53.85.则x=___________．(3)将你发现的规律用文字语言表述出来.【答案】(1)     0.06     0.6     6     60(2)     87.75     0.02775     2900(3)被开方数小数点每向右（左）移动两位 则算术平方根的小数点向相同的方向移动一位 反之亦然【详解】（1）因为 故答案为：0.06 0.6 6 60．（2）①因为77的小数点向右移动了2位 得到7700 所以算术平方根的小数点向右移动1位 因为．所以；因为7.7的小数点向左移动4位 得到0.00077 所以算术平方根的小数点向左移动2位；因为 所以0.02775 故答案为：87.75 0.02775．②因为5.385小数点向右移动一位得到53.85 所以被开方数小数点向右移动2位 因为 所以 故x=2900 故答案为：2900．（3）根据前面的解答 发现规律如下：被开方数小数点每向右移动两位 则算术平方根的小数点向相同的方向移动一位 反之亦然．【变式训练3】观察下列一组算式的特征及运算结果 探索规律：① ② ③ ④．(1)观察算式规律 计算＝______；＝______．(2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律并证明．【答案】(1)6 27(2) 证明见解析．【详解】（1）解： 故答案为6 27；（2）通过观察可得规律式：；证明：∵ n为正整数∴∴【变式训练4】为了进一步研究算术平方根的特点 闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根 并将结果填在了下表中．(1)请你帮助闫老师将表格内容补充完整；表．第组第组第组第组第组第组第组______ ____________(2)请你仿照表中的规律 将表补充完整．表．第组第组第组第组第组第组__________________(3)通过表和表 你能发现什么规律？请用文字或符号概括你的发现．（提示：如果没有思路 你可以先观察第组、第组、第组、第组中的被开方数和结果 再观察第组、第组、第组中的被开方数和结果）．【答案】(1)；；(2)；；(3)被开方数的小数点向左或向右移动位 算数平方根的小数点就随之向左或向右移动位．【解析】（1）解：根据题意 得．故答案为：；；．（2）解：已知 ．已知 ．故答案为：；；．（3）解：通过观察表和表可发现 被开方数的小数点向左或向右移动位 算数平方根的小数点就随之向左或向右移动位．类型四、整数部分问题例1．已知．若为整数且 则的值为（    ）A．43 B．44 C．45 D．46【答案】B【分析】由题意可直接进行求解．【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴；故选B．例2定义为不大于x的最大整数 如 则满足 则的最大整数为__________．【答案】35【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴的最大整数为35．故答案为：35．【变式训练1】若的整数部分为 小数部分为 则_________ _________．【答案】          【详解】解： 则．故答案是：3 ．【变式训练2】已知的算术平方根是 的平方根是 是的整数部分 求的平方根．【答案】【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是 ∴ ∴ ．∵是的整数部分 ∴．∴．∵的平方根是．∴的平方根为．【变式训练3】阅读下面的文字 解答问题：大家都知道是无理数 而且 即 无理数是无限不循环小数 因此的小数部分我们不可能全部地写出来 于是小明用来表示的小数部分 你同意小明的表示方法吗？事实上 小明的表示方法是有道理 因为的整数部分是 将这个数减去其整数部分 差就是小数部分．又例如：①∵ 即 ∴的整数部分为 小数部分为．②∵ 即 ∴的整数部分为 小数部分为．请解答：如果的小数部分为 的整数部分为 求的值；【答案】1【详解】∵ 即 ∴的整数部分为3 小数部分为 即∵ 即 ∴的整数部分为4 即b=4．∴ 即的值是1．【变式训练4】如图 每个小正方形的边长均为 阴影部分是一个正方形．（1）阴影部分的面积是__________ 边长是____________；（2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数；（3）为阴影正方形边长的小数部分 为的整数部分 求的值．【答案】（1）13 ；（2）不大于的所有正整数为：1 2 3；（3）【详解】解：（1）阴影部分面积为： ∵阴影部分是一个正方形 ∴边长为： 故答案为：13 ．（2）不大于的所有正整数为：1 2 3．（3）∵ ∴ ∵∴∴．类型五、平方根与立方根的实际应用例．如图 琦琦想用一块面积为900cm2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm2的纸片 使它的长宽之比为5：4 琦琦能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过计算说明．【答案】不能．理由见解析【详解】不能．理由如下：正方形纸片的边长为：＝30（cm） 设裁出的纸片的长为5acm 宽为4acm 则：5a•4a＝800 解得：a＝2 ∴5a＝10＞30 ∴不能裁出符合要求的纸片．【变式训练1】如图 长方形内有两个相邻的正方形 面积分别为9和6 （1）小正方形边长的值。