统计学计算题例题及计算分析报告.doc

计算分析题解答参考1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下：车间计划完成百分比（％）实际产量（件）f 单位产品成本（元/件）x 第一车间第二车间第三车间9010511019831522015108合计――733――计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） ＝101.81%平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件)1.2．某企业产品的有关资料如下：产品单位成本（元/件）x98年产量（件）f99年成本总额（元）m甲乙丙25283215001020980245002856048000合计－3500101060 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件)该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件)1.3．1999年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下：商品品种价格（元/件）x甲市场销售量（件）f乙市场销售额（元）m 甲乙丙10512013770090011001260009600095900合计――2700317900 试分别计算三种商品在两个市场上的平均价格。

解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件)三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件)2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为3.5件；乙组工人日产量资料： 日产量（件）工人数（人）10－1213－1516－1819－2110203040试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？解：∵X甲=22件 σ甲=3.5件∴V甲=σ甲/ X甲=3.5/22=15.91%列表计算乙组的数据资料如下:∵x乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件)σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f =√900/100 =3(件)∴V乙=σ乙/ x乙=3/17=17.65%由于V甲＜V乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。

2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下：亩产量（斤/亩）播种面积（亩）9009501000105011001.10.90.81.21.0合计5.0 试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？解：∵x甲=998斤 σ甲=162.7斤∴V甲=σ甲/ x甲=162.7/998=16.30%列表计算乙品种的数据资料如下:∵x乙=∑xf/∑f=5005/5=1001(斤/亩)σ乙=√[∑(x-x)2f]/∑f =√26245/5 =72.45(斤/亩)∴V乙=σ乙/ x乙=72.45/1001=7.24%由于V乙＜V甲,故乙品种具有较大稳定性,更有推广价值3.1．某乡有10000户农户，按随机原则从中抽取100户，测得户均月收入3000元，标准差为400元，其中有20户的户均月收入在6000元以上若以95.45％的概率保证程度，用不重复抽样分别估计该乡： （1）全部农户户均月收入的围和全部农户月总收入的围； （2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的围； （3）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数围。

解：已知N=10000户 n=100户 x=3000户 σ=400元 p=20% z=2 (1)μx=√σ2/n(1-n/N) =√4002/100*(1-100/10000) =39.8(元) △x=zμx =2*39.8=79.6(元) 户均月收入下限= x-△x=3000-79.6=2920.4(元) 户均月收入上限= x+△x=3000+79.6=3079.6(元) 月总收入下限=10000*2920.4=2920.4(万元) 月总收入上限=10000*3079.6=3079.6(万元) 即全部农户户均收入的围为2920.4～3079.6元,全部农户月总收入的围为2920.4～3079.6万元 (2) σp2=p(1-p)=0.2*(1-0.2)=0.16 μp=√σp2/n(1-n/N) =√0.16/100*(1-100/10000) =3.98%△p=zμp=2*3.98%=7.96% 户数所占比重的下限=p-△p=20%-7.96%=12.04%户数所占比重的上限=p+△p=20%+7.96%=27.96% 即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的围为12.04%～27.96%。

(3)户数下限=10000*12.04%=1204(户) 户数上限=10000*27.96%=2796(户) 即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数围为1204～2796户3.2． 某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得到的结果：平均寿命1192小时,标准差101.17小时,合格率88%； 试在95%概率保证度下估计： （1）这种新的电子元件平均寿命的区间围；（2）这种新的电子元件合格率的区间围解：已知N=10000只 n=100只 x=1192小时 σ=101.17小时 p=88% z=1.96 (1)μx=√σ2/n(1-n/N) =√101.172/100*(1-100/10000) =10.07(小时) △x=zμx =1.96*10.07=19.74(小时) 平均寿命下限= x-△x=1192-19.74=1172.26(小时) 平均寿命上限= x+△x=1192+19.74=1211.74(小时) 即新的电子元件平均寿命的区间围为1172.26～1211.74小时。

(2) σp2=p(1-p)=0.88*(1-0.88)=0.1056 μp=√σp2/n(1-n/N) =√0.1056/100*(1-100/10000) =3.23%△p=zμp=1.96*3.23%=6.33% 合格率下限=p-△p=88%-6.33%=81.67% 合格率上限=p+△p=88%+6.33%=94.33% 即新的电子元件合格率的区间围为81.67%～94.33%3.3． 从一批零件5000件中，按简单随机重复抽取200件进行测验，其中合格品数量为188件要求： （1）计算该批零件合格率和抽样平均误差； （2）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格率区间围； （3）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间围解：已知N=5000件 n=200件 n1=188件 z=2 (1)该批零件合格率从:p= n1/n=188/200=94% ∵σp2=p(1-p)=0.94*(1-0.94)=0.0564∴该批零件合格率抽样平均误差μp=√σp2/n =√0.0564/200 =1.68%(2)△p=zμp=2*1.68%=3.36% 合格率下限=p-△p=94%-3.36%=90.64% 合格率上限=p+△p=94%+3.36%=97.36% 即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格率区间围为90.64%～97.36%。

(3)合格品数量下限=5000*90.64%=4532(件)合格品数量上限=5000*97.36%=4868(件) 即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格品数量区间围为4532～4868件3.4．某厂生产一种新型灯泡10000只，随机重复抽取1％作耐用时间试验，试验结果：平均寿命为4800小时，标准差为300小时，合格品数量为92只 （1）在95％概率保证下，估计该新型灯泡平均寿命的区间围； （2）在95％概率保证下，估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间围解：已知N=10000只 n=10000*1%=100只 x=4800小时 σ=300小时 p=92% z=1.96 (1) ∵μx=√σ2/n =√3002/100 =30(小时) △x=zμx =1.96*30=58.8(小时) ∴平均寿命下限= x-△x=4800-58.8=4741.2(小时) 平均寿命上限= x+△x=4800+58.8=4858.8(小时) 即在95%概率保证下,该新型灯泡平均寿命的区间围为4741.2～4858.8小时 (2) ∵σp2=p(1-p)=0.92*(1-0.92)=0.0736∴μp=√σp2/n =√0.0736/100 =2.71%△p=zμp=1.96*2.71%=5.31% 合格率下限=p-△p=92%-5.31%=86.69% 合格率上限=p+△p=92%+5.31%=97.31% 合格品数量下限=10000*86.69%=8669(只) 合格品数量上限=10000*97.31%=9731(只) 即在95%概率保证下,该新型灯泡合格率区间围为86.69%～97.31%,合格品数量的区间围为8669～9731只。

4.1． 某企业各月产品销售额和销售利润资料如下： 月份产品销售额x（万元）销售利润y（万元）1234515152025282 2.2 2.5 2.5 2.8要求：（1）编制产品销售额与销售利润之间的直线回归方程；（2）若6月份产品销售额为30万元时，试估计企业产品销售利润列表计算所需数据资料，写出公。