河北省冀州中学2013年高一上学期第四次月考数学（理）试卷.doc

河北省冀州中学2013年高一上学期第四次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1、已知集合，，则（ ）A． B． C． D．2．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ）A．与共线 B．与共线C.与相等 D．与相等3．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数4．规定，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 6.若点在角的终边的反向延长线上，且，则点的坐标为（ ） 7.要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象 （ ） A．向左平移个单位 B.同右平移个单位 C．向左平移个单位 D.向右平移个单位 8.若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）A. B. C. D.9．函数的图像为，如下结论中错误的是（ ）A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数 D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像10、已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ） A、 B． C、 D.11.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 12.设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数只有一个零点，所在区间为，则= .14、f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时,f(x)=　　　　　.15 若集合，，则=________16.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17、（本题满分10分）河北冀州中学的学生王丫丫同学在设计计算函数f(x)＝ ＋ 的值的程序时，发现当sinx和cosx满足方程2y2－(＋1)y＋k＝0时，无论输入任意实数x，f(x)的值都不变，你能说明其中的道理吗？这个定值是多少？你还能求出k的值吗？18、（本题满分12分）如图所示，函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值19、（本题满分12分） 函数的图象如下，（1） 求它的解析式。

2） 若对任意实数，则有，求实数的取值范围20.、（本小题满分12分）已知函数函数．（1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）当时，求函数的最小值；21. (本小题满分12分)已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间.（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由第四次月考理数答案1---5CBDAD 6-10 DABCB 11-12DB13、2 14、 15、 16、 18、解：（1）将，代入函数中得，因为，所以．由已知，且，得．（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以，，从而得或，即或．19、（1）（2）20、解：（1）由题意对任意恒成立.若=0，则有对任意恒成立，满足题意.若，.综上所述，的取值范围为（2）时，.①若，当.②若当时，.③若，当时，.21.解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．. 即log4(4－x＋1)－kx＝log4(4x＋1)＋kx，∴log4－log4(4x＋1)＝2kx，∴ (2k＋1)x＝0，∴k＝－(2)依题意知：log4(4x＋1)－x＝log4(a·2x－a)． (*)∴令t＝2x，则(*)变为(1－a)t2＋at＋1＝0只需其有一正根．①a＝1，t＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴经验证满足a·2x－a＞0，∴a＞1. ...........9分③(*)式有两相等的正根，∴a＝±2－2， ∴a＝－2－2， ...........11分综上所述可知a的取值范围为{a|a＞1或a＝－2－2}．..............12分22.（本小题满分13分）解：(1) ……2分 (2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得： （*） ……4分两式相减得 ，代入上式：即关于的方程 在上有解 ……8分 方法①参变分离：即 令，所以 实数的取值范围为 方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得 方法③ ：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根 。