湖北省武汉市2022年中考数学试卷【含答案】.docx

武汉市2022年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1． 实数2022的相反数是（　　）A．－2022 B． C． D．20222． 彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（　　）A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件3． 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（　　）A． B． C． D．4． 计算(2a4)3的结果是（　　）A． B． C． D．5． 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　） A． B．C． D．6． 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　　）A． B． C． D．7． 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）.这个容器的形状可能是（　　）A． B．C． D．8．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（　　） A． B． C． D．9．如图，在四边形材料中，，，，，.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（　　） A． B．8cm C． D．10cm10． 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（　　）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11． 计算的结果是　 　.12． 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是　 　.尺码/2424.52525.526销售量/双13104213． 计算的结果是　 　.14．如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工.取，，，则，两点的距离是　 　. 15．已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且.下列四个结论： ①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根.其中正确的是　 　（填写序号）.16．如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，连接.过点作的垂线，垂足为，分别交，于点，.若，，则四边形的面积是　 　. 三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组请按下列步骤完成解答.（1）解不等式①，得　 　；（2）解不等式②，得　 　；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是　 　.18．如图，在四边形中，，. （1）求的度数；（2）平分交于点，.求证：.19．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是　 　，项活动所在扇形的圆心角的大小是　 　，条形统计图中项活动的人数是　 　；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.20．如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接. （1）判断的形状，并证明你的结论；（2）若，，求的长.21．如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点.先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；（2）在图（2）中，是边上一点，.先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称.22．在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处.小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表.运动时间01234运动速度109.598.58运动距离09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系.（1）直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.23．如图问题提出：如图（1），中，，是的中点，延长至点，使，延长交于点，探究的值.（1）问题探究：先将问题特殊化.如图（2），当时，直接写出的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.（3）问题拓展： 如图（3），在中，，是的中点，是边上一点，，延长至点，使，延长交于点.直接写出的值（用含的式子表示）.24．抛物线交轴于，两点（在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点.（1）直接写出，两点的坐标；（2）如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使，两点到的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；（3）如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为.求的值（用含的式子表示）.1．A2．D3．D4．B5．A6．C7．A8．C9．B10．D11．212．2513．14．15．①③④16．8017．（1）x≥-3（2）x＜1（3）解：（4）-3≤x＜118．（1）解：∵， ∴，∵，∴.（2）证明：∵平分，∴. ∵，∴.∵，∴.∴.另解：运用三角形内角和也可以得证.19．（1）80；54°；20（2）解：（人）. ∴该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人.20．（1）解：为等腰直角三角形，理由如下： 证明：∵平分，平分，∴，.∵，，∴.∴.∵为直径，∴.∴是等腰直角三角形.另解：计算也可以得证.（2）解：连接，，，交于点. ∵，∴.∵，∴垂直平分.∵是等腰直角三角形，，∴.∵，∴.设，则.在和中，.解得，.∴.∴.另解：分别延长，相交于点.则为等腰三角形，先计算，，，再根据面积相等求得.21．（1）解：画图如图（1） （2）解：画图如图（2） 22．（1）解：，.（2）解：依题意，得. ∴.解得，，.当时，；当时，（舍）.答：黑球减速后运动时的速度为.（3）解：设黑白两球的距离为. .∵，∴当时，的值最小为6.∴黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球.另解1：当时，，判定方程无解.另解2：当黑球的速度减小到时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为时，其运动时间为，再判断黑白两球的运动距离之差小于.23．（1）解：（2）证明：取的中点，连接. ∵是的中点，∴，.∵，∴，∴.∵，∴.∴.∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∴.另解1：证明，得也可求解.另解2：取的中点，证明也可以求解.（3）解：24．（1）解：，（2）解：∵，∴， ∴直线的解析式为.①若点在下方时，过点作的平行线与抛物线的交点即为.∵，，∴的解析式为.联立，解得，，（舍）.∴点的横坐标为0.②若点在上方时，点关于点的对称点为.过点作的平行线，则与抛物线的交点即为符合条件的点.直线的解析式为.联立，∴，解得，，.∴点，的横坐标分别为，.∴符合条件的点的横坐标为：0，或.另解：设，过点作轴垂线交于点，根据求解.（3）解：设点的横坐标为.过点的直线解析式为. 联立，∴.设，是方程两根，则.（*）∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴.设直线的解析式为，同法可得，∴.∴.∴.∵，∴.∴.求的值的另解：∵，.∴①，②，消去得，，∵，∴。