河道流量演算与洪水预报课件.ppt

第4章 河道流量演算与洪水预报圣维南方程组连续性方程动量方程水面坡度局地惯性项迁移惯性项摩阻坡度惯性项或说明：底宽 b水面宽 B水深 h1m（边坡系数）A水面宽：过水断面面积：湿润周：水力半径：流量模数：n 河床粗糙度对固定河床均是水深h的函数 水力学模型的核心是圣维南方程的求解圣维南方程是双曲拟线性偏微分方程，目前还无法求得其精确解析解，在实际应用中常采用数值近似解数值近似方法主要有：--特征线法--直接差分--瞬时流态法--微幅波理论法--有限单元法特征线法：特征线法： 这一方法是根据偏微分方程理论，先将基本方程变换为特征线的常微分方程组，然后对该微分方程进行离散，再结合初始条件和边界条件求数值解或图解这种方法物理概念明确，数学分析严谨，计算结果精度较高差分法：差分法： 将基本方程组直接离散化，进而联解由此得到的一组代数方程组依据离散化时采用的数值格式不同，可将直接差分法分为显式差分法和隐式差分法显式差分法和隐式差分法两种显式差显式差分法是根据前一时刻的已知值逐点分别求解下一时刻的未知值，计算过程简单分法是根据前一时刻的已知值逐点分别求解下一时刻的未知值，计算过程简单，但稳定性差，计算时间步长限制较多，步长较大时，计算可能不稳定，精度也难以保证；隐式差分法不能直接由前一时刻求解下一时刻的值，必须同时对所有节点列出隐式差分法不能直接由前一时刻求解下一时刻的值，必须同时对所有节点列出差分方程而求解大型代数方程组，计算较为复杂差分方程而求解大型代数方程组，计算较为复杂，但稳定性好，计算时间步长可以取得较大，计算速度快。

Preissmann计算方法-四点隐格式四点隐格式下标代表空间步长上标表示时间步长θ为权重系数, (0≤θ≤1)(x,t)令令 ,并记并记 ,则上式则上式为：为：Preissmann计算方法-四点隐格式四点隐格式利用Preissmann格式，上式变为：Preissmann计算方法-四点隐格式四点隐格式利用下面关系式上式线性化：利用利用在在的泰勒展开的泰勒展开在在的展开的展开Preissmann计算方法-四点隐格式四点隐格式线性化后，连续性方程变为：Make Presentation much more fun@WPS官方微博@kingsoftwpsPreissmann计算方法-四点隐格式四点隐格式线性化后，动量方程变为：Preissmann计算方法-四点隐格式四点隐格式通常边界条件分为以下通常边界条件分为以下3 3种：种：1. 给出水位变化过程：给出水位变化过程：2. 给出流量变化过程：3. 给出水位流量关系：以给出水位变化过程为例，方程组的矩阵形式如下：：至此，将复杂的偏微分方程组偏微分方程组化为了简单的线性代数方程组线性代数方程组这是偏微分方程运算的有限差分运算的基本流程和方法！！这是偏微分方程运算的有限差分运算的基本流程和方法！！随着遥感、计算机技术的进步，对圣维南方程的数值仿真数值仿真越来越高。

为了便于对洪水波进行分析，常根据实际情况对为了便于对洪水波进行分析，常根据实际情况对方程进行适当简化方程进行适当简化根据对动力方程的不同简化，河道里的洪水波可分为：根据对动力方程的不同简化，河道里的洪水波可分为：1））运动波运动波2））扩散波扩散波3）惯性波）惯性波4）动力波）动力波1 1）运动波）运动波在在动动力力方方程程中中，，对对于于山山区区性性的的河河道道，，河河底底比比降降较较大大，，惯性项与附加比降项惯性项与附加比降项都可忽略都可忽略 特特点点：：水水位位- -流流量量、、流流量量- -过过水水断断面面面面积积、、波波速速- -流流量量关关系系均均为为单单一一线线；；波波速速不不变变的的条条件件下下，，流流量量在在传传播播过过程程中只位移而不衰减中只位移而不衰减发生条件发生条件：只有在陡坡的情况下，才有可能：只有在陡坡的情况下，才有可能, ,而满足运动波的条件而满足运动波的条件 2 2）扩散波）扩散波在动力方程中，对于一般的天然河道水流，在动力方程中，对于一般的天然河道水流，惯性项较惯性项较其它项要小两个数量级，通常忽略其它项要小两个数量级，通常忽略常用的流量演算流量演算水文学方法都忽略惯性项，且常将动力方程简化为槽水文学方法都忽略惯性项，且常将动力方程简化为槽蓄方程，属于扩散波蓄方程，属于扩散波。

或或 式中式中----恒定流流量恒定流流量; ; ----附加比降附加比降 S0----恒定流比降恒定流比降, ,一般可近似等于河底比降一般可近似等于河底比降 扩扩散波的特点：散波的特点： 1）水位流量关系）水位流量关系为为多多值值函数关系函数关系 2）洪水在）洪水在传传播播过过程中，既要位移，又要坦化程中，既要位移，又要坦化 3）波速）波速 流量流量Q和和过过水断面面水断面面积积A关关系有系有绳绳套，故套，故对应对应某一某一传传播流量的波速并非播流量的波速并非单值单值3））惯惯性波性波当当i=if=0时时，，即即水水面面比比降降为为0，，没没有有摩摩阻阻损损失失，，水水深沿程深沿程变变化完全是由化完全是由惯惯性性项项引起的4 4）动力波）动力波动动力力方方程程中中各各项项均均不不忽忽略略所所描描述述的的洪洪水水波波为为动动力力波波对对于于受受潮潮汐汐、、闸闸、、坝坝等等严严重重影影响响的的河河段段要要用用动力波进行演算。

动力波进行演算水量平衡方程和槽蓄方程水量平衡方程和槽蓄方程 对连续性方程沿河长积分，可导出河段的水量平衡方程的微分形式：对河长L积分：I,OtI(t)O(t)ΔtdWI,OtI(t)O(t)ΔtΔWt1t2河段河段水量平衡方程水量平衡方程的差分形式：的差分形式：I1I2Q1Q2槽蓄方程槽蓄方程河段的槽蓄量取决于和段中的水位沿程分布情况，即水面曲线的形状但是，河段每一断面的水位与流量又存在一定的关系当把河段的槽蓄量表示为入流量和出流量的函数时：称称为河段的为河段的槽蓄方程槽蓄方程I： 河段的入流流量；Q： 河段的出流流量；W：河段的蓄量当把河段的槽蓄量表示为出流量的函数时：称称为河段的为河段的蓄蓄泄泄方程方程水量平衡方程：槽蓄方程：当已知河段入流量当已知河段入流量过过程程，根据水量平衡方程和槽蓄方程，即可求得，根据水量平衡方程和槽蓄方程，即可求得Q2值值和和W2值值，，对对河段河段预报预报而言，而言，Q2即即为预报值为预报值；；若逐若逐时时段段连续计连续计算，即可得到下断面的算，即可得到下断面的出流量出流量过过程程Q(t)Ø矩形水槽稳定流： W=L*A=K*V*A=K*QØ天然河道稳定流 H下~Q0单一； H下~W单一； Q~W单一Ø天然河道不稳定流 出现绳套关系第二节第二节 特特征河长法征河长法 特征河长特征河长（抵偿河长）的概念有前苏联著名水文学家加里宁和米留柯夫于1958年首次提出。

苏联水文学家1916年11月10日生于巴库，1975年1月2日卒于莫斯科1937年毕业于哈尔科夫水文气象学院，1951年获地理科学博士学位，自1954年起任教授，1970年当选为科学院通讯院士1937～1942年，先后在国立水文研究所和哈尔科夫水文气象学院从事科研和教学工作1942～1961年，在苏联水文气象总局中央预报研究所任高级研究员、水文预报研究处处长，兼任敖德萨水文气象学院教授1961年在莫斯科大学地理系任教，1963年起担任陆地水文教研室主任他是苏联科学院水问题研究所创始人之一他多年担任《气象与水文》杂志编委及《水资源》杂志副主编 　　加里宁曾长期从事春汛和雨洪形成过程春汛和雨洪形成过程的基本研究，提出总入流概念，开辟了不依靠降水量资料计算产流量的途径，并创立用河网蓄水量和三角级数汇流曲线进行洪水预报的方法1958年他与П.И.米留柯夫共同发表特征河长概念，得出河槽非恒定流的近似计算方法，并应用分段连续演算的方法推求汇流曲线，于1963年进一步推导出河槽瞬时单位线特征河长概念还在流域汇流计算和水位流量关系单值化等实际工作中得到应用他对全球河川径流变化及水量交换的总规律进行过研究，提出了全球水文问题和水资源宏观管理的新课题。

加里宁倡议并参加了应用空间信息进行水文研究的工作在苏联和国际水文界中，他较早倡议并参加应用电子计算机进行水文过程数学模拟的研究 　　他的主要著作有《短期水情预报方法原理》《短期水情预报方法原理》(1952)、《水体非恒定流近似计算、《水体非恒定流近似计算》（合著，》（合著，1958）、《水文预报》（合著，）、《水文预报》（合著，1960）及《全球水文学问题》）及《全球水文学问题》(1968)有些著作已在其他国家翻译出版由水力学可知，河段中任一断面的由水力学可知，河段中任一断面的流量是水位和水面流量是水位和水面比降的函数比降的函数：：LΔZΔZS0S0+ΔSS0-ΔS上中下Z下QØ 假设中断面水文不变；假设中断面水文不变；Ø 漲洪时（蓝线），上断面先涨，下断面后涨，漲洪时（蓝线），上断面先涨，下断面后涨，下断面水位比稳定水流降低下断面水位比稳定水流降低Δz，使，使得下断面的流量比稳定流时减少得下断面的流量比稳定流时减少；但由于这时水面比降比稳定流时；但由于这时水面比降比稳定流时增加了增加了SΔ,这又会这又会使得通过下断面的流量比稳定流时增加使得通过下断面的流量比稳定流时增加；；落洪时，由于上断面先落，下断面后落，落洪时，由于上断面先落，下断面后落，情况与涨洪时相反。

情况与涨洪时相反寻找这样一个河段长，在其下端面处，由于水位变化引起的流量变化正好与由于水面比降变化引起的流量变化相互抵偿，以致河段的槽蓄量与其下端面流量呈呈单值关系，即：则该河长称为特征河长（抵偿河长）对Q=Q(z,S）求全微分：根据特征河长定义：l 特征河长与河道的水力要素，即流量、比降和水位-流量关系坡度有关，是河道水力特征的综合参数；l河道的水力特征又决定了河道洪水波运动的特点基于特征河长的流量演算：基于特征河长的流量演算：在演算河段长等于特征河长时，假定蓄量W和出流Q存性关系槽蓄方程：Kl为常数，特征河长的传播时间水量平衡方程：槽蓄方程：第三节 马斯京根法ü马斯京根法是由G.T麦卡锡于1938年提出的，因首先应用于美国的马斯京根河而得名；ü我国从20世纪50年代开始对该方法进行深入的研究，并逐步进行改进：----1962年，华东水利学院（河海大学）提出马斯京根法有限差分解的河网单位线；----1985年，华东水利学院（河海大学）提出马斯京根法非线性解以及矩阵解槽蓄方程对于一般的槽蓄是：而马斯京根方法假设槽蓄方程是：K表示蓄量流量关系曲线的坡度；x表示上、下断面流量在槽蓄量中的相对权重。

如果河槽调蓄作用大，则x小；反之，x大例如，对水库而言，入流量不起作用，x=0;若入流与出流的影响相同，则x=0.5.马斯京根法的实际是马斯京根法的实际是：通过调整比重因子x，使流量与槽蓄量呈单一关系联解水量平衡方程与槽蓄方程只要确定参数K,x,Δt，便可求出C0,C1,C2根据上断面流量过程I(t)及下断面起始流量便可迭代计算下端面的流量过程Q(t)时间时间（月（月.日日 时时：分）：分）万万县实测县实测入流量入流量I0.26I20.48I10.26Q1宜昌演算出流宜昌演算出流Q27.1 14:0019900000228007.2 08:0024300631895525928217987.3 2:003880010088116645667274197.3 20:005000013000186247129387537.4 14:0053800139882400010076480647.5 8:0050800132082582412497515297.6 2:0043400112842438413398490667.6 20:003510091262083212757427157.7 14:002690069941684811106349487.8 8:00224005824129129086278227.9 2:00196005096107527234230827.9 20:001790046549408600120063【例】 已知长江万县-宜昌河段的x=0.15，K=Δt=18h，求C0，C1，C2值。

K，x参数的物理意义槽蓄方程：从方程来看，就是调整x，使得河段蓄水量W与示蓄流量Q'成单一的曲线，K就是这个曲线的斜率：•Q’：： Q’ - W等价于等价于Q0 – W，，相当于河槽蓄相当于河槽蓄量量W下的恒定流流量下的恒定流流量•K：：等价于恒定流状等价于恒定流状态态下的河段下的河段传传播播时间时间，，即即 经过分析推导，可以得到：x1--水面线形状参数，反映了楔蓄的大小当水面为直线 x1=1/2;l--特征河长由上面公式可以看出：由上面公式可以看出：1. x由两部分组成，x1代表水面曲线形状，反映了楔蓄的影响；L/l为按特征河长划分的河段数，反映了河槽的调蓄主要2.由于l>0，故x<0.5;当l>L,x<0.3. 在上游河道，S0较大，l较小，河道的调蓄能力小，x较大；4. 在下游河道，S0较小，l较大，河道的调蓄能力大，x较小；5. 对于一般的河道，上游的x较大；下游的x较大K，，x的推求方法•试试算法：算法：假定假定x值值 相相应应Q’值值 Q’ – W关系关系，，取最密集于一直取最密集于一直线时线时的的x值值，，量取关系量取关系线线斜率斜率为为K值值•分析法：分析法：•数学数学优优化方法化方法【例】 已知长江万县-宜昌河段的洪水实测资料，求K,x值。

时间时间（月（月.日日 时时：分）：分）万万县实测县实测入入流量流量I宜昌演宜昌演算出流算出流Q区区间间径流径流量量q修正修正实测实测出流量出流量Qr=Q-qΔQ=I-QrΔQSQ'=Qr+x(I-Qr)x=0.10x=0.25x=0.157.1 14:00199007.2 08:002430023700600231001200730002322023400232807.3 2:003880027000160025400134001340073002674028750274107.3 20:005000037800120036600134009850207003794039950386107.4 14:0053800484009004750063002850305504813049075484457.5 8:00508005190050051400-600-3200334005134051250513107.6 2:00434004960040049200-5800-6650302004862047750483307.6 20:00351004300040042600-7500-7900235504185040725414757.7 14:00269003560040035200-8300-7450156503437033125339557.8 8:00224002930030029000-6600-545082002834027350280107.9 2:00196002420030023900-4300-215027502347022825232557.9 20:002130020021100∑∑3850003918006800试算法：试算法：【例】 已知长江万县-宜昌河段的洪水实测资料，求K, x值。

时间时间（月（月.日日 时时：分）：分）万万县实测县实测入入流量流量I宜昌演宜昌演算出流算出流Q区区间间径流径流量量q修正修正实测实测出流量出流量Qr=Q-qΔQ=I-QrΔQSQ'=Qr+x(I-Qr)x=0.10x=0.25x=0.157.1 14:00199007.2 08:002430023700600231001200730002322023400232807.3 2:003880027000160025400134001340073002674028750274107.3 20:005000037800120036600134009850207003794039950386107.4 14:0053800484009004750063002850305504813049075484457.5 8:00508005190050051400-600-3200334005134051250513107.6 2:00434004960040049200-5800-6650302004862047750483307.6 20:00351004300040042600-7500-7900235504185040725414757.7 14:00269003560040035200-8300-7450156503437033125339557.8 8:00224002930030029000-6600-545082002834027350280107.9 2:00196002420030023900-4300-215027502347022825232557.9 20:002130020021100∑∑3850003918006800dQ'dWK=dW/dQ'=18h则由x=0.15,k=18h，Δt=18h。

可由：利用迭代公式算出出流量过程！！分析法：马斯京根法的参数（K,x）及其槽蓄方程Q'-W关系的物理意义已经明确，就为推求参数提供了水力学方法Q【例】 沅水沅陵站至王家河站河段（L=112Km），用水力学方法推求K，xv(m/s)Q(m3/s)王家河沅陵C0=1.66VK=l/C0第4节 河道相应水位（流量）预报•相应水位相应水位（流量）（流量）：：在河段同次洪水过程线上，处于同一位在河段同次洪水过程线上，处于同一位相点上、下站的水位相点上、下站的水位（流量）（流量）τ•相应水位（流量）预报相应水位（流量）预报：利用某时刻上游站利用某时刻上游站的水位（流量）预报一定时间（如传播时间的水位（流量）预报一定时间（如传播时间 ））后下游站的水位（流量）：后下游站的水位（流量）：1 1、基本原理、基本原理1、上、上、、下游流量基本关系下游流量基本关系ΔQL：上下站相应流量的差值，它随上、下站流量的大小和附加比降不同而异，其实质是反映洪水波变形中的坦化作用 在制定相应水位法的预报方案时,一般采取水位过程线上的特征点,如洪峰等,作出该特征点的相应水位关系曲线与传播时间曲线 ⑴ ⑴简单的相应水位法简单的相应水位法 在无支流汇入的河段上,若影响洪水波传播的因素比较单纯,可用简单的相应水位法。

方案：根据上游站和下游站的实测水位过程线,摘录相应的特征点即洪峰水位值及其出现时间(见表),并绘制相应洪峰水位相关曲线及其传播时间曲线作为预报方案如果已知上游洪峰水位可以根据该曲线预测如果已知上游洪峰水位可以根据该曲线预测出洪出洪峰到达下游时间峰到达下游时间ζζ、、流量（水位）流量（水位）Q Q（（2））以下游站同以下游站同时时水位水位为为参数的相参数的相应应水位法水位法下游站同时水位下游站同时水位Z Z下下,t,t：上游站水位Z上,t出现时刻的下游水位,它与Z上,t一起能反映t时刻的水面比降变化；同时，也间接地反映区间入流和断面冲淤以及回水顶托等因素的影响预报方案预报方案：制作预报方案时，以下游站同时水位Z下,t为参数作等值线,分别绘制Z上,t ~Z下,t ~Z下,t+τ和Z上,t ~Z下,t ~τ相关曲线,如图作业预报作业预报：按t时刻的水位Z上,t及Z下,t，按图箭头方向查得Z下,t+τ和τ，从而预报出t+τ时下游将要出现的洪峰水位Z上,t+τ 由图中可看出，上游水位上游水位z上上，，t 、下游同时水位、下游同时水位z下，下，t这两个因素反映了河道内水面坡度水面坡度 和河槽内涨河槽内涨水前的底水水前的底水 ●以下游同下游同时水位水位Z下，下，t为参数预报方案：图中：以下游洪峰水位Zm下，t+ζ为横轴，以上游洪峰水位Zm 上，t为纵轴，以下游同时水位Z下，t为参数⑶⑶以上游站涨差为参数的水位相关法以上游站涨差为参数的水位相关法上述各种洪峰水位预报方案,可近似地用来预报下游站的洪水过程。

但由于它们没有反映洪水过程中附加比降的变化等因素,使预报的洪水过程常常有比较大的系统误差为克服这种缺点,可用以上游站水位涨差为参数的水位相关法洪水波通过某一断面时,波前的附加比降为正,使涨水过程的涨率ΔZ上/Δt为正;波后的附加比降为负,使落水过程的涨率为负因此, 水位(流量)过程线的涨(落)率在很大程度上反映了附加比降和水面比降的大小●以涨率率 为参数预报方案：图中：以下游洪峰水位Zm下，t+ζ为横横轴，以下游同时水位Z下，t 为纵轴，以上游总涨差ΔZ上为参数参数以支流的相支流的相应水位水位为参数预报方案：洪水过程预报•摘取相应水位（除峰、谷等特征点以外）的方法 1 洪波展开法 2 为常数的方法 3 现时校正法 1.洪波展开法2. 为常数的方法可以证明： 是水面坡度S的函数实际中，常以河段平均传播时间 摘取 上、下游站的“相应水位” 预报方案为： 两者精度是相同的也可用时段水位涨差为参数建立预报方案 预报方案为：3. 现时校正法 具体做法: 作业预报时,先按平均线得预报值,参照前一时 刻下游站实测值偏离预报值得差值,修正按平均线所得的预报值现时校正法，目前在作业预报中广泛使用 前一时刻,预报值A，实测值B，误差AB。

那么,在本时刻查得预报曲线为C点时,就要参照AB的误差支流汇入------预报方案预报方案：上图是长江万县水文站~宜昌水文站河段以ΔQ上为参数的水位预报方案作业预报作业预报：已知t时刻的Z上,t(或Z下,t)、ΔZ上(或ΔQ上)，在图上查出预报的下游水位Z下,t+τ（（4 4））合成流量法合成流量法 在有支流汇入的河段，按照上游干、支流各站的传播时间，把各站同时刻到达下游站的流量叠加起来得合成流量，然后建立合成流量与下游站相应流量的关系曲线，进行预报的方法称为合成流量法该法预报下游站流量的关系式为: ：为上游干、支流各站相应流量；τi:上游干、支流各站到下游站的洪水传播时间；n:上游干、支流的测站数目根据上式的关系该法的预见期取决于上游各站中传播时间最短的一个一般情况下,上游各站中以干流站的流量为最大,从预报精度的要求出发,常常用它的传播时间作为预报方案的预见期第五节 回水和感潮河段的水位（流量）预报受变动回水顶托影响河段的水位（流量）预报在干、支流会河、湖汇合附近的河段，上游来水与支流或湖泊来水之间在干、支流会河、湖汇合附近的河段，上游来水与支流或湖泊来水之间相互干扰，常发生回水顶托，影响洪水波运行变化特征。

建立预报方案相互干扰，常发生回水顶托，影响洪水波运行变化特征建立预报方案是，要分析上游来水和回水顶托这两项因素及其作用程度是，要分析上游来水和回水顶托这两项因素及其作用程度对于上游干流来水影响为主的河段，可先建立上、下游站相应水位（流对于上游干流来水影响为主的河段，可先建立上、下游站相应水位（流量）关系，用反映回水顶托的要素作为参数；量）关系，用反映回水顶托的要素作为参数；如支流发生大流量洪水时对干流有回水顶托的影响，除建立干流河段上、如支流发生大流量洪水时对干流有回水顶托的影响，除建立干流河段上、下游站相应水位关系外，还应建立支流来水量与回水影响量之间的关系，下游站相应水位关系外，还应建立支流来水量与回水影响量之间的关系，用以修正预报值用以修正预报值感潮河段的水位预报•感潮河段：受海洋潮汐影响的入海河流的下游河段•感潮河段的水情变化除与上游来水有关外，还受潮汐波动的影响，若遇台风和暴雨，常使感潮河段水位抬高。