达标测试沪科版八年级数学下册第16章-二次根式重点解析试题(含详细解析).docx

沪科版八年级数学下册第16章 二次根式重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、化简的值为（ ）A．10 B．-10 C． D．2、若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（ ）A．a＝1 B．a＝－1 C．a＝2 D．a＝－23、在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<24、化简：＝（　　）A． B． C． D．5、下列运算正确的是（ ）A． B．C． D．6、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A． B． C． D．7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数8、若式子有意义，则实数m的取值范围是（ ）A．且 B．且C． D．9、下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．10、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果二次根式有意义，那么x的取值范围是________．2、已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______．3、李明的作业本上有六道题：① ，② ，③，④ ±2 ，⑤，⑥，请你找出他做对的题是____（填序号）.4、若有意义，则的取值范围是_______________．5、若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、（1）计算：（2）解方程组：3、计算题（1）（2）4、计算：5、材料1：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数部分我们不可能全部写出来．比如：π，等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．材料2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5−2得来的．材料3：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如，是因为．根据上述材料，回答下列问题：（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值．（3）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x+4y的倒数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用负整数指数幂，可得 ，再由二次根式的性质，即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，二次根式的性质，熟练掌握负整数指数幂，二次根式的性质是解题的关键．2、A【分析】两个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则称它们是同类二次根式，根据此定义即可得到关于a的方程，从而可求得a的值．【详解】∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式∴a+1=2a解得：a=1故选：A【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是关键．3、A【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数，列一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：根据题意，得， ∴， 故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义条件、一元一次不等式解法；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．4、C【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断，再根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：＝＝，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5、D【分析】根据二次根式的加减，二次根式的性质，，计算选择即可．【详解】∵不是同类项，无法计算，∴A计算错误；∵不是同类项，无法计算，∴B计算错误；∵， ∴C计算错误；∵，∴，∴D计算正确；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的加减，二次根式的性质，熟练掌握，，是解题的关键．6、D【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可．【详解】∵含有分母，∴不是最简二次根式，故A不符合题意；∵=含有开方不尽的因数，∴不是最简二次根式，故B不符合题意；∵=含有开方不尽的因数，∴不是最简二次根式，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键．7、D【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：A、中，取全体实数，此项正确；B、，即，中，取的实数，此项正确；C、，，中，取的实数，此项正确；D、，且，，中，取的实数，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．8、A【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：且，解得：且，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0．9、C【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C、，是最简二次根式，符合题意；D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10、D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二、填空题1、【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于0”得到关于x的不等式，解不等式即可求解．【详解】解：由题意得x-5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5【点睛】本题考查了二次根式意义的条件，熟知二次根式被开方数大于等于0是解题关键．2、【分析】先根据二次根式的性质化简，进而根据最简二次根式、同类次根式即可求得的值．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，又∴解得故答案为：【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3、①【分析】由立方根的含义可判断①，由二次根式有意义的条件可判断②，由 可判断③，由算术平方根的含义可判断④，由负整数指数幂的含义可判断⑤，由同类二次根式的含义可判断⑥，从而可得答案.【详解】解：，运算正确，故①符合题意；没有意义，不能运算，故②不符合题意；故③不符合题意；故④不符合题意；故⑤不符合题意；不是同类二次根式，故⑥不符合题意；故答案为：①【点睛】本题考查的是立方根的含义，算术平方根的含义，二次根式的化简，负整数指数幂的含义，同类二次根式的含义，掌握以上基础概念及运算是解本题的关键.4、且【分析】由有意义可得 由有意义可得 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解： 有意义， 由①得： 由②得： 所以的取值范围是：且 故答案为：且【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.5、2021【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，则 解得：故答案为：2021．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、解答题1、【分析】分别进行二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等运算，然后合并即可．【详解】解：=．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识，属于基础题．2、（1）；（2）【分析】（1）先计算二次根式的除法和二次根式的乘法，然后计算加减运算，即可得到答案；（2）由加减消元法解方程组，即可求出答案；【详解】解：（1）；（2）由得 ③由得∴，∴，∴，∴原方程组的解为；【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题3、（1）（2）【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并计算即可；（2）先化简二次根式，再将括号内的合并，最后计算除法．【小题1】解：==；【小题2】===【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．4、5【分析】先把括号内化简，合并同类二次根式，再算乘法即可【详解】解：===5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5、（1）4，；（2）13；（3）【分析】（1）先估算在哪两个整数之间，即可确定的整数部分和小数部分；（2）先估算出的整数部分，再利用不等式的性质即可确定答案；（3）先求出的整数部分，得到3+的整数部分即为x的值，从而表示出y，求出x+4y的结果，再求x+4y的倒数即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴的整数部分是4，小数部分是-4，故答案为：4，；（2）∵，∴，∴，∵，∴a=6，b=7，∴a+b=13；（3）∵1＜＜2，∴1+3＜3+＜2+3，∴4＜3+＜5，∴x=4，y=3+-4=，x+4y=4+4(-1）=4，∴x+4y的倒数是．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，以及估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常。