达标测试沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理定向攻克试卷(含答案详解).docx

八年级数学下册第18章 勾股定理定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（　　）A． B．3 C． D．2、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，，则景观池的长AB为（ ）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米3、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm4、下列各组数，是勾股数的是（ ）A．，， B．0.3，0.4，0.5 C．6，7，8 D．5，12，135、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A．1 B． C． D．6、如图，数轴上点A所表示的数是（　　）A． B．﹣+1 C．+1 D．﹣17、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，4 D．1，，38、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A．3，3， B．4，8， C．6，8，10 D．5，5，9、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A．1、、2 B．6、10、8 C．3、4、5 D．6、5、410、下列事件中，属于必然事件的是（　　）A．13人中至少有2个人生日在同月B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD的长为______． 2、填空：（1）如图，圆柱的侧面展开图是_____，点B的位置应在长方形的边CD的_____，点A到点B的最短距离为线段_____的长度．（2）AB＝_____．3、细心观察图形，认真分析各式，然后填空．OA22＝（）2+1＝2S1＝；OA32＝12+（）2＝3S2＝；OA42＝12+（）2＝4S3＝…若一个三角形的面积是，则它是第_____个三角形？4、如图，在中，，且，延长BC至E，使得，连接AE．若，，则的周长为______．5、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根缠绕而上，三周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为24尺，底面周长为6尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕三周后其末端恰好到达B处，则问题中葛藤的最短长度是____尺．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线．作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E．取BE的中点M，连结AM．（1）求证：△AEM是等边三角形；（2）若AE＝1，求△ABC的面积．2、若实数的立方根为2，且实数，，满足．（1）求的值；（2）若，，是△ABC的三边，试判断三角形的形状．3、如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．（1）的长为 ；（2）连接，求当为何值时，；（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．4、某中学初二年级游同学在学习了勾股定理后对《九章算术》勾股章产生了学习兴趣．今天，他学到了勾股章第7题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”本题大意是：如图，木柱，绳索AC比木柱AB长三尺，BC的长度为8尺，求：绳索AC的长度．5、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是 　 ；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是 　 　．-参考答案-一、单选题1、A【分析】先根据BC＝2，sinA＝求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sinA＝，BC＝2，∴AB＝3,∴AC＝,故选：A．【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．2、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解．【详解】解：∵，∴ ，∵，，∴ ，∴ ，∵，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理．3、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解．【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示：由题意及图可知：，， 两点之间，线段最短，故的长即是细线最短的长度，中，由勾股定理可知：，故所用细线最短需要． 故选：B．【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键．4、D【分析】根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解【详解】解：A、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；B、不是正整数，则不是勾股数，故本选项不符合题意；C、，则不是勾股数，故本选项不符合题意；D、 ，是勾股数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．5、C【分析】根据Rt△ABC和勾股定理可得出AB两点间的距离．【详解】解：在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝，可得：AB＝，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键．6、D【分析】先根据勾股定理计算出BC＝，则BA＝BC＝，然后计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝1，∴BC＝＝＝，∴BA＝BC＝，∴AD＝﹣2，∴OA＝1+﹣2＝﹣1，∴点A表示的数为﹣1．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．7、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可．【详解】解：A、，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．8、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．【详解】解：A、32＋32＝（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42＋（）2＝82，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、52＋52≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；D、因为，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若 则以为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.10、A【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．二、填空题1、3cm【分析】由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm， 由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴BE=AB-AE=10-6=4（cm ），∠DEB=90°，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3．故答案为3cm．【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用，一元一次方程的解法，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．2、长方形【分析】（1）根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；（2）根据勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B的位置应在长方形的边CD的中点处，点A到点B的最短距离为线段AB的长度．故答案为：长方形；中点处；AB；（2）由勾股定理得： ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．3、20【分析】根据题意可以得到规律，由此求解即可．。