安徽省滁州市民办高中高二数学下学期第一次联考试题文（精编版）.docx

滁州市民办高中 2017-2018 学年下学期第一次联合考试高二文科数学注意事项：1. 本卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效4. 本次考题主要范围：必修 2、选修 1-1 等第 I 卷（选择题）一、选择题1. 设集合A x x2 0 ，B x x2 2 x 0，则“ x∈ A”是“ x ∈B”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 某四面体的三视图如图所示， 该四面体的体积为 （ ）2A. B.2 C. D.43. 设函数f x g x x ，曲线 y g x 在点 1, g 1处的切线方程为 y2x 1 ，则曲线 y （f x) 在点 1, f 1处切线的斜率为 ( )A. 4 B. 141C. 2 D.24. 已知 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③若 ， ， ，则 ；④若 是异面直线， ， ，，则 ．其中真命题是（ ）A. ①和④ B. ①和③ C.③和④ D.①和②5. 离心率为 3 2，且过点 2,0 的焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程是（ ）2A. x y 2 1 B.y 2x 2 1 C.x2 4 y 21 D.x2 y214 4 4 16x2 y26. 已知双曲线C : a2 b21（ a0 ， b0 ）的实轴的两端点分别为A, B ，且以线段 AB为直径的圆与直线ax by2 ab0 相切，则双曲线的离心率为（ ）A. 63B. 33C. 2 3 3D. 137. 在 ABC中，0C 90 , B030 , AC1 ， M 为 AB 的中点，将 ACM 沿 CM 折起，使A, B 间的距离为 2 ，则 C 到平面 ABM 的距离为A. 1 2B. 22C. 1 D. 328. 已知抛物线y2 2 pxp 0 的准线经过点 1,4 ，过抛物线的焦点 F 且与 x 轴垂直的直线交该抛物线于 M 、 N 两点，则 MN （ ）A. 4 B. 2 3 C. 2 D. 19. 如图 4，正三棱柱ABC A1B1C1 中，各棱长都相等，则二面角A1 B A 的平面角的正切值为（ ）A. 62B. 3 C. 1 D. 2 3310. 抛物线 y 2=4x 的焦点为 F，点 A,B 在抛物线上，且 ， 弦 AB 中点 M在准线 l上的射影为 M ，则 的最大值为 ( )A. B. C. D.11. 设函数 f x 在 R 上可导，其导函数为f x ，如图是函数g x xf x 的图象，则f x 的极值点是 ( )A. 极大值点 x2 ，极小值点 x 0B. 极小值点 x2 ，极大值点 x 0C. 极值点只有 x 2 D. 极值点只有 x 012. 如图，过双曲线上左支一点 A 作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点 B，若 是等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.第 II 卷（非选择题）二、填空题13. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上， c之和为 12，则椭圆 C 的方程为 ．3 a ，且 C 上一点到两焦点的距离214. 已知双曲线 （ a＞0，b＞0）的右焦点为 F，过 F 作斜率为﹣ 1 的直线交双曲线的渐近线于点 P，点 P 在第一象限， O为坐标原点，若△ OFP 的面积为 ， 则该双曲线的离心率为15. 如图，已知点 A 为圆O : x222y 9 与圆 C : x 5y2 16在第一象限内的交点．过A的直线 l 被圆 O 和圆 C 所截得的弦分别为 NA ， MA （ M ， N 不重合），若 NA MA ， 则直线 l 的方程是 ．16. 已知函数 f x 的定义域为 1,5 ，部分对应值如下表， 又知 f x 的导函数 y f x 的图象如下图所示：x 1 0 4 5f x 1 2 2 1则下列关于 f x 的命题：①函数 f x 的极大值点为 2；②函数 f x 在 0,2 上是减函数；③如果当 x 1, t 时， f x 的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；④当 1 a 2 ，函数 y f x a 有 4 个零点 .其中正确命题的序号是 ． 三、解答题17. 已知：正三棱柱ABC A1B1C1 中，AA1 3 ， AB2 ， N 为棱 AB 的中点．（ 1）求证：AC1平面 NB1C ．（ 2 ）求证：平面CNB1平面 ABB1 A1 ．（ 3 ）求四棱锥 C1ANB1 A1 的体积．18. 已知函数f x ax 2 2 , a Rx为奇函数（ 1）比较 flog2 3 , flog 3 8 , flog9 26的大小，并说明理由 . （提示：log 2 3 1.59 ）（ 2 ）若 t0 ，且f t x2f 1 x x2 2x0 对 x2,3恒成立，求实数 t 的取值范围.19. 已知⊙2O : x2y 1 和点 M4, m . 过 O 作⊙ M 的两条切线，切点分别为A, B 且直线AB 的方程为 4x 2 y 11 0 ．(1) 求⊙ M 的方程；(2) 设 P 为⊙ M 上任一点，过点 P 向⊙ O 引切线，切点为 Q ， 试探究：平面内是否存在一定点 R ，使得 PQPR为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．x2 y220. 已知双曲线 C ：2 2 1 （ a a b0, b0 ）的离心率为 5 ，虚轴长为 4 ．（ 1）求双曲线的标准方程；（ 2 ）过点 0,1 ，倾斜角为450 的直线 l 与双曲线 C 相交于A, B 两点， O 为坐标原点，求OAB 的面积．21. 如图所示，抛物线 C：y2=2px（ p＞ 0）的焦点为 F，经过点 F 的直线 l 与抛物线交于 P， Q两点，弦 PQ的中点为 N，经过点 N作 y 轴的垂线与 C的准线交于点 T．（Ⅰ）若直线 l 的斜率为 1，且 |PQ|=4 ，求抛物线 C的标准方程；（Ⅱ）证明：无论 p 为何值，以线段 TN 为直径的圆总经过点 F．x2 y2222. 在直角坐标系 xOy 中， 椭圆C1 :a2 b 21 (a b0) 的左、 右焦点分别为F1 , F2 ， F2也是抛物线C2 : y4 x 的焦点，点 M为 C1, C2 在第一象限的交点，且5MF2 .3（ 1）求C1 的方程；（ 2 ）平面上的点 N 满足MN MF1MF2，直线l / / MN ，且与C1 交于 A,B 两点，若OA OB 0 ，求直线 l 的方程 .参考答案一、选择题1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.B11.C12.B二、填空题2213. x y 136 914.15. y16. ②7 x 1524 8三、解答题17.（ 1）证明：连接BC1 ，交B1C 于 O 点，连接 NO ，∵在 ABC1 中，N ， O 分别是 AB ， BC1 中点，∴ NO AC1 ，∵ NO 平面NCB1 ，AC1 平面 NCB1 ，∴ AC1 平面 NCB1 ，（ 2 ）证明：∵在等边 ABC 中， N 是棱 AB 中点，∴ CN AB，又∵在正三棱柱中，BB1 平面 ABC ，CN 平面 ABC ，∴ BB1 CN ，∵ AB BB1 B 点，AB ，BB1平面 ABB1 A1 ，∴ CN 平面ABB1 A1 ，∵ CN 平面CNB1 ，∴平面CNB1平面 ABB1 A1 ．（ 3 ）作C1 D A1B1 于 D 点，∴ C1D 是四棱锥 C11ANB1 A1 高，h AB2tan60 3 ，底面积 S3 2 1 3 1 9 ，2 21VC ANB1 A11 Sh 3 3 ．3 218.（ 1）∵函数 f x 为奇函数，∴ f x f x ，∴ ax 2 2 ax2 2 ，∴ 2ax20 ，对 x R恒成立，∴ a 0 ，x x∴ f x 2 x8∵ log 3 8 3log 3 2 1.89 ，log 2 3∴ log 3 8 log 8 3又 log 9 26 log 8 27∴ log 9 26 log 8 331.59 ，2。