2022年高考数学真题分类汇编专题06：数列含解析.pptx

2022 年高考数学年高考数学真真题题分分类汇编专类汇编专题题 06：数数列列一、一、单选题单选题131（2022浙江）已知数列 满足 1=1，+1=2()，则（）A21001005B5100100322C31001007D7100100422【答案】B【知识点】数列递推式13【解析】【解答】由题意易知为递减数列+1 20，又1=10，则0，3 +1 2113+1，111，+13111123+(1)=+，则，1333+231001001001023由+1 132 0，得 +1（131），得+1=111313（1+1+1）利用累加可得1+1+1111（+13323+1）+1134+111（+1100323100）34+（11326+1893）1001=5；综上，5100100，综合即可得到答案2（2022新高考卷）中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现如图是某古建筑物的剖面图，1，1，1，1是举，1，1，1，1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 11=0.5，1=111，1=2，11=3，若 1，2，3是公差为 0.1 的等差数列，且直线 的斜率为30.725，则 =（）A0.75B0.8C0.85D0.9【答案】D【知识点】等差数列【解析】【解答】设 1=1=1=1=1，则 1=1，1=2，1=3，1+1+1+1根据题意，有 30.2=1，30.1=2，且 1+1+1+1=0.725，所以 0.5+330.3=0.725，故 3=0.9.4故答案为：D【分析】设 1=1=1=1=1，可得关于 3的方程求解即可.3（2022全国乙卷）已知等比数列 的前 3 项和为 168，25=42，则 6=（A14B12C6D3【答案】D）【知识点】等比数列的通项公式；等比数列的前 n 项和【解析】【解答】解：设等比数列 的公比为 ，首项为 1，若 =1，则 25=0，与已知条件矛盾，所以 1，由题意可得1+2+3=1(13)2511 =4=42=168，解得1=961=2，所以 6=15=3.故选：D.【分析】设等比数列 的公比为 ，首项为 1，易得 1，根据等比数列的通项以及前 n 项和公式列方程组，求出首项与公比，最后根据通项即可求解.4（2022全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人1造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：1=1+1，2=1+1211+1，3=1+1+112+3，依此类推，其中 (=1，2，)则（）A15【答案】DB38C62D47【知识点】数列的应用211【解析】【解答】解：因为 (=1，2，)，112所以 11+1，故 12，23同理可得，21又因为12+1+1，1+12+1 11+2+134334+1，故 24；以此类推，可得 1357，故 A 错误；2112+1+1，得 278，故 B 错误；3611 +1+134671+2+11+2+1，得 42021，则数列 单调递增B若 20222021，则数列 单调递增C若数列 单调递增，则20222021D若数列 单调递增，则 20222021【答案】D【知识点】等比数列的前 n 项和；等比数列的性质【解析】【解答】解：对于 A，设=1，显然有 20222021，但数列 单调递减，故 A 错误；2对于 B，设 an=-2n，显然有 20222021，但数列 单调递减，故 B 错误；对于 C，设=1，显然有数列 单调递增，但 2022Tn-10，则 an1，q1，则20222021，故 D 正确.故答案为：D【分析】根据等比数列的性质，结合特殊值法求解即可.二、填空二、填空题题7（2022全国乙卷）记 为等差数列 的前 n 项和若 23=32+6，则公差 =【答案】2【知识点】等差数列；等差数列的通项公式【解析】【解答】由 23=32+6可得 2(1+2+3)=3(1+2)+6，化简得 23=1+2+6，即 2(1+2)=21+6，解得 =2.故答案为：2【分析】转化条件为 2(1+2)=21+6，即可得解.8（2022北京）已知数列 的各项均为正数，其前 项和 ，满足 =9(=1，2，)给出下列四个结论：的第 2 项小于 3；为等比数列；100为递减数列；中存在小于1的项。

其中所有正确结论的序号是【答案】【知识点】数列的应用；数列递推式2【解析】【解答】=1，可得 12=9，又各项均为正，可得 1=3，令 =2可得 2(3+2)=9，可解得 2=3(51)3，故正确；当 2时，由=9得 1=9，于是可得 1=9 9，即=92 1 19，若 为等比数列，则 2时 +1=，即从第二项起为常数，可检验 =3则不成立，故错误；+1 =9(=1，2，)，可得 =+1，于是+1+1=1，所以 +19，于是 9与已知矛100100盾，所以错误.【分析】先令 =1、=2计算数列的首项和第二项即可判断；根据 ，1 的关系，求得=929假设 为等比数列，经检验 n=3 不成立，判断错误；由=9(=1，2，)，可得 =+1+1，于是+1+1=1，所以 +11记 的前 n 项和为()（）若 4223+6=0，求 ；（）若对于每个 ，存在实数 ，使 +，+1+4，+2+15 成等比数列，求 d 的取 值范围【答案】解：（）设 =(1)1，依题意得，6 42(1)(2 1)+6=0.解得 =3，则 =3 4，于是 =3(1+2+)4=3(+1)8(35)22，.（）设 =(1)1，依题意得，+(1)115+(+1)1=4+12，152+(16 14)16+(21)22+1=162+8(1)+222+12+(148)+8+2=0故 =(148)+8242=(128)+8(168)+80(32)+2(2)+10对任意正整数 n 成立.=1时，显然成立；=2时，+20，则 2；3时，(2 3)2(2)1(2 5)(3)0.综上所述，1 2.【知识点】等差数列的前 n 项和；等比数列的性质【解析】【分析】（）由等差数列 的首项 1=1及4223+6=0可得关于公差 d 的方程，再由公差d 的范围可得 d 的值，最后根据等差数列的前 n 项和公式可得；（）设 =(1)1，由+，+1+4，+2+15成等比数列，可得关于的二次方程，由判 别式大于等于 0 可得 d 的表达式，对 n 分情况讨论可得 d 的取值范围11（2022新高考卷）已知 为等差数列，是公比为 2 的等比数列，且 22=33=44（1）证明：=11；（2）求集合|=+1，1 500中元素个数【答案】（1）证明：设数列 的公差为 ，所以，1+21=1+2 411+21=81(1+3)，即可解得，1=1=，所以原命题得证2（2）解：由（1）知 =21=21，由 =+1知：12 1=1+(1)+1即 12 1=1+(1)21+1，即 2 1=2，因为 1 500，故 22 11000，解得 2 10故集合 =+1，1 500中元素的个数为 9 个.【知识点】集合中元素个数的最值；等差数列；等比数列【解析】【分析】（1）设数列的公差为，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得=2 2，即可解出12（2022全国甲卷）记 为数列 的前 n 项和已知2+=2+1（1）证明：是等差数列；（2）若 4，7，9成等比数列，求 的最小值【答案】（1）已知 2+=2+1，即 2+2=2+，当 2时，2 1+(1)2=2(1)1+(1)，-得，2+22 1(1)2=2+2(1)1(1)，即 2+2 1=22(1)1+1，即 2(1)2(1)1=2(1)，所以 1=1，2且 ，所以 是以 1 为公差的等差数列（2）由（1）中 1=1可得，4=1+3，7=1+6，又 4，7，9成等比数列，所以 72=49，即(1+6)2=(1+3)(1+8)，解得 1=12，所以 =13，所以 =12+=2=(1)125122222252)6258，所以，当 =12或 =13时()min=78【知识点】等差数列；等差数列的前 n 项和；等比数列的性质；数列递推式【解析】【分析】（1）依题意可得2+2=2+，根据=1，=1 1，2，作差即可得到 1=1，从而得证；（2）由（1）及等比中项的性质求出 a1，即可得到an的通项公式与前 n 项和，再根据二次函数的性质计算可得13（2022北京）已知 ：1，2，为有穷整数数列给定正整数 ，若对任意的 1，2，在 中存在 1，+1，+2，+(0)，使得+1+2+=，则称 为 连续可表数列（）判断 ：2，1，4是否为 5-连续可表数列？是否为 6连续可表数列？说明理由；（）若 ：1，2，为 8连续可表数列，求证：的最小值为 4；（）若 ：1，2，为 20连续可表数列，1+2+4（）若 k5，则 1，2，至多可表 15 个数，与题意矛盾，若 =6，：，至多 可表 21 个数，而 +20，所以其中有负的，从而 a，b，c，d，e，f 可表 120及那个负数（恰 21 个)这表明 中仅一个负的，没有 0，且这个们的在 中绝对值最小，同时 中没有两数相同，设那个负数为 (1)则所有数之和 +1+2+5=4+15，4+1519=1，=1，2，3，4，5，6，再考虑排序1=1+2(仅一种方式)-1 与 2 相序_若-1 不在两端，则 12形式若 =6，则 5=61(2 种方式矛盾)_ 6，问理 5，4，3，故-1 在一端，不妨为 12形式右 =3，则 5=2+3(2 种矛盾)=4同理不行=5，则 6=1+2+5(2 种矛盾)从而 =6由 7=1+2+6，由表法唯一知 3，4 不相邻，故只能 1，2，3，4，5，4或 1，2，6，4，5，3这 2 种情形 对9=6+3=5+4矛后对8=2+6=5+3也矛盾综上 6 7【知识点】数列的应用；数列与不等式的综合【解析】【分析】（）根据可表数列的定义即可判断；（II）反证法：假设 3，则最多能表示 6 个数字，与 Q 为 8-连续可表数列矛盾，故 k4；（III）若 k5，则 1，2，至多可表 15 个数，=6至多可表 21 个数，而+20，所以至少要有 6 个正整数连续可表 1-20 个正整数，即至少 6 个正整数和一个负数才能满足题意，故 7.14（2022新高考卷）记 为数列 的前 n 项和，已知 1=1，是公差为13，的等差数列.（1）求 的通项公式；（2）证明：1+1+10，+12所以 22，即1+1+10恒成立，所以 ()在(0，+)上单调递增，无最小值，不满足；若 0，令 f（x）0 xlna，令 f（x）0 xlna，所以()min=(ln)=ln，1因为 ()=ln，定义域 0，所以()=，所以()0 1，()00 0)，则()=2+10恒成立+1(+1)2所以()在(0，+)上单调递增，又因为(1)=0，1ln +1=0有唯一解 =1，综上，=1（2）由(1)易知 ()在(，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增，()在在(1，+)上单调递增，存在直线 =，其与两条曲线 =()和 =()共有三个不同的交点，(0，1)上单调递减，设三个不同交点的横坐标分别为 1，2，3，不妨设 123，显然有 10213，则肯定有 (1)=(2)=(2)=(3)=，注意 ()，()的结构，易知 (ln)=()，所以有 (ln)=()，所以有 (1)=(ln2)，而由 10，ln20两种情况，利用导数研究函数 f(x)的单调性，并求得()min=ln，同理可得()min=1ln1，根据题意列式，构造函数()=ln 1，并利用导数 h(a)，+1可得函数 h(x)的单调性，并易得 h(1)=0，从而求得 a；（2）由(1)易得函数 f(x)，g(x)的单调性，易得 10213，同时根据 (ln)=()，可得 1=ln2，2=ln3，从而得 1+3=ln2+2，再由对数运算可证 1+3=22，结论得证.16（2022上海）已知数列，2=1，的前 n 项和为 .（1）若 为等比数列，2=3，求 lim；（2。