圆心角弧弦弦心距之间的关系.ppt

圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系弦心距之间的关系圆的性质w圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴是对称轴w圆是以圆心为对称中心的圆是以圆心为对称中心的中心对称图形中心对称图形w圆还具有圆还具有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意，即圆绕圆心旋转任意一个角度一个角度α，，都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合圆心角：顶点在圆心的角顶点在圆心的角如：（如：∠∠AOB））C弦心距：从圆心到弦的距离从圆心到弦的距离如：（如：OC））OAB如图如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`猜想：猜想：弧弧AB与弧与弧A`B`，AB与与A`B`，OC与OC`之间的关系，并证明你的猜想之间的关系，并证明你的猜想定理定理 相等的圆心角相等的圆心角所对的所对的弧弧相等，相等，所对的所对的弦弦相等，所对的弦的相等，所对的弦的弦心距弦心距相等在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，OABCA'B'C'圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弧相等， 圆心角圆心角所对的弦相等，所对的弦相等， 圆心角圆心角所对弦的弦心距相等。

所对弦的弦心距相等推论推论在同圆或等圆中在同圆或等圆中，，如果如果两个圆心角两个圆心角、、两条弧两条弧、、两条弦两条弦或或两条弦的弦心距两条弦的弦心距中中有有一组量相等一组量相等，那么它们所对应，那么它们所对应的的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等题设题设结论结论在在同同圆圆或或等等圆圆中中( (前前提提) )圆圆心心角角相相等等（（条条件件））已知：如图，点已知：如图，点P在在⊙O上,点点O在在∠∠EPF的平分的平分线上线上，∠∠ EPF的两边交的两边交⊙O于点于点A和和B求证：求证：PA=PB.EFABPO已知：如图，点已知：如图，点O在在∠∠EPF的平分线上的平分线上，⊙O和和∠∠ EPF的两边分别交于点的两边分别交于点A，B和和C，D求证：求证：AB＝CDEFOPACBD已知：如图，已知：如图， ⊙O的弦的弦AB，CD相交于相交于点点P，∠∠DPO=∠∠ BPO 求证：求证：AB＝CDOCDABP已知：如图，已知：如图， ⊙O的弦的弦AB，CD相交于相交于点点P，过P、O的直径为MN，∠∠APO=∠∠ CPO 求证：求证：PB＝PDOCDABPNM已知：如图，已知：如图，AD=BC.求证：求证：AB＝CDOCBDAEw如图，AB、CD是⊙O的两条弦，wOE、OF为AB、CD的弦心距，ª如果AB＝CD，那么 ， ， ；ª如果OE＝OF，那么 ， ， ；ª如果弧AB＝弧CD，那么 ， ， ；ª如果∵∠AOB＝∠COD，那么 ， ， 。

w下列说法正确吗？为什么？ª在⊙O和⊙O’中，∵∠AOB＝∠A’O’B’∴AB＝A’B’ª在⊙O和⊙O’中，∵AB＝A’B’，∴弧AB＝弧A’B’注意前提：在同圆或等圆中OABECDF1°圆心角圆心角1°弧弧CDn°圆心角圆心角n°弧弧把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成360360360360份时，每一份份时，每一份份时，每一份份时，每一份的圆心角是的圆心角是的圆心角是的圆心角是1 1 1 1° °的角1 1 1 1° °的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧叫做叫做叫做叫做1 1 1 1° °的弧圆心角的度数和它所对的弧的度数相等一般地，一般地，一般地，一般地，n n n n° °的圆心角的圆心角的圆心角的圆心角对着对着对着对着n n n n° °的弧判断题：在两个圆中，分别有弧判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧和弧CD，若弧若弧AB和弧和弧CD的度数相等，则有的度数相等，则有：（1）弧弧AB和弧和弧CD相等；相等；（）（2）弧弧AB所对的圆心角和弧所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等所对的圆心角相等。

注意：等弧的度数一定相等，但注意：等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！度数相等的弧不一定是等弧！1、已知：在、已知：在⊙⊙O中，弦中，弦AB所对的劣弧为圆所对的劣弧为圆的的1/3，圆的半径为，圆的半径为2cm求求AB的长2、已知、已知AB和和CD为为⊙⊙O的两条直径，弦的两条直径，弦EC//AB, ,弧弧EC的度数为的度数为40°°，求，求∠∠BOD的度数OBADCEOCBDAP3、已知：如图，已知：如图， PB＝PD. 求证：求证： AB=CD OBACDFE4、已知：如图，、已知：如图， ⊙⊙O的两条半径的两条半径OA⊥OB，C、D是弧是弧AB的三等分点的三等分点求证：求证：CD＝AE＝BF弧、弦、弦心距之间的不等量关系w在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？弦越长？是不是弦越长，它所对的弧越长？wABAB和和CDCD是是⊙⊙O O的两条弦，的两条弦，OMOM和和ONON分别是分别是ABAB和和CDCD的弦心距，如果的弦心距，如果AB>CDAB>CD，，那么那么OMOM和和ONON有什么关有什么关系？为什么？系？为什么？5、已知：如图，、已知：如图， ⊙⊙O的两条直径的两条直径AB⊥CD，四四条弦条弦AE//FD//CG//HB。

求证：求证：E、F、H、G四等分圆周四等分圆周OBADCFEGH。