压杆稳定37026.doc

第9章 压杆稳定一、基本知识点（一）弹性稳定平衡的概念1．弹性体平衡的稳定性弹性体保持原有平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性1）稳定平衡 系统处于平衡形态若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）使系统恢复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是稳定的2）不稳定平衡 系统处于平衡形态若对原有平衡形态有微小位移，其弹性恢复力（或力矩）不足以使系统恢复原有的平衡形态，即系统不再回复原有的平衡形态，则称系统原有平衡形态是不稳定的2．压杆的稳定性（1）压杆的稳定性 受压杆件保持原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性2）力学模型 中心受压直杆，在微小的横向干扰力作用下发生弯曲变形，撤去横向干扰力后能恢复原来的直线平衡状态，则称压杆原来的直线平衡形态为稳定平衡3）临界压力 系统由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界值，用设压杆的压力为，若，则压杆为稳定平衡；若，则压杆失稳；若，则压杆处于临界状态，为不稳定平衡二）细长中心受压直杆的临界压力与临界应力1．两端球铰细长压杆临界压力（1）在临界状态两端球铰细长压杆的弹性曲线方程为一个半波正弦方程： (9-1)（2）临界压力公式： (9-2)2．其他不同杆端约束的细长压杆临界压力（1）临界压力的欧拉公式： (9-3)式中称为计算长度，称为长度因数，其于杆的两端约束情况有关。

2）几种常见的杆端约束长度因数杆端约束情况两端铰支一端固定一端自由一端铰支一端固定两端固定两端固定但可沿横向相对移动m120.70.513．柔度（长细比） 压杆的长度乘以与杆端约束有关的长度因数，与横截面惯性半径之比，即 (9-4)4．细长压杆临界应力的欧拉公式 (9-5)（三）压杆的分类与临界应力总图1．欧拉公式的适用范围欧拉公式是根据挠曲线近似微分方程建立的，二该方程仅适用于杆内应力不超过比例极限的情况，因此，欧拉公式的适用范围为当压杆横截面上的应力达到材料的比例极限时，压杆对应的柔度值为 (9-6)即仅当时，欧拉公式才成立2．临界应力的经验公式当压杆的柔度时，压杆的临界应力超过材料的比例极限，属于非弹性稳定问题，其临界应力通常采用经验公式进行计算1）直线型经验公式 (9-7)式中与为与材料有关的常数，单位为MPa。

在使用上述直线公式时，柔度存在一最低界限值，其值与材料的压缩极限应力有关因为当应力达到压缩极限应力时，压杆已因强度不够而失效塑性材料的压缩极限应力为屈服极限，则屈服极限所对应的柔度值为 (9-8)表9－1 几种材料的a,b,与值材 料a/MPab/MPaQ235钢3041.1210060优质碳钢4612.5689560硅钢5773.7410060铬钼钢9805.29550硬铝3722.14500灰口铸铁331.91.453松木39.20.199590（2）抛物线型经验公式对于由结构钢与低合金结构钢等材料制作的非细长压杆，可采用抛物线型经验公式计算临界应力，该公式的一般表达式为 (9-9)式中为材料的极限应力，为于材料有关的常数3．压杆的分类压杆按柔度可分为三种：细长杆（大柔度杆） 的压杆中长杆（中柔度杆） 的压杆粗短杆（小柔度杆） 的压杆4．临界应力总图临界应力总图 临界应力随柔度的变化曲线直线型经验公式的临界应力总图如图9-1所示图9-1 直线型临界应力总图（四）压杆的稳定计算1．安全系数法为了保证压杆有足够的稳定性，应使其工作压力小于临界力，或使其工作应力小于临界应力，即或，用安全系数来校核压杆稳定性，其稳定性条件为 或 (9-10)式中为压杆实际稳定安全系数，为规定的稳定安全系数。

2．折减系数法（1）稳定条件 为了保证压杆的平衡稳定性，压杆横截面上的工作应力不得超过材料的强度许用应力乘以随柔度而改变的稳定因数，即 或 (9-11)（2）稳定因数 根据实际压杆可能存在的初曲率、压力偏心度以及杆内残余应力等不定因素，以实际压杆的稳定试验为依据，并考虑压杆稳定安全因数随柔度而改变的因素，由设计规范给定折减因数值按钢结构设计规范，钢结构截面分为a,b,c三类稳定因数值可参考教材表9-2（P308）由木结构设计规范，稳定因数按树种强度等级的计算公式为树种强度等级为TC17，TC15和TB20时，， (9-12a)， (9-12b)树种强度等级为TC13，TC11，TB17和TB15时，， (9-13a)， (9-13b)3．提高压杆稳定性的措施（1）选择合理的截面形状 对于各方向的杆端约束条件相同的压杆，应选用对形心主惯性轴的惯性半径相等（）、且尽可能增大值的截面，如空心圆截面或组合截面等；对于各方向的杆端约束条件不同的压杆，应选用对两形心主惯性轴的柔度相等（或接近相等）的截面。

2）减小压杆的相当长度 改善压杆的约束条件，降低长度因数值；增加中间支座，减小压杆的计算长度，以提高压杆的临界应力二、重点与难点（一）欧拉的临界力公式1．欧拉的临界力公式只适用于小变形、线弹性范围2．两端铰支细长压杆在临界状态的弹性曲线是一个半波正弦曲线，由此利用“形状比较法”可求得不同约束下的细长压杆的临界力3．细长压杆的杆端约束对临界力的影响用长度因数表示当压杆在两个惯性平面内的值不同时，计算临界力应取较大的值二）压杆的分类1．压杆根据其柔度大小而分类，计算压杆临界应力时应先判断是何类压杆，然后选择相应的临界应力公式2．中柔度压杆，其临界应力公式是以实验数据为依据的经验公式（直线型经验公式或抛物线型公式）3．小柔度压杆是强度问题，其临界应力是屈服极限（塑性材料）或强度极限（脆性材料）三）压杆稳定性的校核1．进行压杆稳定性的校核时，通常用安全系数法，在建筑行业常用折减系数法2．工程中，考虑到压杆的初曲率、载荷的偏心、材料的不均匀及失稳破坏的突发性等因素对临界力的影响，因而规定的稳定安全系数大于强度安全系数3．对于截面有局部削弱（如油孔等）的压杆，除校核稳定性外，还须对局部削弱处进行强度校核，其计算面积应是扣除孔洞削弱后的实际面积（称为净面积）。

4．压杆的稳定性是对压杆整体而言的，局部的削弱，对临界力影响不大，故可不必考虑三、典型例题5。