...wd...高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示〔1〕集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合.〔2〕常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.〔3〕集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.〔4〕集合的表示法①自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.〔5〕集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的 基本关系〔6〕子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集〔或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)假设且，则(4)假设且，则或真子集AB〔或BA〕，且B中至少有一元素不属于A〔1〕〔A为非空子集〕(2)假设且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA〔7〕集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的 基本运算〔8〕交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且〔1〕〔2〕〔3〕并集或〔1〕〔2〕〔3〕补集⑴ 〔⑵⑶⑷⑸⑼ 集合的运算律：交换律：结合律:分配律:0-1律：等幂律：求补律：A∩ A∪=U 反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)第二章函数§1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有元素和它对应，这样的对应叫做到的映射，记作.2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。
二、函数1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作.2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当分别一样时，二者才能称为同一函数3．函数的表示法有、、§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式的集合.2．常见的三种题型确定定义域：①函数的解析式，就是.②复合函数f [g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f (x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y＝f (x)中，与自变量x的值的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法〔又分为法和法〕例如：①形如y＝，可采用法；②y＝，可采用法或法；③y＝a[f (x)]2＋bf (x)＋c，可采用法；④y＝x－，可采用法；⑤y＝x－，可采用法；⑥y＝可采用法等.§3函数的单调性一、单调性1．定义：如果函数y＝f (x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、0，a≠1，x∈N＋)叫作________指数函数；形如y＝kax(k∈R，a>0，且a≠1)的函数称为________函数．2．分数指数幂(1)分数指数幂的定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n(m，n互素)，存在唯一的正实数b，使得bn＝am，我们把b叫作a的次幂，记作b＝；(2)正分数指数幂写成根式形式：＝(a>0)；(3)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝__________________(a>0，m、n∈N＋，且n>1)；(4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．3．有理数指数幂的运算性质(1)aman＝________(a>0)；(2)(am)n＝________(a>0)；(3)(ab)n＝________(a>0，b>0)．§3 指数函数(一)1．指数函数的概念一般地，________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____．2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质a>100时，______；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________单调性是R上的________是R上的________§4 对数(二)1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则：(1)loga(MN)＝________________；(2)loga＝________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．2．对数换底公式logbN＝(a，b>0，a，b≠1，N>0)；特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．§5 对数函数(一)1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．________为常用对数函数；y＝________为自然对数函数. 2．对数函数的图像与性质定义y＝logax (a>0，且a≠1)底数a>100且a≠1)和指数函数____________________互为反函数．第四章 函数应用§1 函数与方程1.1 利用函数性质判定方程解的存在2．函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标．3．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有________⇔函数y＝f(x)有________．4．函数零点的存在性的判定方法如果函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)____0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．1.2 利用二分法求方程的近似解1．二分法的概念每次取区间的中点，将区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来_________________________________________________________________．2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤(给定准确度ε)(1)确定区间[a，b]，使____________．(2)求区间(a，b)的中点，x1＝__________.(3)计算f(x1)．①假设f(x1)＝0，则________________；②假设f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))；③假设f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．(4)继续实施上述步骤，直到区间[an，bn]，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当an和bn按照给定的准确度所取的近似值一样时，这个一样的近似值就是函数y＝f(x)的近似零点，计算终止．这时函数y＝f(x)的近似零点满足给定的准确度．。
