拉普拉斯反变换的部分分式展开.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,拉普拉斯反变换,:,部分分式展开法,小组成员：,杨朦朦、王曼、薛久明、刘影,一、部分分式展开法,象函数通常可表示为两个实系数的,s,的多项式之比，即,s,的一个有理分式,式中m和n为正整数，且nm分解定理,把,F(s),分解成若干简单项之和，,而这些简单项可以在拉氏变换表中找到，,这种方法称为部分分式展开法，或称为,分解定理,用部分分式展开有理分式,F(s),时，需要把有理分式化为真分式若,n,=,m,，则,若,n,m,，则为真分式真分式用部分分式展开，,需要对分母多项式作因式分解，,求出,D,(,s,),=,0,的根D,(,s,),=,0,的根可以是,单根,共轭复根,重根,三种情况二、,D,(,s,),=,0,具有单根的情况,如果,D,(,s,),=,0,有,n,个单根，设,n,个单根分别是,p,1,、,p,2,、,、,p,n,于是,F(s),可以展开为,将上式两边都乘以,(,s-p,1,),，得,令,s,=,p,1,，得,K,1,=(,s-p,1,),F(s),s=p1,确定待定系数的公式为,K,i,=(,s-p,i,),F(s),s=pi,同理可求得,K,2,、,K,3,、,、,K,n,例：求,F(s),的原函数,解：,D(s),=0,的根为,p,1,=0,p,2,=-2,p,3,=-5,=0.1,=0.5,=-0.6,K,1,=0.1,K,3,=-0.6,K,2,=0.5,综上可知：,-0.6e,-5t,f(t),=,0.1,+0.5e,-2t,三、,D,(,s,),=,0,的具有共轭复根的情况,p,1,=a+j,p,2,=a-j,K,1,=(,s-a-j,),F(s),s=a+j,K,2,=(,s-a+j,),F(s),s=a-j,例：求,F(s),的原函数,解：,D(s),=0,的根为,p,1,=-1+j2,p,2,=-1-j2,先变形,s,2,+2s+5=0,s,2,+2s+1+4=0,(s+1),2,+4=0,p,1,=-1+j2,p,2,=-1-j2,欧拉公式,四、,D,(,s,),=,0,具有重根的情况,D(s),应含,(,s-p,1,),n,的因式,现设,D(s),中含有,(,s-p,1,),3,的因式，,p,1,为,D(s),=0,的三重根，,其余为单根，,F(s),可分解为,K,11,=(s-p,1,),3,F(s)|,s=p1,上式两边都乘以,(,s-p,1,),3,，则,K,11,被单独分离出来,1,、,K,11,的求法,上式两边对,s,求导，则,K,12,被分离出来,2,、,K,12,的求法,3,、,K,13,的求法,用同样的方法可得,f(t)=,4,、,D(s),=0,具有,q,阶重根，其余为单根的分解式,式中,K,11,=,(s-p,1,),q,F(s)|,s=p1,例：求,F(s),的原函数,解：,D(s),=0,的根为,p,1,=-1,为三重根,p,2,=0,为二重根,首先以,(s+1),3,乘以,F,(s),得,K,11,=(s-p,1,),3,F(s)|,s=p1,=1,=3,=2,同理可求得,K,21,=1,K,22,=-3,所以,f(t)=,3e,-t,+,2te,-t,+0.,5t,2,e,-t,-3,+,t,Thank you!,。