高中数学人教B版必修2学业测评：2.2.4 点到直线的距离 Word版含解析.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　　)A．(8,0) B．(－12,0)C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0)【解析】　设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，解得x＝8或x＝－12.所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)．【答案】　C2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于(　　)A. B.C. D.【解析】　l1的方程可化为9x＋12y－6＝0，由平行线间的距离公式得d＝＝.【答案】　C3．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(　　)A．3x－4y－1＝0B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0C．3x－4y＋1＝0D．3x－4y－21＝0【解析】　设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.【答案】　B4．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　)A．0或－ B.或－6C．－或 D．0或【解析】　由题意知直线mx＋y＋3＝0与AB平行或过AB的中点，则有－m＝或m×＋＋3＝0，∴m＝或m＝－6.【答案】　B5．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是(　　)A. B.C. D.【解析】　设P(x0，－x)为y＝－x2上任意一点，则由题意得P到直线4x＋3y－8＝0的距离d＝＝，∴当x0＝时，dmin＝＝.【答案】　A二、填空题6．倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为____________．【解析】　因为直线斜率为tan 60°＝，可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得＝5⇒|b|＝10.所以b＝±10.所以直线方程为x－y＋10＝0或x－y－10＝0.【答案】　x－y＋10＝0或x－y－10＝07．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值是________. 【导学号：60870071】【解析】　|OP|的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝＝2.【答案】　28．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________．【解析】　设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，且＝|PA|.|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.【答案】　三、解答题9．已知直线l1和l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且＝，求直线l的方程．【解】　由题意知l1∥l2，故l1∥l2∥l.设l的方程为7x＋8y＋c＝0，则2·＝，解得c＝21或c＝5.∴直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.10．已知正方形的中心为直线x－y＋1＝0和2x＋y＋2＝0的交点，正方形一边所在直线方程为x＋3y－2＝0，求其他三边所在直线的方程．【解】　∵由解得∴中心坐标为(－1,0)．∴中心到已知边的距离为＝.设正方形相邻两边方程为x＋3y＋m＝0和3x－y＋n＝0.∵正方形中心到各边距离相等，∴＝和＝.∴m＝4或m＝－2(舍去)，n＝6或n＝0.∴其他三边所在直线的方程为x＋3y＋4＝0,3x－y＝0,3x－y＋6＝0.[能力提升]1．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有(　　)A．1条 B．2条C．3条 D．4条【解析】　由题可知所求直线显然不与y轴平行，∴可设直线为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.∴d1＝＝1，d2＝＝2，两式联立，解得b1＝3，b2＝，∴k1＝0，k2＝－.故所求直线共有两条．【答案】　B2．若动点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为(　　)A．3 B．2C．3 D．4【解析】　根据已知条件可以知道，AB的中点M一定在处于l1，l2之间且与l1，l2距离相等的直线上，即M在直线x＋y－6＝0上，M到原点距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，由点到直线的距离公式得d＝＝3.【答案】　A3．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°，其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)【解析】　两平行线间的距离为d＝＝，由题意知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.【答案】　①⑤4．如图2­2­5，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．图2­2­5【解】　设l2的方程为y＝－x＋b(b>0)，则题图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)．所以AD＝，BC＝b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h＝＝＝(b>1)，由梯形面积公式得×＝4，所以b2＝9，b＝±3.但b>1，所以b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.最新精品资料。