北师版九上数学第二章章归纳总结课件.ppt

本章归纳总结本章归纳总结北师大版北师大版 九年级上册九年级上册一一元元二二次次方方程程方程的解方程的解应用应用直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法配方法配方法公式法公式法知识框架知识框架知识框架知识框架•1.一元二次方程的概念：等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程.•2.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.•3.一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法释疑解惑释疑解惑释疑解惑释疑解惑•4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△= b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根.•5.一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）•当⊿=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式为x= ；•若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2， 则x1＋x2= ，x1•x2= .•若一元二次方程 x2+px+q=0的两根为x1、x2 ，则：x1＋x2== -p ， x1•x2= q .•6.一元二次方程的应用.•1．（1）方程 是 一元二次方程，则m是多少？•　　• 分析：首先根据一元二次方程的定义得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m+1≠0来求m的值．•　　 解：m=3．典例精析典例精析典例精析典例精析•　（2）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）•　　　A．1 B．2 C．1或2 D．0•　　 • 分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得m-1≠0来求m的值．•　　　解：m=2．•2.用适当的方法解一元二次方程•　 (1)x2=3x (2)(x-1)2=3•　 (3)x2-2x-99=0 (4)2x2+5x-3=0• • 分析： 方程（1）选用因式分解法；方程（2）选用直接开平方法；方程（3）选用配方法；方程（4）选用公式法•3.若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,• 则x2+y2=_________.•　• 分析：用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1 =5,m2=-1•　　 对所求结果，还要结合“x2+y2”进行取舍，从而得到最后结果．• 解：x2+y2=5•4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）•　 A. k>-1 B. k>-1且 k≠0•　 C. k<1 D. k<1且k≠0•　 分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)k=4k+4>0得k>-1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义中a≠0这一条件得k≠0．• 解：B•5.某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？• 分析：如果这种台灯售价上涨x元，那么每个台灯获利(40＋x－30)元，每月平均销售数量为(600－10x)个，销售利润为(40＋x－30)和 (600－10x)的积．用一元二次方程解决实际问题时，所求得的结果往往有两个，而实际问题的答案常常是一个，这就需要我们仔细审题，看清题目的要求，进而作出正确的选择.•　　　解：设这种台灯的售价上涨x元，根据题意，得•　　　(40＋x－30) (600－10x)=10 000．•　　　即x2-50x+400=0 ．•　　　解得x1=10，x2=40．•　　　所以每个台灯的售价应定为50元或80元．•　　　当台灯售价定为80元时，销售利润率高于100％•　　　不符合要求；当台灯售价定为50元时，销售利润率不高于100％•　　　符合要求．• 答：每个台灯售价应是50元.巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高•1.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（ ）•Ａ．有两个相等的实数根•Ｂ．有两个不相等的实数根•Ｃ．只有一个实数根•Ｄ．没有实数根• 分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)=8＞0• 解：B•2.关于x的一元二次方程 的一个根为0，• 则实数a的值为（ ）• A．-1 B．0 C．1 D． -1或1•分析:把x=0代入方程得：|a|－1=0，∴a=±1.•∵a－1≠0，∴a=－1．故选A.•3.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为　 　．• •分析：设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1，x2，•∵△=（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）=4k+9＞0， ∴k＞﹣ .•∵x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，• 又∵x12+x22=11，•∴（x1+x2）2﹣2x1x2=11.•∴（2k+1）2﹣2（k2﹣2）=11，•解得k=1或﹣3.•∵k＞﹣ ，∴k=1.•4.若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的取值范围是 ．• 分析：∵关于x的一元二次方程有实根，∴△= ，解之得a≤1.•6.某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.•（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；•（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）•分析：用销售数量表示出每辆的进价、返利等，再表示出盈利，列出方程，求解.•解： （1）27－（3－1）×0.1=26.8.• （2）设销售汽车x辆，则汽车的进价为27－（x－1）×0.1=27.1－0.1x万元，• 若x≤10,则（28－27.1+0.1x）x+0.5x=12• 解得x1=6,x2=－20(不合题意，舍去)• 若x>10,则（28－27.1+0.1x）x+x=12• 解得x3=5(与x>10不合，舍去),x4=－24(不合题意，舍去)• 答：公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.通过这节课的学习，你有什么收获？通过这节课的学习，你有什么收获？课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.从教材习题中选取；从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业。