一道中考数学应用题学生错解率偏高所引发的思考教育教学论文.doc

一道中考数学应用题学生错解率偏高所引发的思考_教育教学论文 　　学习熟悉课标，钻研教、数学教学理论与实践的结合，学习改用显得尤为重要本文因学生解决应用题高错率的分析，悟到当前学生面对应用题学生解题出错可能存在的原因主要有以下四个方面　　1、往往常规机械式地训练，使学生思维疆化定势；　　2、没注重解决应用题能力的培养；　　3、没着力于影响学生学习应用题的非智力因素的引导　　4、缺乏为剖析应用题的实际意义及内容，并直观地利用图示或线示法为学生化解难度理清思路　　本文主要的应用题教学方法上的阐术与手段上进行调整　　一、问题的起源　　某地游乐场投资15万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第X个月的维修保养费用累计y（万元），且y=ax2 bx若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场纯收益y(万元)，y也是关于y的二次函数若维修保养费用费用第1个月为2万元，第2个月为4万元　　（1）求y关于x的解析式；　　（2）求纯收益y关于x的函数解析式；　　（3）由设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大。

几个月后，游乐场能收回投资　　该题是一个较普通的二次函数应用题，粗一看，内容不显生涩，对九年级学生而言，好似曾相识，难度不算太大，然而解题卷面却不尽人意，我认为主要解题错误试归纳如下：　　误解：1、看到维修保养费用第1个为2万元，第二个月为4万元及解析是→y=ax2 bx，许多学生马上用x=1，y=2；x=2，y=4带入求解，导致错误　　误解2，认为纯收益→创收维修保养使用得纯收益：y=33x-（x2 x）　　误解3，计算y=33x-（x2 x）-150时，得y=33x-x2 x-150或是y=33x-x2-x-150等　　二、误解的分析　　引起以上误解的原因是什么呢？对学生解题的错误，我认为学生在解一步文字题时，要想得到正确的解答，必须把清一系列障碍，其中的任何失误均会影响解题的进程，导致最后的解题的成功笔者认为，有些错误是与多个层级相关的，结合Ne wm an 的观点，可以进一步分析以上错误的原因所致　　误因1、内读理解失之偏颇，粗心大意，该题不细将维修保养费用累计误解为某时间段维修保养费用，所造成错误之一，可能是长期的机械练习形成了解题的思维定势；看到题中y=ax2 bx和数据x=1,y=2, x=2,y=4，就不加思索，用待定系数法；之二，由于是一场进入高中的升学考试，有的同学比较紧张，害怕时间不够，在读题上时间不多，匆匆浏览，未看关键词句，即仓促下笔；　　误因2，与理解转换忽略关键词相关。

文字解析中须将“纯收益”转换为“创收—维修保养费用累计忽略了本题还有“投资”150万元造成解题过程时关键错误许多学生缺乏把实际问题转化为数学问题的能力只有凭借感觉与记忆想当然地解题往往造成大错也是思维惰性，更主要由于知识面狭窄，不理解问题中概念间的关联所致当然根本原因是缺乏解决实际应用问题的心理素质差　　由于应用题具有灵活性强，难度大，要求高等特点，学生在思想上对其有排斥倾向，心理上有强烈的畏惧感这种不得已而为之的心志，使不少的学生在试卷上一见到文字表达就心慌意乱，过分紧张希望能够赶快将分拿下，结果呢往往事与愿违，适得其反　　二、以教师施教角度阐述　　近些年的中考题中，应用题内容及形式不断翻新，摆脱了原有的陈旧模式，题目涉及面广，综合性强，难度大，它要求学生必须具有更扎实的综合基础知识，更快捷的阅读能力和更有效的理解，分析，判断能力　　再如一道中考附加题　　甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是平局，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由第一个人与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那到丙胜（ ）　　A．0局 B．1局 C．2局 D．3局　　解法一，显然，有人胜了一局，便有人负了1局，已知总负局为2 3 3=8；而甲、乙胜局数为3 4=7，故丙胜局数为8-7=1（局）　　解法二，设每局比赛结束时，胜者得1分，负者得负1分。

　　平局每人各得0分；因此每局比赛两人得分之和均为0，故比赛若干局后，三个人所得分之和算为0，设丙胜x局，根据题意，得4 （-2） 3 （-3） x （-3）=0，解得x=1,即丙胜1局　　但许多教师的教学方式却跟不上改革的步伐，主要表现在以下三个方面　　不重视解决实用问题能力的培养，不少教师多以自己讲解为主，学生自主阅读，分析能力差、活动少，因而学生是“听起来懂，却做起来难”　　不着力对影响应用题学习的非智力因素的培养，还有在应用题教学中，有些教师只能死盯教材，复习，不根据学生实际，将题目做应算数，不会设计有利于激发学生兴趣的应用题和实践能力因此学生对应用题无兴趣，无信息，应试心理素质差弱　　三、调整应用题教学的策略与方法　　全日制义务教育《数学课程标准》强调，数学课程要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题，抽象或数学模型，并进行解释应用的过程一、从本次考题的分析看，我们以往教学应用题的弊端在于机械的理论式的题海战术忽视了学生自主解决实际问题能力的培养，使得学生在中考时，由于实际应用能力缺乏而错误百出，因此调整应用题数学迫在眉捷笔者根据多年的数学实践谈一些感受或认识　　1、创设应用题教学情境，拓展解题能力。

　　使该应用题教学往往把知识简单化，以便让学生更容易理解，使学生转移成的知识教条化僵死而无法灵活迁移建构主义者提介情境性学习主张学习应在真实的任务情境中进行，让学生解决具有一定复杂性的真实问题　　如一道中考附加题而言　　甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是平面，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由第一个人与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3 局，负3局；如果丙负3局，那么丙胜（ ）　　A、0局 B、1局 C、2局 D、3局　　要解决此类应用题，必须要从较复杂的抽象数量关系，借助于形象思维，理清思路，便可得出正确的解法　　解一：显然，有人胜了一局，便有人负了1局，已知总负局为2 3 3=8；而甲、乙胜局数为3 4=7，故丙胜局数为8-7=1局　　解法二，设每局比赛结束时，胜者得1分，负责得负1分，平局每人各得0分；因此每局比赛两人得分之和均为0；故比赛若干局后，三个人所得分之和亦为0，设丙胜x局，根据题意，得：4 （-2） 3 （-3） x (-3)=0解得x=1，即丙胜1局况且在应用题教学中，情培教学引导学生借助形象思维理解抽象的数量关系，从整体上把握解题思路，情境问题的有效，防止学生的思维定势，在探索情境问题时，学生与其说是在学习，还不如说在做身边的一件事情。

另外，学生对教师所设计的情境问题，充满好奇，急切地想探索，理解疑问之处，一旦成功，他们即会体验到成功快乐如果多次获取，将会形成的学习兴趣，因此，教师创设应用题教学情境不仅引起学生的好奇心，激发学习兴趣，而且还可以让学生有成就感比如以下问题对七年级学生而言是个较好的情境问题，则九年级的学生则不太能满足他们的好奇心了　　例2，某洪客隆有三个商场搞促销活动A商场推出满300元减135元活动；B商场推出满400元减160元活动；乙商场推出满200送200元活动，试比较哪个高场的哲扣最低？若小明妈妈在A商场买一件标价598元的外套，为为凑足多少？若在三个商场都有她想买的一件标价220元，一件标价160元的商品，则分别在三个商场购买的实际折扣各是多少？ 　　2、依据学生实际，合理使用数学素材　　应用题教学资源多种多样，来自教材，复习资料（用书）中考试题，网络等等，各种题目难易不同，价值不等，一些复习书，试题集上常常会出现相似题形雷同问题教师在不根据学生实际，采取题海战术，则不仅造就学生的思维定势，而且会使学生对应用题没兴趣，没信心，对能力培养更是无穷谈起。

因此，教师应依据学生实际，合理使用资源　　四、中考真题解谈　　[2004-海口]中考题：第五次全国人口普查资料显示，2000年海南省总人口为786.75万，图示中表示本省2000年接受初中教育这类别的数据丢失了那么结合图中信息，可以推知2000年本省受九年级义务教育的人数为（）　　A、4.04万B、255.69万 C、270.64万 D、137.25万　　分析：因为扇形统计图中所有扇形所占的百分比之和为1，所以接受初中教育的学生所占百分比为1-34.40%-17.44%-3.17%-12　　.4%=32.5%　　因此，接受九年教育的人数为786.75%×32.5%=255.69（万），故选B　　点拨：扇形统计图能清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比　　如何，由然地运用 “一题多变”的教学设置能使思维能力得到很好的训练　　例4，如图，周长为24m的篱笆（虚线部分）两两靠墙，周长矩形的苗圃　　（1）设矩形的纵边长为x(m)，面积为y（m2）,求y，关于x的函数式，并写出自变量x的取值范围　　（2）当x为何值时，所围成苗圃的面积最大，最大面积是多少？　　解法：变式1：将苗圃改为一面靠墙，并在与墙平行的一边，开一道1m宽的门（门不同篱笆做材料）其余材料不变，当x为何值旱，所围成苗圃的面积最大，最大面积是多少？　　该题原题结论与条件关系直接，数量关系清晰明了，学生易于建立目标，函数顺利求解，变式1数量关系略微复杂，但有原题为基础，学生可以抓住问题关键在于正确表示出矩形苗圃的横边长，变式了除了已知纵边，表求出横边建立目标函数外，每一小题为后一题做好铺垫，这种一题多变的设置能使思维能力普通的学生得到较好的训练或展示。

　　3、注重学生活动，培养应用能力　　（1）解题探究活动　　应用探究活动，即在内读材料理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题的过程，这一过程需要给学生充足的时间探究，适度的空间交流　　例，有一批南丰桔子，从树上剪下后不保鲜，最后只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量变质，假设保鲜期间的个体桔子重量基本不变现有一个体户，按照市场价格收购这批桔子200千克，放在冷藏室内，此时市场价为2元，据测算，以后每千克桔子的价格每天可上涨0.2元，但是存放一天需各种费用20元，月平均每天还有1千克桔子变质而被丢弃，个体户将这批桔子存放x天后将鲜桔子一次性出售，可获利润y为多少？最大利润y是多少？　　分析：本题数量关系比较复杂，学生在探索时会出现各种错觉，教师在碰到这种问题时，不能急于求成，看到学生一时不会，就开始原尾讲解，不妥Y=(2 0.2x-2)×20-20x，或Y=(2 0.2x)（200- x）-20x等错误式子的实际意义，通过探索，交流活动，学生能获得解题成功的经验和失败的教训，如果经过长期的编号则定形成一种较强的问题转换能力　　如，上题中解决问题的方面是确定目标函数，然而由目标函数寻找条件，理清条件，理清条件中各种数量关系，具体可用列表法（见下表），教师的小结为学生理顺了不畅的探究过程，更为今后的探究解题指明方向。

　　背景关系 数量关系　　进货单价（单位：元） 2　　销售单价（单位：元） 2 0.2x　　销售量 200-x　　费用 20x　　利润-销售总额-成本费用 Y=(200-x)(2 0.2x-400-20x　　(2)课外实践活动　　生活中有许多类似上题的真实问题，布置作业可以这样做，设计并解决一个生活中的一次函数或二次函数的应用题，因为。