山东省潍坊市某重点中学高三上学期12月阶段性教学质量检测文科数学试题及答案.doc

高三阶段性教学质量检测高三文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.1．设集合，，则（ ） A． B. C. D. 2．下列说法正确的是（ ） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“”的否定是“” C．“”是“”的充分不必要条件 D．命题“若或，则” 的逆否命题为“若，则或”3．若点在函数的图象上，则的值为（ ）A. B. C. D.4．已知，,，则（ ）A． B． C． D． 5. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A. B. C. D.6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A．若，则∥ B．若∥，，则C．若，，则∥或 D．若，则7. 已知=(1，2)，=(0，1)，=(－2，)，若(+2)，则=( )A． B．2 C． D．8．若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（ ）A． B．3 C．5 D．99.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为( )A． B．3 C． D．4 10.已知定义在上的偶函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在横线上）11．等比数列的各项均为正数，且，则＋＋＋＋＝________．12．设点是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，，且，则双曲线的离心率是__________________13．已知满足约束条件，则的最大值是__________14．定义，则函数的值域是__________________15．定义，若函数，给出下列四个命题：①在区间上是减函数；②关于中心对称;③的表达式可改写成 ；④由可得必是的整数倍；其中正确命题的序号是 三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．（本小题满分12）已知的周长为，且（I）求边的长； （Ⅱ）若的面积为，求角的度数.17. （本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数x均成立.（I）如果是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知四棱锥的三视图如下，是侧棱上的动点.（I）求四棱锥的体积;（Ⅱ）不论点在何位置，是否都有? 证明你的结论；(Ⅲ)是否存在点使得//平面? 证明你的结论.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且.（I）求数列,的通项公式；（II）设，求数列的前项和．20.（本小题满分13分）已知倾斜角为60的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）过点的直线与椭圆相交于两点，若以线段为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线的方程.21．（本小题满分14分）已知函数（I）若函数在上为增函数，求的取值范围；（II）当时，函数在上有两个零点，求实数的取值范围：(Ⅲ)当时，求证：对大于1的任意正整数恒成立.高三文科数学参考答案2014.12一、选择题1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D二、填空题11. 5 12. 13. 1 14. 15. ①③三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.解：（I）由题意及正弦定理，得两式相减，得……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由的面积，……………9分由余弦定理，有，所以 …………………………………………………………………………12分17. 解：（I）若命题为真，即恒成立①当时，不合题意 …………………………………………………2分②当时，可得，即 ………………………6分（II）令 由得若命题为真，则………………………………………………………………8分由命题“或”为真且“且”为假，得命题、一真一假……………10分①当真假时，不存在②当假真时，…………………………………………………………12分18. 解: （I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱 底面 ,且 . ……………………3分 （II）不论点在何位置，都有. ………………………………………4分证明：连接，是正方形，. 底面,且 平面，. ……………5分又, 平面.不论点在何位置，都有平面.不论点在何位置，都有. ………………………………………8分（Ⅲ）当点为中点时，平面 ………………………………9分 证明：连结交于点，连结四边形为正方形点为中点,又点为中点// ，又平面， 平面 //平面 ………………………………………………………………12分19.解：（I）当，；…………………………………………………………1分当时， ，∴ .…………………2分 ∴是等比数列，公比为2，首项， ∴.…………………3分 由，得是等差数列，公差为2. ……………………………4分又首项，∴ . ……………………………………………6分（II） ……………………………………8分 ………………………10分．…………………………………………………… 12分20.解： （I）∵直线的倾斜角为60∴直线的斜率为，又∵直线过点∴直线的方程为 …………………………………………………3分∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为∴，又∵∴ ，∴∴椭圆方程为 ………………………………………………………… 5分（Ⅱ）设直线的方程为，…………………………6分联立直线与椭圆的方程，得 …………………………………………………7分由题意可知,即 ………………………………………8分∴整理得： ……………………………………10分∴，解得 …………………………………11分代入………………………………12分所以直线的方程为 ………………………13分22．解：（I）因为 ，所以………1分依题意可得，对恒成立，所以 对恒成立，所以 对恒成立，，即……………………4分（Ⅱ）函数在上有两个零点，即在上有两个不同的实数根，即函数的图像与直线在上有两个零点。

………………6分当时，若，，单调递减；若单调递增；故在处取得极小值，即最小值又 …………………………………………8分所以要使直线与函数的图象在上有两个不同交点，实数的取值范围为，即实数的取值范围为（； …………………………………………9分(Ⅲ)当时，由可知，在上为增函数，当时，令，则，故，………………………11分即，所以…………12分故 相加可得又因为所以，对大于1的任意正整数恒成立………………14分- 11 -。