初试科目：数学(数理方程、数理统计、线性代数、计算方法,四选一).doc

初试科目：数学（数理方程、数理统计、线性代数、计算方法，四选一）第一部分数理方程一、线性偏微分方程的一般概念l．了解三类典型方程及定解条件的物理意义2．了解定解问题的提法3．掌握两个自变量二阶线性偏方程的叠加原理4．了解两个自变量二阶线性偏方程的分类，掌握两个自变量二阶常系数双曲型偏方程的化简二、行波法1．掌握无界弦的自由振动的达郎贝尔解法，理解达郎贝尔公式的物理意义2．会用特征线法求解两个自变量二阶常系数双曲型方程的定解问题3．会用延拓法来解半无界弦的齐次边条的自由振动问题4．会用达郎贝尔公式的物理意义求解具有齐次初始条件的半无界弦的振动自由问题5．掌握无界弦的强迫振动的解法——冲量法6．了解三维波动方程解的泊松公式三、分离变量法1．理解分离变量法的思想，掌握、利用分离变量法求解有界弦的自由振动问题和有界杆的热传导问题，会用分离变量法求解园域上拉普拉斯方程第一边值问题2．掌握用冲量法求解有界弦的强迫振动问题和有热源有界杆的热传导问题3．了解边界条件齐次化方法，会用边界条件齐次化方法求解弦振动、热传导方程的非齐次边界条件问题四、特殊函数1．了解贝塞尔方程、勒让德方程及其解2．了解贝塞尔函数、勒让德多项式的基本性质。

3．了解贝塞尔函数，勒让德多项式的正交性，会将简单函数展开成付里叶贝塞尔，付里叶勒让德级数4．了解贝塞尔函数勒让德多项式的应用五、积分变换法1．理解付里叶变换的定义、性质会用付里叶变换求解一些定解问题．2．理解拉普拉斯变换的定义、性质会用拉普拉斯变换解一些定解问题六、格林函数法1．理解拉普拉斯方程基本解2．了解格林公式和拉普拉斯方程解的积分公式3．理解格林函数及其物理意义4．理解静电原像法，掌握用静电原像法构造几种简单区域上的拉普拉斯方程狄里克莱问题的格林函数参考教材1． 《数学物理方程》 ，谷超豪等，高等教育出版社2． 《数学物理方程讲义》 ，姜礼尚，高等教育出版社第二部分数理统计(△，*分别表示重点，难点)第一章数理统计的基本概念一、总体，样本，统计量，常用统计量二、抽样分布定理，正态总体的子样均值及子样方差的分布顺序统计量的分布三、统计中常用的分布，即 分布，t 分布，F 分布等的定义及其概率密度的推导 *2第二章参数估计一、点估计1．估计法，极大似然估计法△2．估计量的无偏性，有效性，相合性△3．贝叶斯估计△ 二、区间估计1．单个正态总体未知参数的区间估计2．二个独立正态总体均值差与方差比的区间估计第三章假设检验—、假设检验的基本概念原假设，备择假设，检验水平，二类错误。

二、正态总体参数假设检验1．u 一检验法2．t 一检验法3． 一检验法x4．F 一检验法三、非参数假设检验1．符号检验法· 2．秩和检验法△3． 一检验法*x4．独立性检验第四章 方差分析与回归分析—、单因素方差分析△二、双因素方差分析三、一元线性回归1． 参数的最小二乘估计 2． 回归系数的检验3．预测四、多元线性回归1． 回归系数的最小二乘估计及其性质2． 回归方程及系数的显著性检验第五章 正交试验设计初步一、正交表1． 正交表的结构2．因素与水平二、正交试验设计1． 安排试验2． 直观分析 3．极差分析参考教材1． 《应用数理统计》 ，叶慈南等，机械工业出版社，2004.82． 《应用数理统计》 ，吴翊等，国防科技大学出版社，1995.83． 《数理统计》 ，王式安，北京理工大学出版社，1995．7第三部分线性代数一、线性空间考试内容：线性空间及其子空间的概念和结构，欧氏空间的概念考试要求：1．了解线性空间的定义和性质；2．掌握线性空间中向量的线性相关和线性无关的概念和有关定理，理解基底，维数和坐标等概念；3．掌握子空间的充要条件，理解子空间的交与和，直和等概念，会作相应的计算和求常用子空间的维数，基底；4．掌握内积、正交基、正交变换等概念。

二、线性变换考试内容：线性变换的定义和运算、线性变换的矩线、线性变换的值域和核 考试要求：1．掌握线性变换的定义和运算规律；2．会求线性变换在取定基底下的矩阵和同一线性变换在不同基底下的矩阵，掌握基变换和坐标变换公式；3．理解线性变换的值域和核的概念，掌握线性变换的值域与核，线性变换的映上性、1—1 性的关系：三、相似对角化问题考试内容：矩阵的特征值与特征向量，矩阵可对角化的条件，不变子空间，矩阵的若当(Jordan)标准形考试要求：1．掌握线性变换的特征值和特征向量的定义和求法；2．掌握线性变换可对角化的条件，会求相似对角化的基；3．了解不变子空间的概念；4．了解 Hamilton—cayley 定理5．会求矩阵的若当标准形，会求 n 阶矩阵的若当标准形和变换矩阵四，矩阵分析考试内容：矩阵范数，矩阵的微分和积分，矩阵分解，特征值估计考试要求：1． 掌握矩阵范数的计算和应用；2． 掌握矩阵的序列、级数、函数及其微积分的概念和运算；3． 掌握矩阵的三角分解、QR 分解、满秩分解、奇异值分解的方法；4． 掌握矩阵的特征值的估计和表示方法参考教材：1． 《矩阵论简明教程》 （第二版） ，徐仲等，科学出版社。

第四部分 计算方法第一章插值法1 插值问题1．1 基本概念1．2 插值多项式的存在唯一性2 Lagrange 插值2．1 Lagrange 插值多项式2．2 插值余项表达式3 差商与 Newton 插值3．1 差商的定义和性质3．2 Newton 插值公式4 差分与等距节点插值4．1 差分及其性质4．2 等距节点插值公式5 Hermite 插值6 三次样条插值6．1 多项式插值的缺陷与分段插值6．2 三次样条插值函数6．3 三次条函数的构造方法第二章 曲线拟合与平方逼近1 观测数据的最小二乘拟合1．1 最小二乘问题1．2 正规方程组2 正交多项式2．1 Chebyshev 多项式2．2 一般正交多项式3 最佳平方逼近 3．I 预备知识3．2 最佳平方逼近第三章敷值积分与数值微分1 数值积分思想与代数精确度1．1 基本思想1．2 插值型求积公式1．3 代数精确度2 Newton—Cotes 公式2．1 公式导出2．2 几种低阶公式的余项2．3 复化求积法3 Romberg 算法3．1 梯形公式的递推关系3．2 Romberg 公式4 Gauss 公式4．1 基本概念4．2 Gauss 点4．3 Gauss—Legendre 公式4．4 稳定性和收敛性4．5 带权 Gauss 公式5 数值微分5．1 插值型求导公式5．2 三次样条插值求导第四章 常微分方程数值解法1 数值解法的思想和途径1．1 初值问题1．2 离散化方法1．3 几个基本概念2 Runge-Kutta 法2．1 基本思想2．2 四阶 Runge—Kutta 法2．3 步长的自动选择3 单步法的收敛性和稳定性3．1 单步法的收敛性3．2 单步法的稳定性4 线性多步法4．1 Adams 显式公式4．2 Adams 隐式公式4．3 Adams 预报一校正公式5 一阶方程组与高阶方程的数值解法5．1 一阶方程组5．2 化高阶方程为一阶方程组6 边值问题的差分解法第五章 非线性方程求根1 迭代法1．1 简单迭代法1．2 收敛问题1．3 收敛速度及加速2 Newton 迭代法2．1 Newton 迭代法公式2．2 局部收敛性 2．3 Newton 下山法2．4 解非线性方程组的 Newton 迭代法3 弦截法3．1 单点弦截法3．2 双点弦截法第六章 线性方程直接解法1 引言2 Gauss 消去法2．1 系数矩阵为三角形的方程组2．2 Gauss 消去法2．3 列主消元法2．4 全主去消元法3 Gauss—Jordan 消去法与矩阵求逆3．1 Gauss-Jordan 消去法3．2 用 Gauss-Jordan 方法求逆矩阵4 解三对角方程的追赶法5 矩阵的三解分解及 Gauss 消去法的变形5．1 矩阵的 LU 分解5．2 方程组的求解5．3 平方根法5．4 改进的平方根法6 向量范数和矩阵范数6．1 向量的范数6．2 矩阵的范数7 误差分析7．1 方程组的性态和条件数7．2 精度分析第七章 解线性方程蛆的迭代法1 Jacobi 迭代和 Seidel 迭代法1．1 Jacobi 迭代法1．2 Seidel 迭代法1．3 迭代公式的矩阵表示2 迭代法的收敛性2．1 迭代法收敛的充要条件2．2 迭代法收敛的充分条件2．3 系数矩阵是对角占优情形3 迭代法的误差估计4 超松驰迭代(SOR)法第八章 矩阵的特征值与特征向量计算1 幂法与反幂法1．1 幂法1．2 幂法的加速1．3 反幂法2 Jacobi 方法2．1 预备知识2．2 Jacobi 方法2．3 Jacobi 过关节主要教材及参考书1． 《数值计算原理》 ，李庆扬等，清华大学出版社。

《计算机数值方法》 ，李建量等，东南大学出版社。