第七讲新定义运算.doc

第七讲 新定义运算小朋友们，你们见过除了＋、－、×、÷这些运算符号之外的其他运算符号吗？在这一讲里，我们会一起来看看很多有趣的运算符号定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题典型例题 例【1】 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值分析 A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积解 由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312例【2】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值6△（3△4）分析 所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算解 由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7例【3】 对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。

分析 根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可解 将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6例【4】 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] 分析 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的解 [（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）] ＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ] ＝6×5＝30例【5】 如果1※2＝1＋11 2※3＝2＋22＋222 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（3※2）×5分析 通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位解 （5※3）×5＝（5＋55＋555）×5＝3075小结 解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×、÷运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。