单招必备数学知识点①.doc

.单招必备数学知识点第一章、集合与函数概念§1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合集合三要素：确定性、互异性、无序性2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.4、集合的表示方法：列举法、描述法.§1.1.2、集合间的根本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么称集合A是集合B的子集记作.2、 如果集合，但存在元素，且，那么称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n个元素，那么集合A有个子集.§1.1.3、集合间的根本运算1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.3、全集、补集？§1.2.1、函数的概念1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一致，那么称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大〔小〕值1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设且，那么：=…§1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、根本初等函数〔Ⅰ〕§2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。

其中.2、 当为奇数时，；当为偶数时，.3、 我们规定：⑴；⑵；4、 运算性质：⑴；⑵；⑶.§2.1.2、指数函数及其性质1、 记住图象：§2.2.1、对数与对数运算1、；2、.3、，.4、当时：⑴；⑵；⑶.5、换底公式：.6、.§2..2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：§2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点.2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.§3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.§3.2.1、几类不同增长的函数模型§3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修2数学知识点1、空间几何体的构造⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的3、空间几何体的外表积与体积⑴圆柱侧面积；⑵圆锥侧面积：⑶圆台侧面积：⑷体积公式：；；⑸球的外表积和体积：.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补6、线线位置关系：平行、相交、异面7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交8、面面位置关系：平行、相交9、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行⑵性质：一条直线与一个平面平行，那么过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行10、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

11、线面垂直：⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行12、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直⑶性质：两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率：2、直线方程：⑴点斜式：⑵斜截式：⑶两点式：⑷一般式：3、对于直线：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.4、对于直线：有：⑴；⑵和相交；⑶和重合；⑷.5、两点间距离公式：6、点到直线距离公式：第四章：圆与方程1、圆的方程：⑴标准方程：⑵一般方程：.2、两圆位置关系：⑴外离：；⑵外切：；⑶相交：；⑷内切：；⑸内含：.⑹算法案例：辗转相除法—同余思想第二章：统计1、抽样方法：①简单随机抽样〔总体个数较少〕②系统抽样〔总体个数较多〕③分层抽样〔总体中差异明显〕注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的时机〔概率〕均为。

2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，一样的药重复写3、总体特征数的估计：⑴平均数：；取值为的频率分别为，那么其平均数为；注意：频率分布表计算平均数要取组中值⑵方差与标准差：一组样本数据方差：；标准差：注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：〔最小二乘法〕注意：线性回归直线经过定点第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A的概率：；2、古典概型：⑴根本领件：一次试验中可能出现的每一个根本结果；⑵古典概型的特点：①所有的根本领件只有有限个；②每个根本领件都是等可能发生⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能根本领件共有n个，事件A包含了其中的m个根本领件，那么事件A发生的概率。

3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的根本领件是无限个；②每个根本领件都是等可能发生⑵几何概型概率计算公式：；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等4、互斥事件：⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；⑵如果事件任意两个都是互斥事件，那么称事件彼此互斥⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，即：⑷如果事件彼此互斥，那么有：⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，那么称这两个事件为对立事件①事件的对立事件记作②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件必修4数学知识点第一章、三角函数§1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角终边一样的角的集合：.§1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧长公式：.4、扇形面积公式：.§1.2.1、任意角的三角函数1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：.2、 设点为角终边上任意一点，那么：〔设〕，，.3、 ，，在四个象限的符号和三角函数线的画法.4、 诱导公式一：〔其中：〕5、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值.§1.2.2、同角三角函数的根本关系式1、 平方关系：.2、 商数关系：.§1.3、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二：2、诱导公式三：3、诱导公式四：4、诱导公式五：5、诱导公式六：§1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、 会用五点法作图.§1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、 周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.§1.5、函数的图象1、 能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系.2、 对于函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.§1.6、三角函数模型的简单应用1、 要求熟悉课本例题.第二章、平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量的大小，也就是向量的长度〔或称模〕，记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向一样或相反的非零向量叫做平行向量〔或共线向量〕.规定：零向量与任意向量平行.§2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向一样的向量叫做相等向量.§2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法那么和平行四边形法那么.2、。