2023年人教版数学九年级上册《二次函数与图形面积问题》专项练习(含答案).doc

2023年人教版九年级上册《二次函数与图形面积问题》专项练习1.如图，在平面角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(﹣1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△BCP的面积．2.如图，经过原点O的抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于另一点(，0)，在第一象限内与直线y＝x交于点B(2，t).(1)求抛物线的解析式;(2)在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标.3.如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与两坐标轴分别交于点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式，并写出点D的坐标；(2)F(x，y)是抛物线上的动点，当x>1，y>0时，求△BDF面积的最大值．4.如图，抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称.(1)求点A，B，C的坐标;(2)求直线BD的解析式;(3)在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P，使△PBD的面积最大?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.5.如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，﹣2)三点．(1)求此抛物线的解析式(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．6.如图，抛物线过轴上两点A(9,0)，C(﹣3,0)，且与y轴交于点B(0,﹣12)．(1)求抛物线的解析式；(2)若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．7.如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积；(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足2S△PCD=S△BCD，求点P的坐标.8.如图，抛物线y＝ax2＋bx(a＜0)过点E(10，0)，矩形ABCD的边AB段OE上(点A在点B的左边)，点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t＝2时，AD＝4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？(3)保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．　9.如图，已知抛物线经过点A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求b,c的值．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形， 那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.11.如图，抛物线y=ax2＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B.(1)求a，b的值.(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=.求K关于m的函数表达式及K的范围.12.如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣2x＋a(a≠0)与y轴相交于A点，顶点为M，直线y＝x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点．(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示点M，A的坐标．(2)将△NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．(3)在抛物线y＝﹣x2﹣2x＋a(a＞0)上是否存在点Q，使得以Q，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.解：(1)抛物线经过点与点，解得：抛物线的解析式为：(2)，过点作轴于点，过点作轴交直线于点，过点作轴叫直线于点，如图所示：2.解：(1)因为B(2，t)在直线y＝x上，所以t＝2.所以点B的坐标为(2，2).因为抛物线经过A(，0)，B(2，2)两点，所以解得所以抛物线的解析式是y＝2x2﹣3x.(2)如图，过点C作CD∥y轴，交x轴于点E，交OB于点D，过点B作BF⊥CD于点F，因为点C是抛物线上第四象限的点，所以设C(m，2m2﹣3m)，则E(m，0)，D(m，m)，所以OE＝m，BF＝2﹣m，CD＝m﹣(2m2﹣3m)＝﹣2m2＋4m.所以S△OBC＝S△CDO＋S△CDB＝CD·OE＋CD·BF＝CD·(OE＋BF)＝(﹣2m2＋4m)(m＋2﹣m)＝﹣2m2＋4m.因为△OBC的面积为2，所以﹣2m2＋4m＝2，解得m1＝m2＝1.所以点C的坐标为(1，﹣1).3.解：(1)将A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)分别代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2＋2x＋3.∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，∴顶点D的坐标为(1，4)．(2)过点F作FF1∥y轴，交BD于点F1，如图所示．设直线BD的解析式为y＝mx＋n(m≠0)，将(3，0)，(1，4)分别代入y＝mx＋n，得解得∴直线BD的解析式为y＝﹣2x＋6.∵点F的坐标为(x，﹣x2＋2x＋3)，∴点F1的坐标为(x，﹣2x＋6)，∴FF1＝﹣x2＋2x＋3﹣(﹣2x＋6)＝﹣x2＋4x﹣3，∴S△BDF＝FF1·(xB﹣xD)＝﹣x2＋4x﹣3＝﹣(x﹣2)2＋1.∵﹣1＜0，∴当x＝2时，S△BDF取得最大值，最大值为1.4.解：(1)解方程x2﹣x﹣2＝0，得x1＝﹣1，x2＝4.所以点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(4，0).当x＝0时，y＝﹣2，所以点C的坐标为(0，﹣2).(2)因为点D与点C关于x轴对称，所以点D的坐标为(0，2).设直线BD的解析式为y＝kx＋b，则解得所以直线BD的解析式为y＝﹣x＋2.(3)存在.理由如下：如图，作PE∥y轴交BD于E，设P(m，m2﹣m﹣2)，则E(m，﹣m＋2)，所以PE＝﹣m＋2﹣(m2﹣m﹣2)＝﹣m2＋m＋4.所以S△PBD＝PE·(xB﹣xD)＝×(﹣m2＋m＋4)×4＝﹣m2＋2m＋8＝﹣(m﹣1)2＋9.因为﹣1<0，所以m＝1时，△PBD的面积最大，面积的最大值为9.所以点P的坐标为(1，﹣3).5.解.(1)∵该抛物线过点C(0，﹣2)，设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx﹣2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得解得∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2＋x﹣2.(2)设D点的横坐标为t(0