轴心受力构件的强度和刚度钢结构设计原理教学课件.ppt

轴心受力构件的强度和刚度钢结构设计原理教学课件4 4 轴心受力构件心受力构件4 4 轴心受力构件心受力构件•概述概述•4.1 4.1 轴心受力构件的心受力构件的强度和度和刚度度•4.2 4.2 轴心受心受压构件的整体构件的整体稳定定•4.3 4.3 格构式格构式轴心受心受压构件的整体构件的整体稳定定•4.4 4.4 轴心受心受压构件的局部构件的局部稳定定概述概述1 1、、轴心受力构件的心受力构件的应用用ü轴心受拉心受拉 ：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）等：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）等ü轴心受心受压 ：桁架：桁架压杆、工作平台柱、各种杆、工作平台柱、各种结构柱构柱a-桁架； b-塔架； c-网架柱的组成1 1）、）、实腹式腹式•截面截面紧奏，奏，对两主两主轴刚度相差度相差悬殊的截面殊的截面 轴心受拉心受拉•截面截面较为开展、开展、组成板成板件件宽而薄的截面而薄的截面 轴心受心受压特点：制作特点：制作简单，与其他构件，与其他构件连接接较方便2 2、截面形式、截面形式2 2）、格构式）、格构式 由两个或多个型由两个或多个型钢肢件肢件通通过缀材（材（缀条或条或缀板）板）连成。

成特点：特点：ü 易使易使压杆杆实现两主两主轴方向方向的等的等稳定性；定性；ü 刚度大，抗扭性能度大，抗扭性能较好；好；ü 用料用料较省2 2、截面形式、截面形式3 3、、轴心受力构件的心受力构件的类型型 实腹式构件腹式构件 格构式构件格构式构件4 4、、轴心受力构件的心受力构件的计算算 承承载能力极限状能力极限状态：：强度度ü轴心受拉心受拉 正常使用极限状正常使用极限状态 ：：刚度度 承承载能力极限状能力极限状态：：强度、度、稳定定 ü轴心受心受压 正常使用极限状正常使用极限状态 ：：刚度度一、一、强度度计算算 1. 1. 截面无削弱截面无削弱 —— ——以截面的平均以截面的平均应力达到力达到钢材的屈服材的屈服应力力为极限计算公式：算公式： 4.1 4.1 轴心受力构件的心受力构件的强度和度和刚度度 弹性性阶段段————产生生应力集中，力集中，应力分力分布不均匀；布不均匀； 极限状极限状态————通通过应力重分布，力重分布，净截截面上的面上的应力力为均匀屈服均匀屈服应力。

力 计算算时：以构件：以构件净截面的平均截面的平均应力力达到屈服达到屈服强度度为强度极限状度极限状态4.14.1）） 要求：要求：选用具有良好塑性性能的用具有良好塑性性能的材料a)a)弹性状性状态（（b)b)极限状极限状态2.2.有孔洞等削弱有孔洞等削弱螺栓并列螺栓并列螺栓螺栓错列列3.3.采用普通螺栓采用普通螺栓连接的接的轴心受力构件心受力构件NNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c1ⅡⅡ112 2二、二、刚度度计算算 轴心受力构件的心受力构件的刚度通常用度通常用长细比比 来衡量，来衡量， 越大，越大，表示构件表示构件刚度越小  过大的不利影响：大的不利影响： (1 (1）在运）在运输和安装和安装过程中程中产生弯曲或生弯曲或过大的大的变形；形；（（2 2）使用期）使用期间因其自重而明因其自重而明显下下挠；；（（3 3）在）在动力荷力荷载作用下作用下发生生较大的振大的振动；；（（4 4）使）使压杆的极限承杆的极限承载力力显著降低，同著降低，同时，初弯曲和自重，初弯曲和自重产生的生的挠度也将度也将对构件的整体构件的整体稳定定带来不利影响。

来不利影响  为了了满足足结构构的的正正常常使使用用要要求求，，保保证构构件件不不会会产生生过度度的的变形形，，规范范根根据据构构件件的的重重要要性性和和荷荷载情情况况，，对构件最大构件最大长细比比 限限值规定如下：定如下： 项 次次 构件名称构件名称承受静力荷承受静力荷载或或间接承受接承受动力荷力荷载的的结构构  直接承受直接承受动荷荷载的的结构构一般建筑一般建筑结构构有重有重级工作制吊工作制吊车的厂房的厂房1 1桁架的杆件桁架的杆件3503502502502502502 2吊吊车梁或吊梁或吊车桁架以下桁架以下的柱的柱间支撑支撑300300  200200_ _3 3其它拉杆、支撑、系杆其它拉杆、支撑、系杆等（等（张紧的的圆钢除外）除外）400400350350_ _ 受拉构件的容受拉构件的容许长细比比 表表4 4－－l l项 次次构构 件件 名名 称称容容 许长细比比1 1柱、桁架和天窗架构件柱、桁架和天窗架构件150150柱的柱的缀条、吊条、吊车梁或吊梁或吊车桁架以下的柱桁架以下的柱间支撑支撑2 2支撑（吊支撑（吊车梁或吊梁或吊车桁架以下的柱桁架以下的柱间支撑除外）支撑除外）200200用以减小受用以减小受压构件构件长细比的杆件比的杆件 受受压构件的容构件的容许长细比比 表表4 4－－2 2 三、三、轴心拉杆的心拉杆的计算算 轴拉杆拉杆设计一般由一般由强度控制，度控制，计算算时只考只考虑强度和度和刚度。

度 例例题[4-1][4-1]　　　　　4.2 4.2 轴心受心受压构件的整体构件的整体稳定定 稳定性概念定性概念 所所谓的的稳定是指定是指结构或构件受构或构件受载变形后，所形后，所处平衡状平衡状态的的属性属性, ,分分稳定平衡、随遇平衡、不定平衡、随遇平衡、不稳定平衡 若若对处于平衡状于平衡状态的体系施加一微小干的体系施加一微小干扰，当干，当干扰撤去后：撤去后： • • 体系恢复到原来的平衡位置，体系恢复到原来的平衡位置， 则该平衡位置是平衡位置是稳定的；定的； • • 体系偏离原来位置越来越体系偏离原来位置越来越远，， 则该平衡位置是不平衡位置是不稳定的；定的； • • 体系停留在新的位置不体系停留在新的位置不动，， 则该平衡状平衡状态是随遇的是随遇的临界状界状态 稳定定问题是是钢结构的重点构的重点问题，所有，所有钢结构构件均存在构构件均存在稳定定问题，，稳定定问题分构件的分构件的整体整体稳定定和和局部局部稳定定。

结构或构件失构或构件失稳实际上上为从从稳定平衡状定平衡状态经过临界平衡界平衡状状态，，进入不入不稳定状定状态 临界状界状态的荷的荷载即即为结构或构件的构或构件的稳定极限荷定极限荷载，构件，构件必必须工作在工作在临界荷界荷载之前 4.2.1 4.2.1 4.2.1 4.2.1 理想理想理想理想轴轴心受心受心受心受压压构件的构件的构件的构件的临临界力界力界力界力理想理想轴心受心受压构件：构件：（（1 1）杆件）杆件为等截面理想直杆；等截面理想直杆；（（2 2））压力作用力作用线与杆件形心与杆件形心轴重合；重合；（（3 3）材料）材料为匀匀质，各，各项同性且无限同性且无限弹性，符合虎克定律；性，符合虎克定律；（（4 4）构件无初）构件无初应力等缺陷，力等缺陷，节点点铰支 4.2.1 4.2.1 4.2.1 4.2.1 理想理想理想理想轴轴心受心受心受心受压压构件的构件的构件的构件的临临界力界力界力界力理想的理想的理想的理想的轴轴心心心心压压杆屈曲形式杆屈曲形式杆屈曲形式杆屈曲形式 （（1 1）弯曲屈曲）弯曲屈曲————双双轴对称截面称截面 只只发生弯曲生弯曲变形，截面只形，截面只绕一个主一个主轴旋旋转，杆的，杆的纵轴变为曲曲线。

———— （（2 2）扭）扭转屈曲屈曲————部分双部分双轴对称截面（如十字形）称截面（如十字形） 各截面（除支承端）均各截面（除支承端）均绕纵轴扭扭转 （（3 3）弯扭屈曲）弯扭屈曲————单轴对称截面称截面绕对称称轴 杆件失杆件失稳时，同，同时发生弯曲和扭生弯曲和扭转变形最基本最最基本最简单抗弯抗弯刚度最小的度最小的轴4.2.1.1 4.2.1.1 理想理想轴心受心受压构件的构件的弹性弯曲屈曲性弯曲屈曲• •理想理想理想理想轴轴心心心心压压杆的杆的杆的杆的弹弹性弯曲屈曲性弯曲屈曲性弯曲屈曲性弯曲屈曲 对于于细长柱，在柱，在轴向力超向力超过比例极限之前外荷比例极限之前外荷载就已就已经达达到到临界力，构件始界力，构件始终处在在弹性工作范性工作范围内，属于内，属于弹性性稳定定问题• •理想理想理想理想轴轴心心心心压压杆的杆的杆的杆的弹弹塑性弯曲屈曲塑性弯曲屈曲塑性弯曲屈曲塑性弯曲屈曲 对于中于中长柱和短柱，在外荷柱和短柱，在外荷载达到达到临界力之前，界力之前，轴向向应力力将超将超过材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷材料的比例极限，因此，在确定其屈曲荷载时必必须考考虑到非到非弹性性能。

性性能 ：杆件：杆件轴向向缩短，微小干短，微小干扰后保持直后保持直线 平衡平衡————稳定平衡状定平衡状态 ：微小干：微小干扰后杆件从直后杆件从直线到微弯平衡到微弯平衡 分枝分枝————随遇平衡（随遇平衡（临界状界状态）） ：微小干：微小干扰将使杆件将使杆件产生很大弯曲生很大弯曲变形形 而破坏而破坏————不不稳定平衡状定平衡状态（屈曲）（屈曲） ————临界界力力，，使使柱柱子子在在直直的的和和微微弯弯的的两两种种形式下都能平衡的荷形式下都能平衡的荷载 理想理想理想理想轴轴心心心心压压杆的杆的杆的杆的弹弹性弯曲屈曲性弯曲屈曲性弯曲屈曲性弯曲屈曲 由材料力学：由材料力学： 剪力Ｖ剪力Ｖ产生的生的轴线转角角为：： β——与截面形状有关的系数。

与截面形状有关的系数 轴轴心心心心压压杆微弯杆微弯杆微弯杆微弯时时：：M——M——变形形y y1 1V——V——变形形y y2 2 总变形形 y=y1+y2 在随遇平衡状在随遇平衡状态，由于任意截面的弯矩，由于任意截面的弯矩 ，可得：，可得： 令令 上式上式为常系数常系数线形二形二阶齐次微分方程，其通解次微分方程，其通解为：： A A、、B B为待定常数，由待定常数，由边界条件确定界条件确定 由由边界条件界条件 得得 又由又由 因此因此 ，取最小，取最小值n=1 , =1 , 则 求出求出N N，即中性平衡，即中性平衡时的的临界力界力 （（4 4－－3 3））  通常剪切通常剪切变形的影响形的影响较小，小，对实腹构件若略去剪切腹构件若略去剪切变形，形，临界力或界力或临界界应力只相差３力只相差３‰‰左右。

左右 因此，当只考因此，当只考虑弯曲弯曲变形形时：：相相应的的临界界应力力: :（（4 4－－5 5））（（4 4－－6 6））4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 4.2.1.2 理想理想理想理想轴轴心心心心压压杆的杆的杆的杆的弹弹塑性弯曲屈曲塑性弯曲屈曲塑性弯曲屈曲塑性弯曲屈曲（（（（1 1 1 1））））细长细长柱柱柱柱 —— —— —— —— 屈曲荷屈曲荷载Ncrcr下的下的轴向向应力力小于比例极限小于比例极限fp p ，，弹性性分析的分析的结果是正确的果是正确的2 2 2 2）中）中）中）中长长柱和短柱柱和短柱柱和短柱柱和短柱 —— —— —— —— 屈曲荷屈曲荷 载N Ncrcr下的下的轴向向应力力超超过比例极比例极 限限fp p ，，弹性分析不适用，需考性分析不适用，需考 虑非非弹性性能  cr  cr= fp短柱短柱细长柱柱常用的非常用的非弹性屈曲理性屈曲理论：： 切切线模量理模量理论、双模量理、双模量理论、、ShanleyShanley理理论1. 1. 1. 1. 双模量理双模量理双模量理双模量理论论（折算模量理（折算模量理（折算模量理（折算模量理论论）））） 按随遇平衡概念，构件在按随遇平衡概念，构件在轴向向压力作用下原始力作用下原始位置和位置和临近的微弯位置都能平衡，即构件在近的微弯位置都能平衡，即构件在压曲曲时轴向荷向荷载是不是不变的。

的 若若N N维持不持不变，当杆件，当杆件处于微弯平衡状于微弯平衡状态时，横，横截面截面应力力为 —— ——均匀均匀轴向向压应力；力； —— ——变化的弯曲化的弯曲应力力 所所以以，，在在弯弯曲曲过程程中中，，柱柱子子凹凹侧应力力稍稍稍稍增增大而大而凸凸侧应力力轻微减小 在弯曲受在弯曲受压侧（（处于于压应变增加的凹增加的凹侧）：）： —— ——是加是加载状状态 ，，总应力增加，遵循力增加，遵循E Et t的的规律，但因杆件律，但因杆件微弯，弯曲微弯，弯曲应力与力与 相比很微小，即取相比很微小，即取 时的的 为截面上增加部分的截面上增加部分的Et在弯曲受拉在弯曲受拉侧（（处于于压应变减少的凸面）减少的凸面） —— ——卸卸载状状态( (E E) ) 。

因因为Et

程中 因此，切因此，切线模量模量E Et t通用于全截面通用于全截面 临界力及界力及临界界应力：力：图4 4－－12 12 切切线模量理模量理论3. Shanley3. Shanley3. Shanley3. Shanley理理理理论论理理理理论论 1947年，年，Shanley理理论揭示了切揭示了切线模量模量理理论和双模量理和双模量理论的关系：的关系： （（1）在）在弹塑性工作塑性工作阶段的段的轴心心压 杆，杆， 当当压力达到力达到Ncr,t时，，压杆将开杆将开 始屈曲因此，始屈曲因此， Ncr,t 作作轴心心压杆的杆的弹塑性弯曲屈曲的塑性弯曲屈曲的临界荷界荷载才是安全的（下限）；才是安全的（下限）； （（2）因）因Er>Et ,故故Ncr,r>Ncr,t ,Ncr,r是是压杆屈曲后的杆屈曲后的渐进线（上限），（上限），实际上是达不到的，即上是达不到的，即Ncr,t

定定义：以理想直杆：以理想直杆为依据，用提高安全系数的方法考依据，用提高安全系数的方法考虑 缺陷的影响缺陷的影响实际上的理想直杆不可能存在上的理想直杆不可能存在 实际的构件本身存在不同的初始缺陷，包括力学缺陷和的构件本身存在不同的初始缺陷，包括力学缺陷和几何缺陷几何缺陷 （（（（1 1 1 1））））力学缺陷力学缺陷 • • • • 截面各部分屈服点不一致截面各部分屈服点不一致 • • • • 残余残余应力力 （（（（2 2 2 2））））几何缺陷几何缺陷 • • • • 初弯曲初弯曲 • • • • 初偏心初偏心4.2.2 4.2.2 4.2.2 4.2.2 初始缺陷初始缺陷初始缺陷初始缺陷对压对压杆杆杆杆稳稳定的影响定的影响定的影响定的影响主要影响因素主要影响因素4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 4.2.2.1 残余残余残余残余应应力的影响力的影响力的影响力的影响 图示示为理想理想弹塑性材料（假定塑性材料（假定f fp p= =f fy y）得到的柱子曲）得到的柱子曲线：： 但但试验值明明显低于理低于理论 值，主要是由残余，主要是由残余应力引起。

力引起x xx xx xx x欧拉曲欧拉曲线屈服条件屈服条件1 1 1 1、残余、残余、残余、残余应应力力力力产产生的原因及分布生的原因及分布生的原因及分布生的原因及分布 构件内的残余构件内的残余应力力产生于制作（生于制作（轧制）或加工（制）或加工（焊接）接）过程，程，轧制与制与焊接工接工艺将影响残余将影响残余应力的大小与分布力的大小与分布ü产生原因：（生原因：（1 1））焊接接 （（2 2）型）型钢热轧 （（3 3）板）板边缘切割切割 （（4 4）构件冷校正）构件冷校正 横向残余横向残余应力（力（较小，影响忽略）小，影响忽略）分分类 纵向残余向残余应力力 厚度方向残余厚度方向残余应力（厚板）力（厚板）ü分布：分布：实测分布分布图复复杂而离散，而离散，计算算简图一般由直一般由直线或或简单曲曲线组成成轧轧制制制制HH型型型型钢钢焊焊接接接接HH形及形及形及形及焊焊接箱形接箱形接箱形接箱形翼翼翼翼缘为缘为火焰火焰火焰火焰切割的切割的切割的切割的焊焊接接接接HH形形形形2. 2. 2. 2. 短柱的平均短柱的平均短柱的平均短柱的平均应应力力力力- - - -应变应变曲曲曲曲线线 用短柱（用短柱（ ））试验或切片法可或切片法可验证残余残余应力的存在。

力的存在 以以轧制制H H型型钢为例（翼例（翼缘面面积开展，开展，I I较大，可忽略腹板大，可忽略腹板的影响，假的影响，假设柱截面集中于两翼柱截面集中于两翼缘）：）： 残余残余应力分布如力分布如图中虚中虚线所示 • • • •  0 = N / A < 0.7fy ，全截面，全截面弹性；性； • • • •  0 = 0.7fy ，翼，翼缘端部开始屈服；端部开始屈服； • • • •  0 > 0.7fy ，，弹性区逐性区逐渐缩小；小； • • • • 最后全截面屈服最后全截面屈服 称称 fp  = = fy    rc 为短柱的有效比例极限，短柱的有效比例极限，  rc — — 截面中截面中绝对值最大的残余最大的残余压应力 对于于轧制制H H型型钢：：：： fp  = fy    rc = fy   0.3fy = 0.7fy 注意区分：注意区分：注意区分：注意区分： 有效比例极限与材料的比例极限。

有效比例极限与材料的比例极限3. 3. 3. 3. 仅仅考考考考虑虑残余残余残余残余应应力的力的力的力的轴轴心受心受心受心受压压直杆的直杆的直杆的直杆的临临界界界界应应力力力力 当当  0 > fp  时，杆件，杆件进入塑性入塑性阶段的部分截面段的部分截面  不再增加，不再增加，只有只有弹性区承担屈曲后的弯矩增量，性区承担屈曲后的弯矩增量，轴 压杆的微分方程杆的微分方程成成为：： 临界力及界力及临界界应力：力：  ——与残余与残余应力分布情况、构件外形以及力分布情况、构件外形以及柱子相柱子相对于哪一条主于哪一条主轴弯曲等因素有关弯曲等因素有关绕强轴屈曲：屈曲： 绕弱弱轴屈曲：屈曲：k k值可由可由轴力平衡条件力平衡条件导出：出：abcA’C’B’平均平均应力力 abcA’B’C’ 讨论讨论 k是是 0的非的非线形函数，在形函数，在 0.7fy<  0 < fy时为曲曲线段段 ，， k即相当即相当于于弹性区的抗性区的抗压刚度度EAe和全和全截面截面抗抗压刚度度EA之比。

之比 （（1）当）当 0  0.7 fy时，杆件在，杆件在弹性性阶段内工作，按欧拉公式：段内工作，按欧拉公式：  0 – x，，  0 – y 是同一根欧拉双曲是同一根欧拉双曲线  （（2 2））0.7fy<  0   fy时，杆件在，杆件在弹塑性塑性阶段内工作：段内工作： 绕强轴：： 绕弱弱轴：： 残余残余应力力对弱弱轴比比对强轴的影响大的多的影响大的多 p 4.2.2.2 4.2.2.2 初弯曲的影响初弯曲的影响初弯曲的影响初弯曲的影响 ————构件的形心构件的形心轴线在受荷之前已在受荷之前已经弯曲 假假设初弯曲形状初弯曲形状为正弦半波，跨中最大初正弦半波，跨中最大初挠度度为v v0 0，即：，即： —— ——初始初始挠度，不度，不产生内弯矩生内弯矩 —— ——弯曲引起的附加弯曲引起的附加挠度，度，产生内弯矩生内弯矩内弯矩：内弯矩： 外弯矩：外弯矩：对两端两端铰接：接： v1 — — 跨中跨中挠度增量度增量 由内外弯矩相等得：由内外弯矩相等得： ，即，即 为欧拉欧拉临界力，用界力，用NE表示，得表示，得 ，，则 总挠度度 (4-16) (4-16) 称称 1 / ( 1   N/ NE) 为挠度放大系数。

度放大系数 讨论讨论 （（1 1））v与与v0成正比，与成正比，与N是非是非线形关系，当形关系，当N=0时，， v =v0 0；； （（2 2）当）当NNE时，，v，即以欧拉，即以欧拉临界力界力为渐进线，最大，最大挠度度与与 v0无关，但无关，但v0越大，相同越大，相同N下，杆下，杆v的越大；的越大； （（3 3）上式）上式仅在凹在凹侧应力力 max   fy 时有效，有效，极限条件是极限条件是 —— —— 称称为边缘纤维屈服准屈服准屈服准屈服准则则 上式即上式即 或或 令令 （初始偏心率），得：（初始偏心率），得： 解出解出  ,得得: 上式由上式由Perry在在1886年首先提出，故称年首先提出，故称为Perry公式，初弯曲杆公式，初弯曲杆能承受的最大荷能承受的最大荷载N =  A。

二二阶效效应强度公式度公式• • 初偏心的影响初偏心的影响初偏心的影响初偏心的影响 —— ——由于杆件尺寸偏差和安装由于杆件尺寸偏差和安装误差差产生的作用力的初始偏心生的作用力的初始偏心 图示杆件两端荷示杆件两端荷载存在初偏心距存在初偏心距e e0 0，杆件在，杆件在弹性性阶段工作，段工作，其内、外弯矩的平衡方程其内、外弯矩的平衡方程为：： 通解通解为: : 由由边界条件界条件 y(0)=0 和和 y(l)=0 得到得到 B B= =e e0 0 和和 即即 跨中跨中挠度度 化化简后得后得: : 讨论 （（1））v0是是N的非的非线形函数，当形函数，当N=0时，， v0=0，但一开始加，但一开始加载杆件即杆件即发生弯曲 （（2））v0在加在加载初期增初期增长较慢，后随慢，后随N的加大而增的加大而增长加快，当加快，当NNE时，，v，以欧拉，以欧拉临界力界力为渐进线 （（3）偏心）偏心较大大时临界力明界力明 显低于低于欧拉欧拉临界力，若偏心很小，界力，若偏心很小，则v0在在NNE前都前都 很小。

很小  初偏心与初弯曲的影响无本初偏心与初弯曲的影响无本质区区别但仍有不同：但仍有不同： A A、、 曲曲线不不过原点，原点， 曲曲线过原点；原点；B B、二者影响程度有差、二者影响程度有差别，初弯曲，初弯曲对中等中等长细比杆件影响比杆件影响较大，初偏心大，初偏心对短杆影响短杆影响较大4.2.3.1 4.2.3.1 实际轴实际轴心心心心压压杆的整体杆的整体杆的整体杆的整体稳稳定承定承定承定承载载力力力力 （（1）理想）理想轴心受心受压直杆直杆 弹性弯曲屈曲性弯曲屈曲 — NE（曲（曲线1）） 弹塑性弯曲屈曲塑性弯曲屈曲 — Nt（曲（曲线2）） （（2）具有初弯曲或初偏心的受）具有初弯曲或初偏心的受压直杆直杆 边缘屈服准屈服准则 — NA 最大最大强度准度准则 — NB4.2.3 4.2.3 4.2.3 4.2.3 实际轴实际轴心心心心压压杆的极限承杆的极限承杆的极限承杆的极限承载载力和多柱子曲力和多柱子曲力和多柱子曲力和多柱子曲线线 实际压杆，各种缺陷同杆，各种缺陷同时存在，同存在，同时达到最不利可能性达到最不利可能性极小，极小，对普通普通钢结构构 ，只考，只考虑影响最大的残余影响最大的残余应力和初弯力和初弯曲两种缺陷，采用最大曲两种缺陷，采用最大强度准度准则计算算临界力。

界力用数用数用数用数值积值积分法求解分法求解分法求解分法求解临临界力界力界力界力 （（1 1）目的：）目的： 建立外力与构件建立外力与构件变形之形之间的关系，通的关系，通过外力平衡和外力平衡和变形形协调，形成，形成 N N与与  之之间的数的数值计算算结果，利用极果，利用极值条件条件获得构件的极限荷得构件的极限荷载 （（2 2）方法：）方法： ① ① 先将杆件分先将杆件分为ｍ段，各段ｍ段，各段长度不一定相等；度不一定相等； ② ② 将截面分成ｎ将截面分成ｎ块小小单元；元； ③ ③ 输入杆件受力前的初始数据，如初弯曲入杆件受力前的初始数据，如初弯曲( (通常假通常假设为正正弦曲弦曲线，矢高，矢高l /1000）、）、 残余残余应力、力、应力力应变关系等 ④ ④ 指指定定一一级压力力N，， 并并假假定定a a端端由由压力力N产生生转角角 a a，，开开始由始由a a端向端向b b端逐段端逐段计算；算； 各段中点的内、外力平衡条件各段中点的内、外力平衡条件为：： ⑤⑤ 计算至算至b点，如果点，如果yb=0，，则可得到可得到N -   曲曲线上一点。

否上一点否则调整整 a重新重新计算 ⑥⑥ 给定下一定下一级荷荷载，重复上述步，重复上述步骤 ⑦ ⑦ 得到得到N -   曲曲线，曲，曲线的的顶点即点即为压杆的极限承杆的极限承载力力Nu• • 轴轴心受心受心受心受压压构件的柱子曲构件的柱子曲构件的柱子曲构件的柱子曲线线 由由极极限限承承载力力Nu和和对应的的杆杆件件长度度l，，可可以以得得到到临界界应力力Nu /ＡＡ与与λ=l／／i 的的关关系系曲曲线(柱柱子子曲曲线)上上的的一一点点然然后后给定定各各种种不不同同长度度重重新新按按上上述述步步骤计算算，，即即可可完完成成此此截截面面的的柱柱子子曲曲线 各各种种不不同同截截面面形形式式和和不不同同屈屈曲曲方方向向都都有有各各自自不不同同的的柱柱子子曲曲线这些些柱柱子子曲曲线形形成成有有一一定定宽度度的的分分布布带，，国国际上上多多数数国家和地区都采用几条柱子曲国家和地区都采用几条柱子曲线来代表来代表这个分布个分布带 柱子曲柱子曲线————压杆失杆失稳时临界界应力力 crcr与与长细比比 之之间的关系的关系曲曲线。

我国《我国《钢规〉按最大〉按最大强度准度准则确定旧旧钢规：采用：采用单一柱子曲一柱子曲线，即考，即考虑压杆的极限承杆的极限承载能力能力只与只与长细比比λλ有关新新钢规：采用多柱子曲：采用多柱子曲线，按最大，按最大强度准度准则确定由于确定由于 crcr取决于取决于λ λ 、截面形状、弯曲方向、残余、截面形状、弯曲方向、残余应力水平及分布力水平及分布情况等，所以柱子曲情况等，所以柱子曲线呈相当呈相当宽的的带状分布 将将这些柱子曲些柱子曲线合并合并归纳为四四组，取每，取每组中柱子曲中柱子曲线的平均的平均值作作为代表曲代表曲线，即，即 a a、、b b、、c c、、d d 四四类说明：明： a类——残余残余应力力影响影响较小；小； c类——残余残余应力影响力影响较大，大， 并有弯扭失并有弯扭失稳影响；影响； b类——a、、c类之之间；； d类——为厚板工厚板工字字钢绕弱弱轴 轴轴心受心受心受心受压压构件的整体构件的整体构件的整体构件的整体稳稳定定定定计计算算算算 轴心心压杆的杆的稳定定计算式：算式： 我国我国规范引入范引入稳定系数定系数 ，其，其计算式算式为：： 或或 —— ——可根据截面分可根据截面分类和构件和构件长细比比查附表附表2－－1～～附表附表2－－4（（4 4－－2323）） 规范采用最小二乘法将各范采用最小二乘法将各类截面的截面的稳定系数定系数值 拟合成合成数学公式表达数学公式表达: : 当当 时：： 当当 时：： —— ——等效初弯曲率等效初弯曲率 —— ——系数系数（（4 4－－2525））（（4 4－－2424））A A类截面截面 B B类截面截面C C类截面截面D D类截面截面式中式中构件构件长细比比 的确定的确定 ：：1 1、截面、截面为双双轴对称或极称或极对称的构件称的构件 对双双轴对称十字形截面构件，称十字形截面构件，为了防止扭了防止扭转屈曲，屈曲， x x 或或 y y取取值不得小于不得小于5.07b/t 5.07b/t 2 2、截面、截面为单轴对称的构件称的构件 —— ——弯扭屈曲弯扭屈曲 （（1 1）考）考虑弯扭失弯扭失稳比弯曲失比弯曲失稳的的临界界应力要低力要低 ，，绕对称称轴（（设为y轴）的）的稳定定应取取计及扭及扭转效效应的下列的下列换算算长细比代替比代替 y y：：钢结构构设计原理原理 Design Principles of Steel Structureyytb（（a））A A、等、等边单角角钢截面，截面，图（（a a））（（2 2））单角角钢截面和双角截面和双角钢组合合T T形截面可采取形截面可采取以下以下简化化计算算B B、等、等边双角双角钢截面，截面，图（（b b））yybb（（b b））C C、、长肢相并的不等肢相并的不等边角角钢截面，截面，图（（c c））D D、短肢相并的不等、短肢相并的不等边角角钢截面，截面，图（（d d））yyb2b2b1（（c c））yyb2b1b1（（d d））3 3、、单轴对称的称的轴心受心受压构件在构件在绕非非对称称轴以外的任意以外的任意轴失失稳时，，应按弯扭屈曲按弯扭屈曲计算其算其稳定性。

定性 当当计算等算等边角角钢构件构件绕平行平行轴（（u u轴) )稳定定时，可按，可按下式下式计算算换算算长细比，并按比，并按b b类截面确定截面确定   值：：uub其它注意事其它注意事项：： 1 1））. . 无任何无任何对称称轴且又非极且又非极对称的截面（称的截面（单面面连接的接的不等不等边角角钢除外）不宜用作除外）不宜用作轴心受心受压构件；构件； 2 2））. . 单面面连接的接的单角角钢轴心受心受压构件，考构件，考虑强度折减度折减系数（附表系数（附表1 1－－4 4）后，可不考）后，可不考虑弯扭效弯扭效应的影响；的影响；4 4、格构式截面中的槽形截面分肢，、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其算其绕对称称轴（（y y轴）） 的的稳定性定性时，不考，不考虑扭扭转效效应，， 直接用直接用λy查稳定系数y yy yx xx x实轴虚虚轴肢件肢件——槽槽钢、工字、工字钢、角、角钢、、钢管管缀材材——缀条、条、缀板，把肢件板，把肢件连成整体，成整体，并能承担剪力并能承担剪力 4.3 4.3 格构式格构式轴心受心受压构件的整体构件的整体稳定性定性4.3.14.3.1格构式格构式轴心受心受压构件的构件的组成和成和应用用 Ø截面形式截面形式————常用双常用双轴对称截面称截面 Ø格构柱的格构柱的优点：点：方便方便调整分肢整分肢间的距离，易于的距离，易于实现对两两个主个主轴的等的等稳定性。

定性Ø截面的主截面的主轴：： 实轴————在柱的横截面上穿在柱的横截面上穿过肢件腹板的肢件腹板的轴（（y-y轴) 虚虚轴————穿穿过两肢之两肢之间缀材面的材面的轴（（x-x轴）xyxyxyxy(a)(b)xy分分类：： 缀条柱条柱 按按缀材分材分 缀板柱板柱 双肢柱双肢柱————常用常用 按肢件分按肢件分 三肢柱三肢柱————三面用三面用缀材相材相连，， 用用圆管作肢件管作肢件, , 受力性能受力性能较好，好，x-x和和y－－y都都为虚虚轴 四肢柱四肢柱————四面皆以四面皆以缀材相材相连，，x-x和和y－－y 都都为虚虚轴，适用于，适用于长度度较大而受力大而受力 不大的柱不大的柱. . 4.3.2 格构式格构式轴心受心受压构件的整体构件的整体稳定性定性 （（1 1））稳定定计算算 当当构构件件绕实轴丧失失整整体体稳定定时，，格格构构式式双双肢肢轴心心受受压构构件件相相当当于于两两个个并并列列的的实腹腹构构件件，，其其整整体体稳定定承承载力力的的计算算方法与方法与实腹式腹式轴心受心受压构件相同。

构件相同 绕虚虚轴的的整整体体稳定定临界界力力比比长细比比相相同同的的实腹腹式式构构件件低低原因是要考原因是要考虑V V的影响2 2））V V的考的考虑 轴压构件整体弯曲后，沿杆构件整体弯曲后，沿杆长各截面上将各截面上将产生生M M、、V V 实腹腹式式构构件件：：剪剪力力引引起起的的附附加加变形形很很小小（（约3%3%0 0）），，确定确定临界力界力时，可忽略 格格构构式式柱柱：：当当绕虚虚轴失失稳时，，柱柱的的剪剪切切变形形较大大（（因因肢肢件件之之间缀材材不不连续）），，剪剪力力造造成成的的附附加加挠曲曲影响不能忽略影响不能忽略 计算算：：格格构构式式柱柱常常以以加加大大长细比比的的办法法来来考考虑剪剪切切变形形的的影影响，加大后的响，加大后的长细比称比称为换算算长细比（（3 3））换算算长细比的比的计算算Ø① ① 双肢双肢缀条柱条柱————桁架桁架 根据根据弹性性稳定理定理论，考，考虑剪力后剪力后 （（4-384-38）） ————格构柱格构柱绕虚虚轴临界力界力换算算为实腹柱腹柱临界力的界力的 换算算长细比。

比  ————单位剪力作用下的位剪力作用下的轴线转角求求  ( (右右图) )：： 假假设变形和剪切角是有限的微小形和剪切角是有限的微小值：： 斜斜缀条条轴向向变形：形： 引起的水平引起的水平变位：位： 缀条柱的剪切条柱的剪切变形形•注：一般注：一般a=400～～700，， 值变化不大规范范简化取化取为常数常数2727，此，此时其中其中  x————整个柱整个柱对虚虚轴的的长细比；比； A ————整个柱的毛截面面整个柱的毛截面面积；； A1—— —— 一个一个节间内两内两侧斜斜缀条毛截面面条毛截面面积之和代入代入（（4-384-38））(4-41(4-41））(4-40(4-40））Ø②②双肢双肢缀板柱板柱————多多层框架框架 假定假定变形形时反弯点在各反弯点在各节间的中点的中点若只考若只考虑分肢和分肢和缀板在横向剪力作用下的弯曲板在横向剪力作用下的弯曲变形，形，则单位剪力作用下位剪力作用下：： 缀板弯曲板弯曲变形引起的分肢形引起的分肢变位位ΔΔ1 1为 分肢本身弯曲分肢本身弯曲变形形时的的变位位ΔΔ2 2为 将将 代人公式（代人公式（4-384-38），并令），并令 ，， ，可得，可得 假假设分肢分肢 ，， （（4 4－－4242）） ————分肢的分肢的长细比。

比 为分肢弱分肢弱轴的回的回转半径，半径， 为缀板板间的的净距离距离 ；； —— ——一个分肢的一个分肢的线刚度l1为缀板中心距，板中心距， I1为分肢分肢绕弱弱轴的的惯性矩；性矩； —— ——两两侧缀板板线刚度之和Ib为缀板的板的惯性矩，性矩， a为分肢分肢轴线间距离v《《钢规》》规定：当定：当Kb／／K1≥6时，， （（4 4－－4343））4.3.3 格构柱分肢的格构柱分肢的稳定性定性 当格构式构件的分肢当格构式构件的分肢长细比比满足下列条件足下列条件时，即可，即可认为分肢的分肢的稳定和定和强度可以度可以满足而不必再作足而不必再作验算（即能保算（即能保证分肢的分肢的稳定和定和强度高于整体构件）。

度高于整体构件）① ① 缀条柱：条柱： ② ② 缀板柱：板柱： （当（当 max＜＜5050时，取，取 max =50 =50 ②、③是为了保证分肢不先于整体构件失去承载能力 缀材及其材及其连接的接的计算算 轴心受心受压格构柱的横向剪力格构柱的横向剪力 柱柱绕虚虚轴失失稳发生弯曲生弯曲时，，缀材要承受横向剪力材要承受横向剪力挠曲曲线方程：方程： 所以所以 (4-44)(4-44)v0可由可由边缘纤维屈服准屈服准则 令代入代入式（式（4-444-44）） 经分析，在常用分析，在常用长细比范比范围内，内，k值与与λx关系不大，可关系不大，可取取为常数：常数： Q235 Q235钢构件：构件： k＝＝85 Q345 Q345、、Q390Q390钢和和Q420Q420钢构件：构件：所以，令所以，令N= Af ，， —— ——《《钢规》》计算式算式（（4 4－－4646））4.3.4.2 缀条的条的计算算一般采用一般采用单系系缀条，也可采用交叉条，也可采用交叉缀条条 —— ——平行弦桁架的腹杆，内力平行弦桁架的腹杆，内力计算同桁架腹杆。

算同桁架腹杆 在在V V作用下，一个斜作用下，一个斜缀条的条的轴心力心力为：： —— ——按按轴心心压杆杆设计 V1————————分配到一个分配到一个缀材面上的剪力；材面上的剪力；θθ——————缀条的条的倾角角 n ————————承受剪力承受剪力V1的斜的斜缀条数 单系系缀条条时，，n=1；； 交叉交叉缀条条时，，n=2 2；；注：注：• 缀条一般采用条一般采用单角角钢，与柱，与柱单面面连接，接，• 考考虑到到受受力力时的的偏偏心心和和受受压时的的弯弯扭扭，，当当按按轴心心受受力力构构件件设计（（不不考考虑扭扭转效效应））时，，应按按钢材材强度度设计值乘乘以以折减系数折减系数η（附表（附表1－－4））；；•交叉交叉缀条的横条的横缀条条：：按按轴压N=V1计算算•单系系缀条条的的横横缀条条：：截截面面可可与与斜斜缀条条相相同同，，或或按按[ [λλ] ]＝＝150150确定 减小分肢的减小分肢的计算算长度度4.3.4.3 4.3.4.3 缀板的板的计算算 —— ——多多层框架的横梁，假定反弯点框架的横梁，假定反弯点为 各各层分肢中点和分肢中点和缀板中点。

板中点剪力：剪力： 弯矩（与肢件弯矩（与肢件连接接处）：）：计算：算： 因因为 ，，所以只需所以只需验算算M、、T作用作用下的下的连接接焊缝：：构造：构造：缀板板应有一定的有一定的刚度，即度，即 Kb／／K1≥≥6；； 一般取一般取宽度度 ，厚度，厚度 ，并不小于，并不小于6 6mm；； 端端缀板宜取板宜取d=a 4.4 4.4 轴心受心受压构件的局部构件的局部稳定定 板件的局部板件的局部稳定性定性 轴心受心受压构件大都由构件大都由矩形薄板（或薄壁矩形薄板（或薄壁圆管截面）所管截面）所组成成 ，一般板件的厚度与板的，一般板件的厚度与板的宽度相比都度相比都较小，小，设计时应考考虑局部局部稳定定问题 构件构件丧失局部失局部稳定后定后还可能可能继续维持着整体的平衡状持着整体的平衡状态，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的有效截，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的有效截面减少，会加速构件整体失面减少，会加速构件整体失稳而而丧失承失承载能力。

能力图a——a——腹板失腹板失稳时的情况的情况图b——b——翼翼缘失失稳时的情况的情况图4 4－－37 37 轴心受心受压构件构件发生局部失生局部失稳4.4.2 4.4.2 轴心受心受压矩形薄板的矩形薄板的临界力界力四四边简支的矩形板，当支的矩形板，当仅受受x x方向的均匀方向的均匀压力力N Nx x作用作用时：： —— ——板板单位位宽度的抗弯度的抗弯刚度；度； —— ——材料的泊松比材料的泊松比4 4－－5050）） 满足四足四边简支支边界条件的解是一个二重三角界条件的解是一个二重三角级数：数： (m、、n=1,2,3….) m和和n分分别是是板板屈屈曲曲时在在x和和y方方向向的的半半波波数数，，对挠度度w 微微分后代入（分后代入（ 4－－50 ）式，得：）式，得： 因因为：： 否否则为平板状平板状态，故，故满足上式恒足上式恒为零的唯一条件是括号内的零的唯一条件是括号内的式子式子为零，解得：零，解得： n=1时（（y方向一个半波）方向一个半波）Nx有最小有最小值，，为求得求得m的取的取值，，令：令： 可解得：　　　可解得：　　　 即即 m是是x方向方向的半波数，必的半波数，必须为整数，屈曲荷整数，屈曲荷载可以表示可以表示为更普遍的形式：更普遍的形式：   称称为板的屈曲系数，屈曲系数与板板的屈曲系数，屈曲系数与板长及板及板宽之比有关，之比有关，且当且当a/b>4后，后，  值逐步逼近其最小逐步逼近其最小值4.04.0。

 板的板的临界界应力：力：讨论 1. 单向均匀受向均匀受压薄板的薄板的临界力与界力与压力方向的板力方向的板长无关，而与无关，而与垂直于垂直于压力方向的板力方向的板宽的平方成反比的平方成反比1 12 20 03 34 42 24 46 68 8 a/b   mm=1=1mm=4=4mm=3=3mm=2=2（（4 4－－5353）） 2. 2. 板的两板的两侧约束束为非非简支支时，用平衡法求解，用平衡法求解临界力非常困界力非常困难，，可用能量法或数可用能量法或数值法求解图4.40 4.40 单向均匀受向均匀受压板的屈曲系数板的屈曲系数4.4.3 4.4.3 轴心受心受压构件构件组成板件的容成板件的容许宽厚比厚比 在在单向向压应力作用下，考力作用下，考虑材料的材料的弹塑性影响以及板塑性影响以及板边缘约束后板件的束后板件的临界界应力：力： 考考虑等等稳定性原定性原则，即，即（（4.544.54））（（4 4－－5656））   ————板板边缘的的弹性性约束系数；束系数；   ————屈曲系数屈曲系数( (图4.40)4.40)；；   ——————弹性性模模量量折折减减系系数数，，可可按按下下式式计算算（（根根据据试验资料确定）料确定） —— ——构件整体构件整体稳定定临界界应力力  可用可用PerryPerry公式（公式（4 4－－2424）来表达，即可确定出板件）来表达，即可确定出板件宽厚比的限厚比的限值 。

v以工字形截面以工字形截面为例例ü1 1．翼．翼缘 ——视为三三边简支一支一边自由的均匀受自由的均匀受压板（因板（因为腹腹板板较翼翼缘板薄，板薄，对翼翼缘板几乎没有嵌固作用），取板几乎没有嵌固作用），取 由公式（由公式（4 4－－5656）可得）可得简化直化直线式：式：（（4 4－－5757））ü2 2．腹板．腹板 ——四四边支承板，并支承板，并考考虑翼翼缘板板对腹板腹板纵向有一向有一定定弹性嵌固作用，取性嵌固作用，取 ，， 由公式（由公式（4 4－－5656）可得）可得简化式：化式：以上公式中以上公式中（（4 4－－5858）） 其它截面构件的板件其它截面构件的板件宽厚比限厚比限值，，见表表4 4－－5 5 轴心受心受压构件板件构件板件宽厚比限厚比限值 表表5.55.54.4.4 腹板屈曲后腹板屈曲后强度的利用度的利用当当工字形截面工字形截面 不不满足限足限值时的措施：的措施： ① ① 加厚腹板（不一定加厚腹板（不一定经济）；）； ② ② 在腹板中部在腹板中部设置置纵向加向加劲肋后再肋后再计算，算，h0如如图示。

示——为了保了保证在构件在构件丧失整体失整体稳定之前腹板不定之前腹板不会出会出现局部屈曲局部屈曲 ③③采用有效截面的概念采用有效截面的概念进行行计算：算：————考考虑板件屈曲后板件屈曲后强度，用有效截面度，用有效截面bet计算；算； 板件的屈曲后板件的屈曲后强度主要来自于平板中面的横向度主要来自于平板中面的横向张力，力，板件屈曲后板件屈曲后还能能继续承承载该继续施加的荷施加的荷载大部分由大部分由边缘部分的腹板来承受，此部分的腹板来承受，此时板内的板内的纵向向压力出力出现不均不均匀，如匀，如图（（a a）  可近似以可近似以图（（a）中虚）中虚线来代替板件屈曲后来代替板件屈曲后纵向向压应力力的分布，即引入等效的分布，即引入等效宽度度be和有效截面的概念和有效截面的概念 计算算时，腹板截面面，腹板截面面积仅考考虑两两侧宽度各度各为20tw（相（相当于当于be/2）的部分，如）的部分，如图（（b）所示，但）所示，但计算构件的算构件的稳定定系数系数 时仍可用全截面仍可用全截面。